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近古长臂弓(二)尺寸、拉距、性能

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本人的上一贴“近古长臂弓”介绍了这类弓形的基本结构、比例、工作原理、变体分类。
我的观点是:西亚的土耳其弓、波斯弓,以及我国明清时期的小弰弓、大弰弓、后来的清弓,以及同时期使用长角的朝鲜弓(短角的不算)同属于一个科技类型,该类型的特点是形变区长度所占的比例较大,有带反翘的硬弰,有利用次形变区协助压榨主形变区的功能,该类型的基本比例是:硬弰+kasan的长度占全弓的1/5左右。
上一个贴子里面提到,这种弓的尺寸范围是所有弓里面最宽的,既有曲长不到1米的小弓,也有曲长超过1米7的大弓,极大和极小都有可取之处。
本贴试图讨论这样一个问题:为什么近古长臂弓做得极小、极大都是优秀弓形。
一、长臂弓的拉力曲线特点
直拉弓的拉力曲线是近似直线,在弦角达到一定程度后拉力曲线上扬。
下图的长弓全长约2米(不算弰头),其拉力曲线直到80厘米处还是基本直的,若拉距继续增加会缓缓上扬,截至80厘米时储能系数1.0219。

短臂长弰弓的拉力曲线会有一些S形走势,开头有一段快速上升,然后相对平稳,随着弦角加大再次上扬。
下图的长弰弓全长144厘米(弦口间,不算弰头),弦长134厘米,形变区短。截至80厘米时储能系数1.0363。以这张弓的尺寸,70厘米时拉感还算甜美,但是80厘米时拉感就比直拉弓要紧了。

长臂弓的拉力曲线有更强的S形走势,开头上升很快,然后相对平稳,随着弦角加大再次上扬。
老枪的土耳其弓曲长约128厘米(弦口间,不算弰头)弦长119.5厘米,截至80厘米时储能系数1.0636。因为形变区不短,这张弓的蓄能毫不逊色于尺寸更大一些的短臂长弰弓,但是因为弦长短,这张弓弦角变化更快,拉到80厘米时拉力曲线最后上扬非常陡。

秦皇的一张玻片清弓,曲长约167厘米(不算弰头)。截至85厘米拉距时储能系数1.2366。老贾清弓拉力曲线与此几乎一样,老于清弓可能更猛一些。请注意这个比例!注意这个比例!注意这个比例!这时拉距大约是弓曲长的50%。

现在我们来看一下128曲长的老枪土耳其在64厘米状态如何:

