和KP^r+ind+Σ_1-sep强度相同

Π_2^1-CA
= Robinson算术(后继、加法、乘法定义)
+ 一阶Σ_1-数学归纳公理(IND)
+ 二阶Π_2-概括公理(CA)

PTO各种东西是怎样的增长率求科普

Π_2^1-CA-0这种公理体系其实已经超越了目前的所有OCF，
因为BMS的增长率尚不明确，维基大数上的估计缺乏严格的理论证明为基础，
TON的增长率还在推测中，如果Rathjen的大Ψ函数定义不完全良性的话，它就是目前所有数阵及OCF的上限了，

Π_2^1-CA-0可以理解为第二种不可描述序列的开端，它比Δ_2^1-CA-0与Δ_2^1-CA+BI都要强得多。
Π_2^1-CA-0的性质可以看做序数的不可投影性，因此用λ序列及ψ函数的OCF肯定无法企及，
即使Π_2^0-CA-0这种弱化的体系也远超目前有定义的OCF序列了，它是投影序列的极限与终端。

如果∏_1^0-CA-0算是数阵序列的起始的话，那么∏_0^1-CA-0可视为一阶算术的一部分，
∏_1^0-CA-0其实相当于ω^ω的增长率了，∏_1^0-CA有ε的增长率，
直到∏_1^1-CA-0达到ψ（Ω-ω），接下来有∏_1^2-CA-0相当于∏_n reflect的水平。
而∏_1^3-CA-0就要就要用到****lity了

能不能…通俗一点？

Π_2^1-CA-0
二阶算数子系统的分界点，
同时他也是目前ocf序数迭代的不可及的天花板！！

由于Π_2^1-CA-0这个算数逻辑尚具有不可传递性，以及不可投影的性质，因此这个分界点成了二阶逻辑中迭代的难点（这种性质可参考一些图论数理逻辑的专著）

通俗点说，∏_n reflect，以及KP+Π_n的定义都还没有用到不可描述，及反射基数的表达，它尚在K基数后续性质的表达级别，因此不可投影性质的Π_2^1-CA-0就是目前OCF的天花板了。

现在有加入某符号与运算符的BEAF在严格定义下已经可以无限接近Π_2^1-CA-0！甚至将来会超越！

啥都不懂

Rathjen的OCF不是都到Δ_3^1-CA了嘛，这个可比Π_2^1-CA_0要强

近日找到了Π¹₂-CA₀论据的等式，特此阐明论述一下。