二楼不分析了，柏林镇楼，打过来我先投降，楼下继续

解释一下图
第一、二张大图第一行是9抽卡概率对应的理想情况（几何分布），即p恒等于1.5％作为对照组，第二行是9实际的抽卡概率分布，即几何分布加上保底机制；每一列是对应不同事件的理想情况与实际情况的对比
第三张大图事件看图标题，里面的图都是对第二张图第二行第一列的图进行卷积得来的。（_p（n）＊）²等于_p（n）卷积乘_p（n）（星号＊指的是卷积乘）。
这里抽到的k个六星k是包括重复的六星角色的！！！
为了提高计算速度，我对每次卷积后的图都进行了一次压缩，如果要计算任意k对应的图，只需将一张或几张压缩图乘上其权重再卷积即可
k等于几就相当于有几个_p（n）相卷积乘再压缩到原来的1/k，所以将横坐标乘于k，就可以大概还原原来的卷积结果，这时事件会变成恰好抽到k个六星总抽数为n的概率\人数分布（平均抽数变为总抽数），就比如说k＝2的时候的图可以理解为恰好抽到两个六星的六星平均抽数为36的概率是最大的，又可以理解为 恰好抽到两个六星总共需要的抽数为72抽的概率是最大的
当k＝1的时候，事件为 恰好抽到一个六星所需要的抽数为n ，和恰好第n抽抽到六星是等价的，概率曲线和图像不变

一般省流，先说下结论
1、事件第n抽抽卡抽到6星 n等于70的时候概率最大，其次是66抽；也就是说第70抽抽出六星的人数最多，其次是66抽；等价于在所有抽数中（1到70）一个人出六星卡最有可能是70抽，其次是66抽（区间的话不包括70抽则是64到68抽最多）；
2、随着抽卡次数的增加，以第一抽到最新一张六星之间的抽数为总抽数（包括两端），平均每出一个六星需要的抽数会趋近42（数学期望，或者卷积极限），而且六星出货平均抽数为42的概率不断增大；
3、70抽66轴左右出货仍然是常态！个位数出货偶然，均值42抽和中位数46抽出货概率比前两种情况都要小；
4、事件在0到n抽中仅抽到一个六星，n等于62抽的时候概率最大，即抽数超过62抽就很可能有两个六星了；这可以帮助我们考虑 仅想抽当前池的五星up、仅抽当前池子一张六星或者为之后的六星up池垫抽，同时不浪费大保底或者小保底的抽数分配问题；

接下来开始简单分析
第二张大图第二行第一列（即下图一_p（n））这个基本抽卡概率曲线就，很有特点，很有9的特点啊，真的一波三折，熟悉的吧u一眼都可以从一堆二游的基本抽卡概率图辨别出来。1，66，70，三个极值，很特别
对下图一_p（n）累加一下就得到六星累计出货率integ_p（n）了（在0到n抽中抽到至少一个六星的概率），即下图二

在抽数足够大抽到的六星足够多的时候，平均每出一个六星需要的抽数E(X)其实就是将每个n乘上对应的_p(n)再加起来，下图有主要过程（准确数学解），得E(X)≈42.39，算得平均六星出货率为2.36％，结果和9在抽卡详情说明写的综合出货率一致。
（当然也可以用程序模拟抽卡来算这些，但是算出来是近似解，不是精确的）

👍🏻

好贴，足够专业

抽卡时我们至少有两个观察角度，一个是单个人一直抽卡，那么我们注重的是得六星抽数为n的出现的概率与规律；如果是一群人（大量玩家）抽有限卡，那么我们注重的是出六星抽数为n的人数占总人数的比例，而两者其实是一致的。
某点人数占总人数的比例大，说明此点概率高；某点概率高，那么此点人数占总人数的比例大。
简洁起见，楼主打字统一只打概率，可以任意将概率换成人数占总人数的比例 。
所以知道了平均每出一个六星需要的抽数是42，那么一个人一直抽卡（一直卷积，下图是卷积了64次的结果，相当于恰好抽到了64个六星（包括重复角色总共64个））最终结果一定趋向42，而且六星出货平均抽卡数是42的概率会不断增大，这和数学期望（42抽）是一致的