蓄能同样非常饱满,储能系数超过1.22,和清弓的水平非常接近。至于这个系数为什么没有玻片清弓那么高,最大的原因应该在于弓档相对较大(128弓长有将近17厘米弓档,而玻片清弓167弓长也不过19厘米弓档,且还是高弦垫垫起来的)。如果把老枪这种水平的形变控制和清弓的大尺寸高弦垫结合起来,蓄能肯定是要更加强大的。
关于清弓为什么拉感非常舒适,小弰弓为什么拉感紧,可以做出这样的粗暴解释:
所有制作正确的近古长臂弓,都会在拉距初期有非常饱满的蓄能,当拉距在弓长的50%时,拉力上升处在柔和期,当拉距超过弓长的60%以后的时候,拉力上扬变得越来越严重。
清弓之所以不陡升,是因为其基本尺寸非常大,标准曲长超过170厘米。即使以缩水版的167厘米为例,你也需要拉到100厘米以上的拉距,才会出现128厘米短弓拉80厘米时的陡升感。
二、长臂弓的实际弓长、拉距案例
(1)远程靶弓、战弓
在上一个贴子中,我们谈到伊朗文献中靶弓的弓长、箭长比例是弓长13.5把,箭长8.5把,箭长占弓长的63%,战弓箭长不变,但要加长弓臂,弓长14把,箭长占弓长的60.7%。此处弓长大概是包括弰头了,但是基本范围如此。
老枪的土耳其弓,全长带弰头约132厘米,本人使用81厘米长的箭拉满,比例约61%,落在这个范围之内,拉力曲线状态如前面所示。一般认为角弓的拉感会比层压弓更柔和,战弓60.7%的箭长比例应当是使用起来比较从容舒适的,而且战弓还要考虑全天候待命的问题,相对加长也是合理做法。
(2)飞弓
同一部伊朗文献里面提到伊朗飞弓的箭比普通的箭更长,未提到类似土耳其飞弓的托盘装置,也许伊朗人具备适合制作低挠度轻箭的独特材料。这篇文章看来编排散乱,不同地方自相矛盾,有说飞箭要加长3指的,也就是差不多9.1把长,有说飞箭长9.5把的,未提及飞弓长度的问题,按照默认13.5把来算,飞弓的箭长和弓长之比在67.1%或70%。
土耳其飞弓采用缩短尺寸的方法,追求在小拉距上完成压榨,不算弰头的曲长可以短到41英寸,使用拉距可到27-28英寸。
战弓要考虑拉感舒适以及长时间上弦待用的问题,飞弓把轻箭箭速作为最优先目标,而只有增加压榨,才能在同等质量体积中产出最多的能量。飞弓的拉距普遍能超过弓曲长的65%。
不仅如此,无论从一些实物还是从书籍记载来看,飞弓都有减短形变区比例的做法,这意味着其压榨其实比数字表现出来的更加猛烈。
(3)明清大弰
从武备志看,明大弰的曲长应该在160厘米(也有人认为160厘米是上弦长度,曲长是176厘米),明末边军的箭杆长88厘米。清代弓的曲长在170多厘米,为了方便表现比例,我们取176厘米,清朝标准的战箭杆长是96厘米。按明大弰160曲长来说,两种箭杆的长度全都是其弓长的50%再加8厘米。
关于这种设计的猜想是这样的:这种弓奉行“软弓长箭”的战术思想,使用主体是职业军队中臂展最大、体格最好的人员,要求使用者能够轻松稳定地把弓开到50%拉距精确射击,并且在有需要的情况下使用更大拉距提升威力,为此箭长额外留出了8厘米。也就是说其拉距比例在弓长的50-55%。如果人臂展不足,不能满足50%的基本拉距,对这样的弓来说是大材小用,过低的效率还可能对这个短臂展使用者的力量造成浪费。
(4)比例之外的绝对尺寸
对于同等的拉距来说,打个比方,78厘米拉距,一张远射弓的曲长应该在130厘米左右,一张明清大弰风格的弓曲长应该在156厘米,尺寸比值不过是5:6。然而实际上这两种弓的尺寸比可以大到120:176的程度,原因有二:第一是明清大弰早已明确了大拉距的战术用法,有在职业军队中专门挑选培养能够胜任大拉距的人的机制;第二是短弓的拉感会限制人可以射准的拉距。
射准需要在撒放前的最后阶段使用背张力顶着弓力完成一小段扩张,对于拉力上升很快的弓,推弓侧的肩背肌肉会很快疲劳,为了保持准确必须限制拉距。
高颖拉距在人的臂展x0.45,用短弓的话需要使用特别的开弓方法才能次次拉满,采用平开的话会很快感觉到推弓侧肩背肌肉疲劳,不能维持精准,甚至满弓都有困难。
西亚射书的主张比高颖拉距稍短,讲究箭杆在嘴唇以上,胡子高度,后手拉到后耳边,后肘保持高位,这个拉距大约比高颖短2厘米,在不用尺蠖开弓法的情况下,这个拉距的舒适度和可持续性要好于高颖拉距,这就是因为拉感不友好而不得不减小拉距的案例。
而在使用大弓的时候,在高颖拉距持满撒放会比较轻松,体力足够的情况下可以再加三五厘米拉距而不发生错误的肌肉代偿,起码可以保持连续几箭是稳定的,这可以叫做“爆发拉距”。
以本人为例,臂展173,按照高颖的方式拉满81厘米箭(杆80厘米),按照西亚方式拉满79厘米箭(杆78厘米),射80多磅清弓的时候,可以大拇指够到84-85厘米处打上一会,一旦相关肌肉疲劳(主要是后肩)、其它肌肉发生代偿,把拉距退回高颖拉距即可恢复稳定。


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三、长臂弓哪家强——大弓和小弓的真实输出能力
很多人凭经验认为越大的弓越擅长打重箭,越短的弓越擅长打轻箭,据此会以为清弓就是176长的比166长好,而110长的土耳其弓就比120长的土耳其弓好,这个观点是经不起推敲的。
我从老枪师傅处同一批次定做了两张土耳其弓,一张110弦长,拉到28-29英寸撞墙,一张119.5弦长,拉到31-32英寸撞墙。
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我测试了这两张弓在28英寸拉距的箭速,先是重量按一磅一克去配,结果小土耳其弓打到155左右,大土耳其弓打到160,第二天按实拉一磅半克去配了轻箭,结果小土耳其弓箭速在213,大土耳其弓箭速在217,意味着大土耳其弓在没有压榨、箭重一磅半克的情况下输出还是比小土耳其弓高。
当时我就分析了这个现象:在28英寸拉距内,大土耳其弓的拉感明显更加饱满,虽然等效质量比小土耳其弓大,震动比小土耳其弓大一些,但是输出依然是更高的。除非箭轻到离谱的程度,否则同样配箭比下大土耳其弓必胜。
从此我也愈发能理解为什么大弰、清弓绝对是传统弓界效能顶尖的弓形。
(一)分析弓箭性能的基本物理模型
假设一张微缩长弓,长1米,粗1厘米,弓档8厘米。又有一张全尺寸长弓,长2米,粗2厘米,弓档16厘米。二者的材料是均匀的、一致的,工艺水平和形状、形变都一样,拉力曲线都是纯直线。

