已知被积函数，求二重积分最大值

1、先看二重积分：∫∫(1-2x^2-y^2)dxdy，被积函数z=1-2^2-y^2的图形如图：

我们知道二重积分有积分区域D，z=0平面截取的被积函数图像是个椭圆，用分段函数表示的椭圆方程为2x^2+y^2=1，z=0。这个椭圆就是做大的积分区域D，此时二重积分值最大(回顾用元素法对二重积分概念的说明)。
2、还可以从图像知道：z=0平面截取的2x^2+y^2=1的图像和z=1-2^2-y^2的图像，是一样的，就是用分段函数表示的椭圆方程2x^2+y^2=1，z=0。如图：

3、有了上面的客观存在，做题的时候理所当然就有z=1-2^2-y^2，当z=0时，即2x^2+y^2=1为被积函数的最大积分区域D。同样可以得到曲线C。

学高数最难的是那些晦涩难懂的逻辑语言，不得不感慨中国语言的博大精深。就好比你朋友比赛完，你问输了还是赢了，他回答：我没有赢！输了就是输了，什么叫我没有赢？
高等数学就是”我没有赢！“的集合体。

被积函数大于零的区域就是

主要是教材垃圾

没看懂，拿z＜0去截得到的椭圆面不是更大些吗

大佬，这是哪本参考书哦