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求助证明:任何两个实数a,b之间既可以插进一个有理数也可以插进一

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  • 狐本金眸
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    1
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任何两个实数a,b之间既可以插进一个有理数也可以插进一个无理数
谢谢帮忙


  • _NEtiger
  • 实数
    1
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这是数论的题


2025-07-29 04:24:23
广告
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  • continuous
  • 实数
    1
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把这两个实数写成无穷小数的形式,就能比较容易的插入数了(无论是插入有理数还是无理数)


  • 202.206.40.*
快试试吧,
可以对自己使用挽尊卡咯~
◆
◆
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这个题目很简单的,要用到有理数和无理数的稠密性,或者用确界原理那一章的数的过剩近似和不足近似!


  • continuous
  • 实数
    1
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此就是让我们证明稠密性,所以不能用稠密性来证,否则就循环论证了.


  • icai
  • 实数
    1
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函数K(x)作用:保留x的第一位有效数字,后面的归0
插入有理数c:c=K((a+b)/2)
插入无理数c:c=K(b)-K(b-a)/10*e

(感觉这不是初中题目吗


  • 58.60.79.*
快试试吧,
可以对自己使用挽尊卡咯~
◆
◆
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楼上的能不能详细些,我实在看不懂K(x)的意思。保留第一位有效数字?举例来说K(0.56)=0.5?如果那样,在0.56和0.57之间插的数就是0.5了。
请说得详细些,谢谢!


  • icai
  • 实数
    1
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不好意思 纠正一下
函数K(x)作用:x的第一位有效数字变为1,后面的归0; []是取整
k=K(b-a)/10
p=b-[b/k]*k
有理c: p-k
无理c: p-k*e

这样肯定对了~


2025-07-29 04:18:23
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不感兴趣
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  • 春风度关
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    1
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就用稠密性~~数分书上有诶~


  • icai
  • 实数
    1
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上面笔误 p=[b/k]*k


  • 211.97.246.*
快试试吧,
可以对自己使用挽尊卡咯~
◆
◆
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