现在微缩长弓可以拉到40厘米,那么全尺寸长弓就能拉到80厘米,拉力曲线的形状是完全一样的。
它们的重量是1:8,因为体积是1:8。
在分别拉40、80厘米的情况下,蓄能也是1:8,因为——同等材料同等技术,压榨程度一样,那么有多少材料就会有多少蓄能。
蓄能是1:8,拉距是1:2,可以算出拉力是1:4。
等效质量也是1:8,因为——只要比例一致,等效质量就和总重量成正比。
我们假设
小弓40厘米的拉力是10kg,做功距离32厘米,蓄能16焦耳,等效质量是2克
大弓80厘米的拉力是40kg,做功距离64厘米,蓄能128焦耳,等效质量是16克
现在我们根据它们的拉力,按一样的比例匹配箭重
小弓射10克的箭,大弓射40克的箭,忽略其他能量损耗,只考虑箭重和等效质量的比值,按g=10算
小弓的箭获得的能量是16x10/(10+2)=13.33焦耳,箭速是51.63m/s,效率是5/6,弓自己震动的动能是2.67焦耳。
大弓的箭获得的能量是128x40/(40+16)=91.43焦耳,箭速是67.61m/s,效率是5/7,弓自己震动的动能是36.57焦耳。
再让大弓射80克的箭
大弓的箭获得的能量是128x80/(80+16)=106.67焦,箭速是51.63m/s,效率是5/6,弓自己震动的动能是21.33焦耳
你会发现,在以同样的配箭比(比如说最流行的每磅10格令、每磅1克)测速的情况下,大弓大拉距是天生有优势的,只要制作水准一致、压榨程度一致,大弓在所有的配箭比上都比小弓箭速快。只有当2米大弓和1米小弓每磅配箭比也是2:1的时候(大弓40kg拉力80g箭,小弓10kg拉力10g箭),你才能得到公平的箭速,由此才能判断到底哪张弓做得比较好。
(二)不同压榨程度下哪家强
在同等材料和科技水平、同等压榨程度的情况下,弓的等效质量自重和能量会表现出正比关系,这时按同样gpp去比拼箭速,小弓小拉距是完全没有机会的。
但是实际情况是,小弓的压榨程度往往高于大弓,小弓的拉距经常榨到弓长60%,大弓往往榨不到60%,这时小弓单位自重产生的能量会更大。
就如同小车重1吨,100马力,大车重3吨,250马力,如果负载够轻,小车跑得更快,如果负载重,就是大车跑得快。压榨更多的小弓和压榨较小的大弓相比也是这样,箭轻到一定程度的时候,小弓箭速高,箭重到一定程度的时候,大弓箭速高,中间存在一个两张弓箭速一样的临界箭重。
如果我们知道两张弓的蓄能差距和等效质量差距,这个临界箭重是可以算出来的。
设小弓蓄能为1,大弓蓄能为m (m>1),小弓等效质量为a,大弓等效质量为na (n>1),设临界箭重为x,算临界箭重的方法是这样的:
1·x/(x+a)=m·x/(x+na)
mx+ma=x+na
(m-1)x=a·(n-m)
x=a·(n-m)/(m-1)
举例:小弓等效质量5克,大弓比小弓蓄能多20%,等效质量多100%,就会算出临界箭重是5·(2-1.2)/(1.2-1)=5·4=20克,箭重20克以下小弓箭速高,20克以上大弓箭速高。
现在我以曲长NTN128厘米的老枪大土耳其弓为例,试着演算一下如果把它继续放大10%,但还拉80厘米拉距,会发生什么。
放大前的数据是:
NTN128厘米,拉距80厘米,拉力曲线在一楼,80厘米蓄能系数1.0636,80厘米拉力62.17磅,蓄能92.74焦,在这个拉距能把21.9克箭打到262.5fps,80.01m/s的箭速,动能70.1焦耳,效率达到75.6%,这意味着这张弓的等效质量绝不会超过7克。按照轻重箭测速法算出的等效质量只有4.5克。

从我们把这张弓的长度、弦长、弓档放大10%开始,放大的弓0-88厘米的拉力曲线走势就会和放大前0-80厘米的一样,因为128曲长拉80厘米的状态,和140.8曲长拉88厘米的形变状态、弦角是一样的。而放大弓0-80厘米的拉力曲线走势会和放大前0-72.7厘米的拉力曲线走势一样,放大后的弓,在80厘米拉距下会有更好的拉感,蓄能系数达到1.148(小弓72.7厘米时的蓄能系数)。

