先说一下费马点，如下图，在三角形ABC中有一点动点P，求PA+PB+PC最小值，这个最小值就是P移动到费马点时的值：
A = (7.33194, 6.51164)
B = (3.30534, 2.73497)
C = (10.54883, 2.63574)
f = 线段(A, B)
g = 线段(B, C)
h = 线段(C, A)
P = (7.7401, 4.24824)
l = 线段(P, A)
m = 线段(P, B)
n = 线段(P, C)
特殊情况我们暂不考虑，如三角形有顶角大于120度的情况，我们不妨再看看费马点的作法：
A' = 旋转(A, 60°, B)
c: 圆周(A, A', B)
i = 线段(A', C)
D = 交点(c, i, 2)
j = 线段(A, A')
k = 线段(A', B)
当P点移动到D点时，PA+PB+PC最小，且等于A‘C，下面再看看证明过程：
P' = 旋转(P, -(60°), A)
t1 = 多边形(P', A, A')
p = 线段(P', P)
我们将三角形APB旋转60度,如上图，当C、P、P‘、A’四点共线时，PA+PB+PC最小，P移动到D点时满足条件。
当然我们这贴子不是讨论以上情况，只是对费马点作了回顾，下边要用到上面的思路。
问题来了：求2PA + 3PB + 4PC的最小值，这个求值就叫加权费马点问题。
由上边费马点的作法，我们是在一条边上构建了一个等边三角形，因为这时候PA、PB、PC权重比为1：1：1，由此我们将上边问题先除以最大权重4，得PA：PB：PC=1/2：3/4：1，PC对应边为AB，于是我们仿费马点做法，在AB边上构建三角形，边上比为1/2：3/4：1：
d: 圆周(B, f / 2)
e: 圆周(A, 3 / 4 f)
E = 交点(d, e, 1)
q = 线段(A, E)
r = 线段(E, B)
s = 线段(E, C)
t: 圆周(A, E, B)
F = 交点(t, s, 2)
当P点移动到F点时，2PA + 3PB + 4PC最小，且等于4CE，证明可参考上边费马点证明，略去。
注：若PA、PB、PC权重不足以构成三角形，则F点为权重最大对应点，若上图C点在兰色外接圆内，则C为F点，这些特殊情况不再一一作图。
A = (7.33194, 6.51164)
B = (3.30534, 2.73497)
C = (10.54883, 2.63574)
f = 线段(A, B)
g = 线段(B, C)
h = 线段(C, A)
P = (7.7401, 4.24824)
l = 线段(P, A)
m = 线段(P, B)
n = 线段(P, C)
特殊情况我们暂不考虑，如三角形有顶角大于120度的情况，我们不妨再看看费马点的作法：
A' = 旋转(A, 60°, B)
c: 圆周(A, A', B)
i = 线段(A', C)
D = 交点(c, i, 2)
j = 线段(A, A')
k = 线段(A', B)
当P点移动到D点时，PA+PB+PC最小，且等于A‘C，下面再看看证明过程：
P' = 旋转(P, -(60°), A)
t1 = 多边形(P', A, A')
p = 线段(P', P)
我们将三角形APB旋转60度,如上图，当C、P、P‘、A’四点共线时，PA+PB+PC最小，P移动到D点时满足条件。
当然我们这贴子不是讨论以上情况，只是对费马点作了回顾，下边要用到上面的思路。
问题来了：求2PA + 3PB + 4PC的最小值，这个求值就叫加权费马点问题。
由上边费马点的作法，我们是在一条边上构建了一个等边三角形，因为这时候PA、PB、PC权重比为1：1：1，由此我们将上边问题先除以最大权重4，得PA：PB：PC=1/2：3/4：1，PC对应边为AB，于是我们仿费马点做法，在AB边上构建三角形，边上比为1/2：3/4：1：
d: 圆周(B, f / 2)
e: 圆周(A, 3 / 4 f)
E = 交点(d, e, 1)
q = 线段(A, E)
r = 线段(E, B)
s = 线段(E, C)
t: 圆周(A, E, B)
F = 交点(t, s, 2)
当P点移动到F点时，2PA + 3PB + 4PC最小，且等于4CE，证明可参考上边费马点证明，略去。
注：若PA、PB、PC权重不足以构成三角形，则F点为权重最大对应点，若上图C点在兰色外接圆内，则C为F点，这些特殊情况不再一一作图。
