首先你先记三个等价代换：x-sinx~1/6x³，tanx-x~1/3x³，tanx-sinx~1/2x³（实际上这个可以由前两个相加得到）。这三个都可以由sinx和tanx的泰勒展开式得到，而且很常用，你就算背不住多的，也要把前两个记好。
然后你根据前两个式子，开始补项，使得式子能够用等价无穷小替换，tan（tanx）就减一个再加一个tanx，sin（sinx）也是减一个加一个sinx，分子变成tan（tanx）-tanx+tanx-sin（sinx）+sinx-sinx，分配后就是[tan（tanx）-tanx]+[tanx-sinx]+[sinx-sin（sinx）]，这时就能用前面我说的三个等价替换，全体代换了，例如tan（tanx）-tanx，就把tanx视为一个整体，替换成1/3（tanx）³再把tanx换成x就行，sin那个也是同理。最后分子就是1/3x³+1/2x³+1/6x³＝x³。分母直接用代换，得到1/6x³，所以结果是6