接下来我们需要通过缩放,使得放大弓和原来的弓在80厘米时的拉力大小相同,方便做进一步对比。
最直观的方式是将弓的长宽厚,包括弓弦的直径,都增加10%(理想情况下应该维持层压内部的玻竹厚度比),这样可知88厘米时的蓄能会增加到1.1^3,也就是1.331倍,拉到88厘米时的拉力会增加到1.1^2,也就是1.21倍。小弓80厘米时有62.17磅,大弓88厘米时就会有75.23磅。小弓72.7厘米时有52.1磅,大弓80厘米时就会有63.04磅,已经略微超出了小弓在80厘米时的62.17磅。
可知长宽厚都增加10%,等效质量会增加到原来的1.331倍,而同磅数下增加的蓄能可以通过前后两个蓄能系数计算出来,1.148÷1.0636=1.07935倍。
也就是等效质量增加33.1%,蓄能增加7.935%,小弓和大弓的临界箭重是3.17倍小弓的等效质量。前面提过,小弓的等效质量肯定不到7克,可能在4.5克,可以确信这个临界箭重只会在10-20克之间。
也就是说,128NTN曲长的弓如果再三维放大10%,到140.8NTN曲长,即使拉距不增加,打任何20克以上的箭也会比之前更快,而且箭越重优势越明显。这种优势的原因在于改善拉力曲线造成了7.9%的蓄能增长,33.1%的等效质量增长看似是个大比例,实则等效质量净增加的值只有1克多。
如果以稍微再大一点的拉距来使用放大后的弓,那么效能表现就会更加恐怖了。
增大尺寸在效能方面产生的实际收益会比这里计算的还要明显。因为弓档是没必要等比例增加的,对于反翘弓而言这会大幅增加大弓的蓄能收益。而且,三维增加只是最坏的情况:如果加大之前能在80厘米安全使用,那么加大之后就能在88厘米安全使用,如果你不打算压榨到88厘米,你可以选择少加宽度,多加厚度,这样做可以减轻弓的重量,使得等效质量增加到不了33.1%。
在效能之外,还会有一个明显的收益,就是弓的耐候性、耐久性会得到极大增强,这对于明朝边军和后来的在北方作战的清军而言非常重要。
在1楼我还提到过,如果你把这张NTN128厘米、80厘米下62磅的弓放大到NTN160厘米,而拉距还是80厘米,那就会非常接近清弓的状态,那时蓄能系数高达1.2265,比NTN128厘米时增加了15.3%,而25%的放大比例,结合放大后的实际拉力调整,会使得弓的等效质量增加100%左右,然后你会发现,如此极端放大后的临界箭重也不过是5.5倍等效质量左右,也就是30克左右,放大到160曲长的弓在发射30克以上的箭的时候总会比小弓箭速高,临界点不到一磅半克,而当箭重达到10gpp(40克)以上,甚至一磅一克的时候,就会表现出非常凶猛的输出。
以上说的是一款层压土耳其弓的推算情况。而大弰弓、清弓还并不是土耳其弓简单放大就能模拟的,既然非形变区的长度占比基本一样,而弰子比弓脑要轻巧,加大弰子的比例、减短kasan的比例是一种符合直觉的减重方法,同时高弦垫的出现使得射手可以在不损失蓄能的情况下享受多2厘米弓档,便于开弓发力和射准,或者在不减低弓档的情况下多两厘米蓄能。
总之,对于长臂弓而言,标准的远射弓曲长在1.6-1.7倍拉距,这个尺寸范围利于把不太重的箭打到高速并且震感舒适,适当增大弓的尺寸有助于提升弓的效能和耐久度,同时也会增加一些震动,历史上有先例的做法是提升到弓曲长=2倍拉距,可以达到重箭输出极佳的状态。
目前最大的问题是,无论是角弓还是现代材料,能把这类弓形做到理想性能的制作者还是凤毛麟角的。希望最近这两个贴子可以成为未来涌现很多优秀制作者的预言。
也希望枪叔这样的制作者能够开发一两款继续放大的长臂弓,年青一代的臂展已经普遍过一米八了,射法复原以后会有很多32、33英寸拉距的射手,然而当前枪叔的土耳其弓和鞑靼弓适合拉距不过31英寸,长弰有能拉33英寸的,但是短臂和长臂毕竟不能相提并论……


2025-08-25 18:54:04
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我猜想清弓舒适拉感还和射手的匹配有关系,当它的拉力曲线转折段正好与射手开弓时姿态转换(我猜测是后手大小臂夹角小于90度,骨骼支撑作用增强的阶段)相对应,就会感觉舒服很多。如果将弓的尺寸过度缩小或者放大导致拉力转折点偏移,对同一个射手来说他就有可能体会不到特别舒适的拉感了。


  • 华夏策士
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大佬nb


  • Suzy
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刚刚看贴吧才发现你这两天高产, 动态热损的推导不放出来吗


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