今天又见之前的百度里的美国竞赛题
a+b=9
a³+b³=99
求a²+b²的值
老师最后给出的答案是：11+ab
老师没有交代11这个实数的来源，我猜应该是99÷9=11是这样来的
1+8，2+7，3+6，4+5，和值都是9，但1×1×1+8×8×8，2×2×2+7×7×7，3×3×3+6×6×6，4×4×4+5×5×5，的值都大于99。
1³+8³=513，2³+7³=351，3³+6³=243，4³+5³=198，
由于9与99两个数，是随意乱设，相除可以是11，但没有与9，99两个数相关的a，b正整数值。
我改换题目的数值为
a+b=7
a³+b³=91
求a²+b²的值
改9与99两个实数为7与91后，91÷7=13。与竞赛题的99÷9=11仍然可以对应。
当a=3，b=4时
a+b=7：
3³+4³=27+64=91
求a²+b²的值：
3²+4²=25
a×b=12
25-12=13
13+3×4=25
老师最后给出的答案是：11+ab。但无法给出a，b的正整数实值
而我可以给出的答案是：13+ab。a=3，b=4
13+3×4
=13+12
=25
有了对应题目可以验算的实数，问题就容易理解。
根据11+ab，13+ab的范例提示，我写出：【开始写错为：[a³+b³]÷[a+b]×[a×b]=a²+b²】
[a³+b³]÷[a+b]+[a×b]=a²+b²
[3³+4³]÷[3+4]+[3×4]=3²+4²
91÷7+12=9+16
13+12=9+16
25=25
a+b=7
a³+b³=91
得a²+b²的值25
有了，
[a³+b³]÷[a+b]+[a×b]=a²+b²，
这样的代数式，就可以代入实数，求得a²+b²的值
【设a=5，b=7进行验算】
[a³+b³]÷[a+b]+[a×b]=a²+b²
[5³+7³]÷[5+7]+[5×7]=5²+7²
[125+343]÷12+35=25+49
39+35=25+49
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以后遇到这类问题
a+b=n
a³+b³=m
求a²+b²的值
就可以用这个我总结出来的公式
[a³+b³]÷[a+b]+[a×b]=a²+b²
后记：
在列 [a³+b³]÷[a+b] 十 [a×b]式中，我把其中的加号 十，打成×号。结果大相径庭。反复仔细检查后，才找到原因。因为有具体的正整数可以验算结果，才能发现错误。