一个想研究基础数学的人的非传统想法：我可否以考研之外的路径进入数学圈？如果可以，我该怎样说服研究生导师们？
到目前为止，我有以下几方面的能力：
1 自学能力：我现在具有的“基础数学”知识有1.5%是与研究生讨论或请教他们而来，0.8%是请教老师，而97.2%是通过在没有交流的环境下独自看书自学而来，另外0.5%是其他渠道。
2 构造能力：在看似很正常或很平常之处去发现“问题”（PROBLEM），在看似古怪复杂或被告知“需要对它（某个概念或某个领域）非常小心”的地方反而没有“问题”（ask and question）。对任何学问总会试图举出反例，对既定的“共识”总会怀疑（比如对把流型上函数的全微分df重新定义为余切向量场非常怀疑），对某种公理化的“规则”试图打破...
3 直觉能力：如所说
4 创新能力：（独立创造新工具）
5 链接能力：联系数学不同领域的能力。
6 节省时间的能力：我会注意到....
7 一心多用的能力：
8 解释能力：用通俗生动的语言解释非常抽象的概念
考查可能性一：可以间接地考查。通过考查我（一些简单的证明题）和对一些复杂难懂的概念（比如p—adic域或p进整数环，或函子，或非标准实数，或模形式与模曲线，或恰当微分，或SHEAF，或概形，或K理论）的理解程度或解释方法。
考查可能性二：直接考查我是否具有以上所说的八种能力，可以和数学有关，也可以用和数学无关的考查办法（比如一心多用的能力在数学之外体现为：看电视时我会非常频繁的换台，每0.3到0.5秒换一个台，这样一小时下来我就看了俩三个小时“容量”的电视节目。又比如我很多时候会有灵感或“想法”，总是爱给别人“出点子”）。但这种考查要比第一种可操作性差一点，客观性可能也稍稍不足（一个人认为是“能力”的东西，可能在第二个人看来会是坏的；第二个人认为“这样才对啊”，第三个人可能认为那样是非常离谱的。所以各人思维不同，价值观也千差万别）
到目前为止，我有以下几方面的能力：
1 自学能力：我现在具有的“基础数学”知识有1.5%是与研究生讨论或请教他们而来，0.8%是请教老师，而97.2%是通过在没有交流的环境下独自看书自学而来，另外0.5%是其他渠道。
2 构造能力：在看似很正常或很平常之处去发现“问题”（PROBLEM），在看似古怪复杂或被告知“需要对它（某个概念或某个领域）非常小心”的地方反而没有“问题”（ask and question）。对任何学问总会试图举出反例，对既定的“共识”总会怀疑（比如对把流型上函数的全微分df重新定义为余切向量场非常怀疑），对某种公理化的“规则”试图打破...
3 直觉能力：如所说
4 创新能力：（独立创造新工具）
5 链接能力：联系数学不同领域的能力。
6 节省时间的能力：我会注意到....
7 一心多用的能力：
8 解释能力：用通俗生动的语言解释非常抽象的概念
考查可能性一：可以间接地考查。通过考查我（一些简单的证明题）和对一些复杂难懂的概念（比如p—adic域或p进整数环，或函子，或非标准实数，或模形式与模曲线，或恰当微分，或SHEAF，或概形，或K理论）的理解程度或解释方法。
考查可能性二：直接考查我是否具有以上所说的八种能力，可以和数学有关，也可以用和数学无关的考查办法（比如一心多用的能力在数学之外体现为：看电视时我会非常频繁的换台，每0.3到0.5秒换一个台，这样一小时下来我就看了俩三个小时“容量”的电视节目。又比如我很多时候会有灵感或“想法”，总是爱给别人“出点子”）。但这种考查要比第一种可操作性差一点，客观性可能也稍稍不足（一个人认为是“能力”的东西，可能在第二个人看来会是坏的；第二个人认为“这样才对啊”，第三个人可能认为那样是非常离谱的。所以各人思维不同，价值观也千差万别）
