效用函数是经济学中用来描述消费者偏好的方法，它可以用来推导消费者剩余。消费者剩余是指消费者从购买商品或服务中获得的主观效用与其所支付的价格之间的差额。以下是效用函数推导消费者剩余的基本步骤：首先，我们需要确定消费者对商品的效用函数。在博弈论中，效用函数通常被设定为描述消费者偏好的数学函数。在直接刻画效用函数的例子中，消费者效用函数U=v−p0，其中v是消费者对商品的感知价值，p0是商品的价格。接着，我们需要确定消费者对商品的购买条件。在这个例子中，只有当消费者效用U大于0时，消费者才会购买商品。因此，对于偏好感知v在[0,p0]之间的消费者，他们不会购买商品，对应的效用为0。只有偏好感知v在[p0,1]的消费者才会购买商品。然后，我们需要计算消费者剩余。消费者剩余可以通过消费者的效用函数和购买条件来计算。具体来说，消费者剩余等于消费者获得的效用减去他们支付的价格。在我们的例子中，消费者剩余等于(v−p0)×[∫(0,p0) v(p) dp−p0]，其中∫(0,p0) v(p) dp表示的是在价格区间[0,p0]内消费者的总感知价值。最后，我们需要求解消费者剩余的表达式。在这个例子中，我们可以看出消费者剩余是关于消费者感知价值v的函数，它随着v的增大而增大。因此，我们可以得出结论：当消费者的偏好感知v越大时，他们获得的消费者剩余也越大。这就是通过效用函数推导消费者剩余的基本方法。当然，具体的推导过程可能因问题而异，但是基本的思路是：首先确定效用函数和购买条件，然后计算消费者剩余，最后求解消费者剩余的表达式并根据表达式进行进一步的分析。

博弈论吧太冷清了

效用函数可以推出需求函数，推完之后求个积分不就行了