复数x+iy到底是什么？
这个问题搞错了方向。
正确问题是：加减乘除是什么？
一个东西，可能是“量”，也可能是“作用”，取决于符号是加减，还是乘除。
加减=量的累积，或作用的叠加。
乘除=对一个量，施加作用。
所以，复数作为一个量，等于一个矢量。作为一个作用，等于一个矩阵：
x y
-y x
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关键时刻，还得实用主义：
是什么 = 怎么用。