说一个大家可能存在的疑惑。六星是平均42抽出货没错，但不代表我们一般42抽左右抽到六星，也不是中位数46抽。深蓝的保底机制只是帮我们排除掉了在几何分布下有些幸运的时候可能一万多抽都没有拿到六星的情况。普通的几何分布就是这些极小概率的大抽数会大幅提高六星出货抽数的平均值，而保底机制就是把70以后的这样小概率但大抽数的情况排除，六星出货抽数平均值得以下降。几何分布和实际抽卡情况的中位数是一样的，实际的保底机制只是把概率在纵向压缩，将几何分布的极端概率转移到了60到70抽之间，对前60抽没有任何影响。
所以从第n抽出六星的概率分布来看，我们66抽70抽出货仍然是常态，偶尔个位数抽六星，平均下来才是42抽，而42抽及其左右抽出货的概率就比这些要小了，所以各位抽卡适当放平心态

by the way对比起来几何分布的情况就极端多了，从保底机制刷新开始计算恰好第一抽抽到六星的概率反而是最大的，之后恰好第n抽抽到的概率都不如第一抽，而且还有可能几百抽都抽不到一个六星的情况😇
几何分布的数学期望E(X)＝1/p，约为66.67，有限次卷积得到的最大值点是66，是符合预期的（无限次会趋近66.67）。
值得关注的是，几何分布中，在0到n抽中仅抽到一个六星的概率最大时n＝66，这和几何分布的数学期望并不等价，只是近似相等。简要解释如下：对离散的normy(n)连续化后，求导（或者ln（ln单调递增）一下再求导，函数单调区间不变）令导数为0可以解得n＝1/-ln(1-normp)，将normp＝1.5e-2代入得n≈66.1654≠66.6667（但是近似相等）。因为当normp很小时，对ln(1-normp)在x＝1处进行泰勒展开，可以得n≈1/p＝E(X)，所以两者近似相等

辛苦惹

牛啊牛啊

（对前面的第4条省流结论补一张图）4、事件在0到n抽中仅抽到一个六星，n等于62抽的时候概率最大（如下图），即抽数超过62抽就很可能有两个六星了；这有助于我们考虑 仅想抽当前池的五星up、仅抽当前池子一张六星或者为之后的六星up池垫抽，同时不浪费大保底或者小保底的抽数分配问题

抽到六星数越多对应的其实就是卷积越多（每抽到一个六星就相当于卷积一次）。
为什么呢？我们先来看看恰好抽到两个六星角色，4抽就抽到两个六星角色的概率有多大？4＝1＋3＝2＋2＝3＋1，4抽两个六星的概率，相当于1抽出第一个六星的概率乘于再3抽出第二个六星的概率，再加上2抽第一个的概率乘于2抽第二个的概率，再加上3抽第一个的概率乘于1抽第二个的概率。开始卷起来了！这就是卷积。就是一个图像正着，一个图像反过来正向平移n，两个图像点一一对应相乘，再全部加起来，即为新图像点n的函数值。在概率论里我们又称这个为联合概率分布（二阶），其概率或者概率密度就是原来两个一阶概率卷积而来。由此我们知道了4抽两个的概率，也就是我们恰好有两个六星时平均两抽一个六星的概率。由此三个六星就是卷三次，4＝1＋1＋2＝1＋2＋1＝2＋1＋1，以此类推到k个六星，对应的概率分布函数即是由_p（n）函数卷积k次。楼主昨晚睡前在想9 1.2下半活动时，就是这么想到卷积了，接着今早起来直接开始写9抽卡概率分析