一般的星历是已知时间给出太阳黄经，而你是要反过来。
可以先估计一个时间，比如1月7.5日，然后查该时间前后两个时间点的太阳黄经，求出一次函数，解出黄经为287的时刻。如果编程，则可求解数次，每次计算的两个时间间隔都比上一次缩短，逐渐逼近真实值。
我编程算了一下，时间是7日10时28分57秒。楼主给出的285度时间应该来自于24节气，一般来说包含了力学时、光行差和章动校正，但不包含光时校正，所以我计算也是按照相同的校正来进行的。
用Sky Safari计算这个时刻太阳地心黄经，为286度59分59.9秒，精度应该足够了。
如果精度要求不高，近似认为太阳黄经每天改变360/365.25度就行了。

国际流星组织推荐的一个换算太阳黄经和世界时的网站https//kikimoreaushinyappsio/SollongCalc/
把上面网址的替换为冒号和点，打开网站，选择Sollong to Date输入太阳黄经（Enter solar longitude）和年份（Select the beginning year，Select the ending year），点击Calculate即可得到时间，该时间是世界时，换算为北京时间需要再加8小时。

这个不难算，比较麻烦的是精度问题。
首先是回归年长度，可以取365、365.25、365.2422等等，以365.25举例；
其次是太阳速度的不均匀是否考虑，考虑很好说，360°÷365.25，但精度也就到天了，不均匀就要根据最快、最慢的速度和时间，求出太阳速度函数，这个可以用正弦函数拟合；
然后对该函数进行积分，不会的话，求出每天、每小时、每分钟的速度，然后加起来，，，，2021年黄经285度时北京时间为2021年1月5日11点23分37秒。求2021年黄经287度时北京时间，按上述可求得：2021年1月5日前后，太阳每6小时的速度为0.25464°，每天的速度为1.018°，到287°需要2°，2÷1.018=1.9646天，约47小时9分钟，也就是1月7日32分左右，当然，由于精度，分钟上应该就不对了。

你要的程序。这是我刚学c++的时候用面向过程的方式写的，整个程序很长，这只是main函数部分。每次要计算什么就在main函数里面调用什么函数进行计算。
复制过来估计缩进全乱了
double day, hour, minute, second;
int year, month;
static constexpr double pi = 3.14159265359;
static constexpr double TIMEZONE = 8;
PLANET planet;
// PLANET类包含计算行星的各种函数
METHOD method
// METHOD类包含太阳系天体计算所需的各种公用函数
int main()
{
double JD =
method.julian_day(2021,1,7,12,0,0);
// 获得2021年1月7日12时的儒略日
for (int i = 1;i <= 7;i++)
{
double dt = 10000 / pow(i, 3);
// 求一次函数的时间间隔（秒）
// 随着循环次数增加而逐渐减小
double B = 0;
// 太阳黄纬，近似认为等于0。
double L1 =
planet.L(3, JD + dt / 86400) - pi;
// JD + dt / 86400时刻的太阳黄经
// 基于计算时刻的平春分点和黄道面
method.ecliptic_aberration(JD, L1, B, L1, B);
// 进行光行差校正
L1 += method.longitude_nutation(JD);
// 进行黄经章动校正
// 以下同理计算JD + dt / 86400时刻
double L2 =
planet.L(3, JD - dt / 86400) - pi;
method.ecliptic_aberration(JD, L2, B, L2, B);
L2 += method.longitude_nutation(JD);
JD = method.interpolation_1(JD - dt / 86400, L2, JD + dt / 86400, L1, 287 * pi / 180);
// interpolation(x1,y1,x2,y2,value)
// 求出一次函数(x1,y1)-(x2,y2),并返回函数值为value时x的值。
method.JD_to_date(JD + TIMEZONE / 24 - method.delta_t(JD) / 86400,
year, month, day, hour, minute, second);
// 将儒略日转换为日期
// delta_t(JD)返回JD儒略日时刻世界协调时与力学时的时差（秒）
std::cout << year << "年" << month << "月" << day << "日" << hour << "时" << minute << "分" << int(second) << "秒" << endl;
// 每次循环都显示结果，是为了便于观察计算有没有收敛。由于太阳黄经变化非常线性，所以应该收敛得很快。
}
return 0;
｝