(【 】内的是重点，想省流可以直接看)
首先引出ε函数
ε(α)是f(x)=ω^α的第α+1个不动点
所以
【ε(0)=ω^^ω=ω^ω^……^ω^ω】
ε(α+1)=ω^ω^……ω^ω^(ε(α)+1)
再+1是为了突破不动点，
因为ω^ε(0)=ω^(ω^ω^……^ω^ω)=ω^ω^……^ω^ω=ε(0)
所以必须+1才能进行下一步操作
为了方便理解，大家可以直接看ε的另一种等价定义
【ε(α+1)=ε(α)^ε(α)^……^ε(α)^ε(α)=ε(α)^^ω】
然后我们来枚举一下无限层指数塔以上的层级
ε(0)=ω^ω^……^ω^ω
ε(1)=ε(0)^ε(0)^……^ε(0)^ε(0)
ε(2)=ε(1)^ε(1)^……^ε(1)^ε(1)
ε(3)=ε(2)^ε(2)^……^ε(2)^ε(2)
ε(ω)大于一切ε(k)，其中k是自然数
ε(ω)=((…((ω^^ω)^^ω)…)^^ω)^^ω
ε(ω+1)=ε(ω)^ε(ω)^……^ε(ω)^ε(ω)
ε(ω+2)
ε(ω+3)
……
ε(ω+ω)=ε(ω×2)大于一切ε(ω+k)
ε(ω×2+1)
ε(ω×2+2)
ε(ω×2+3)
……
ε(ω×2+ω)=ε(ω×3)
ε(ω×4)
ε(ω×5)
……
ε(ω×ω)=ε(ω^2)大于一切ε(ω×k)
ε(ω^2+1)
ε(ω^2+2)
……
ε(ω^2+ω)
ε(ω^2+ω×2)
ε(ω^2+ω×3)
……
ε(ω^2+ω×ω)=ε(ω^2×2)
……
ε(ω^2×3)
ε(ω^2×4)
……
ε(ω^2×ω)=ε(ω^3)
……
ε(ω^4)
ε(ω^5)
ε(ω^ω)大于一切ε(ω^k)
ε(ω^ω+1)
……
ε(ω^ω+ω)
……
ε(ω^ω+ω^2)
……
ε(ω^ω+ω^ω)=ε(ω^ω×2)
……
ε(ω^ω×3)
……
ε(ω^ω×ω)=ε(ω^(ω+1))
……
ε(ω^(ω+2))
ε(ω^(ω+3))
……
ε(ω^(ω+ω))=ε(ω^(ω×2))
……
ε(ω^(ω×3))
ε(ω^(ω×4))
……
ε(ω^(ω×ω))=ε(ω^ω^2)
……
ε(ω^ω^3)
ε(ω^ω^4)
……
ε(ω^ω^ω)=ε(ω^^3)
……
ε(ω^^4)
ε(ω^^5)
……
ε(ω^^ω)=ε(ε(0))
……
ε(ε(0)×2)
ε(ε(0)^2)
ε(ε(0)^ε(0))
……
ε(ε(0)^ε(0)^……^ε(0)^ε(0))=ε(ε(1))
ε(ε(2))
……
ε(ε(ω))
……
ε(ε(ω^ω))
……
ε(ε(ω^^ω))=ε(ε(ε(0)))
……
ε(ε(ε(ε(0))))
ε(ε(ε(ε(ε(0)))))
……
ε(ε(…ε(ε(……))…))=ζ(0)