闲/道经/其门
副词 动词 宾语
闲道也有小路的意思，如果非要这样断句，那么就是名词作状语，但结合语境应该不是吧

闲道即间道，抄小路，走近路的意思。

閑通閒間，間，間或，偶爾之意。道，塗也。偶爾途經其門。

20230326明宗臣報劉一丈
《報劉一丈》入選《古文觀止》（卷十二），作者宗臣，明嘉靖進士，揚州興化人（今江蘇省興化縣），父宗周。父子具為舉人、進士。劉玠，字國珍，號墀（音持）石，興化學者，終身未仕，與宗周、李春芳同鄉。丈者，丈人也，取自《論語.微子第十八》‘丈人以杖荷蓧’，隱者之意。
四庫全書
集部
別集類-明
宗子相集-明-宗臣
卷十四
報劉一丈
數千里外得長者時賜一書以慰長想即亦甚幸矣何至更辱饋遺則不才益將何以報焉書中情意甚殷即長者之不忘老父知老父之念長者深也至以上下相孚才德稱位語不才則不才有深感焉夫才德不稱固自知之矣至於不孚之病則尤不才為甚且今世之所謂孚者何哉日夕策馬候權者之門門者故不入則甘言媚詞作婦人狀袖金以私之即門者持刺入而主者又不即出見立廄中僕馬之間惡氣襲衣袖即饑寒毒熱不可忍不去也抵暮則前所受贈金者出報客曰相公倦謝客矣客請明日來即明日又不敢不來夜披衣坐聞雞鳴即起盥櫛走馬抵門門者怒曰為誰則曰昨日之客來則又怒曰何客之勤也豈有相公此時出見客乎客心恥之強忍而與言曰亡奈何矣姑容我入門者又得所贈金則起而入之又立向所立廄中幸主者出南面召見則驚走匍匐階下主者曰進則再拜故遲不起起則上所上壽金主者故不受則固請主者故固不受則又固請然後命吏內之則又再拜又故遲不起起則五六揖始出出揖門者曰官人幸顧我他日來幸亡阻我也門者答揖大喜奔出馬上遇所交識即揚鞭語曰適自相公家來相公厚我厚我且虛言狀即所交識亦心畏相公厚之矣相公又稍稍語人曰某也賢某也賢聞者亦心計交贊之此世所謂上下相孚也長者謂僕能之乎前所謂權門者自歲時伏臘一刺之外即經年不往也間道經其門則亦掩耳閉目躍馬疾走過之若有所追逐者斯則僕之褊哉以此常不見悅於長吏僕則愈益不顧也每大言曰人生有命吾惟守分爾矣長者聞此得無厭其為迂乎鄉園多故不能不動客子之愁至於長者之抱才而困則又令我愴然有感天之與先生者甚厚亡論長者不欲輕棄之即天意亦不欲長者之輕棄之也幸寧心哉。

我来说一下，为什么我把闲道经其门的闲道翻译为抄小路或者走近路。
1，此处闲为间，大家都是一样的看法。但是间/道经/其门，读起来没有间道/经/其门 顺畅。
2.间道经常作为一个词使用。如间道入蜀话别、马孟起间道入四川、间道而进，遣家童间道达焉。在这里把它分开是不合适的。
3.间道经其门，则亦掩耳闭目。
为什么说间道经其门是走小路，抄近路，因为要考虑明朝的城市格局，有很多胡同，有时走胡同就可以抄近路。此处所说的权贵，据说是严嵩。严嵩的府邸，在菜市口的丞相胡同。所以从他家门口过，可以说是抄小路。

闲、悠闲；
闲道、没事儿找事儿的道；
悠闲者、自然会到处游窜，也必会经历各种门道的。

门、就是通道的门，所以叫门道。
经，经过、经历，闲来无事、自然会经过很多门道的。