已知梯形的顶面和底面长度,要求梯形的高,需要知道梯形的面积或者斜边长度。如果已知梯形的面积和顶面或底面的长度,可以通过面积公式求解。具体来说,梯形的面积可以表示为底面长度之和的一半与高的乘积,即 $S=(a+b)h/2$,其中 $a$ 和 $b$ 分别表示梯形的顶面和底面长度,$h$ 表示梯形的高。将已知的数据带入公式,即可求得梯形的高。如果已知梯形的斜边长度和顶面或底面的长度,可以利用勾股定理来求解。具体来说,将梯形的斜边作为直角边,将梯形的高作为另一条直角边,将梯形的顶面或底面长度作为斜边,构成一个直角三角形。然后应用勾股定理求解梯形的高。具体来说,设梯形的底面长度为 $b$,顶面长度为 $a$,斜边长度为 $c$,梯形的高为 $h$,则有 $c^2=(a-b)^2+h^2$。将已知数据带入公式,即可求解梯形的高。