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尧驰公式1-1，尧驰公式1-2，尧驰公式2，最简式判别式，简

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尧驰公式1-1，尧驰公式1-2，尧驰公式2，最简式判别式，简式判别式，一般式判别式。
A1X^3+A2X^2+A3X+A4＝0
把它变为即X^3+A2／A1X^2+A3／A1X+A4／A1＝0，
令A2／A1＝a，A3／A1＝b，A4／A1＝c，
有一般式X^3+aX^2+bX+c＝0。
一般判别式c^2+4/27(a^3c+b^3)-2abc/3-a^2b^2/27>0，有单实根
一般判别式c^2+4/27(a^3c+b^3)-2abc/3-a^2b^2/27≤0，有三实根
尧驰公式1-1:
(仅适合c^2+4/27(a^3c+b^3)-2abc/3-a^2b^2/27≤0，有单实根者)
X1=((-(c+2a^3/27-ab/3)+((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)+((-(c+2a^3/27-ab/3)-((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)
X2&X3=Z[((-(c+2a^3/27-ab/3)+((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(0333…)+((-(c+2a^3/27-ab/3)-((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(0.333…)]
±i[(((c+2a^3/27-ab/3)+((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(0.333…)-((-(c+2a^3/27-ab/3)-((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(0.333…)]
Z()表示取实部，i()表示取虚部。
原理:(-a)^0.333333333333333333*-2/(1+3^0.5i)=(-a)^(1/3)
尧驰公式1-2:(仅适合c^2+4/27(a^3c+b^3)-2abc/3-a^2b^2/27≤0，有三实根者)
X1=-((c+2a^3/27-ab/3+((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)-((c+2a^3/27-ab/3-((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)－a/3
X2=Z[2(((c+2a^3/27-ab/3+((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)-((-(c+2a^3/27-ab/3)-((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3))]
X3=((-(c+2a^3/27-ab/3)+((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)+((-(c+2a^3/27-ab/3)-((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)-a/3
Z()代表取()内实数部分
推理:令X=A+1/A有A^3+1/A^3+(3+p)(A+1/A)+q=0，令p=-3，(注:最简式p=-3)，有A^3+1/A^3+q=0为A^3的一元二次方程，求出A→Ⅹ，余略。
尧驰公式2:
X1(min)＝2((a^2/9-b/3)^0.5sin(arcsin((27/(a^2/3-b)^3)^0.5(c/2+a^3/27-ab/6)/3+4π/3)-a/3=-2(a^2/9-b/3)^0.5cos(arccos(((27/(a^2/3-b)^3)^0.5(c/2+a^3/27-ab/6)／3)-a/3
X2(mid)=2((a^2/9-b/3)^0.5sin(arcsin((27/(a^2/3-b)^3)^0.5(c/2+a^3/27-ab/6)/3)-a/3=-2(a^2/9-b/3)^0.5cos(arccos(((27/(a^2/3-b)^3)^0.5(c/2+a^3/27-ab/6)／3+4π/3)-a/3
X3(max)=2((a^2/9-b/3)^0.5sin(arcsin((27/(a^2/3-b)^3)^0.5(c/2+a^3/27-ab/6)/3+2 π/3)-a/3=-2(a^2/9-b/3)^0.5cos(arccos(((27/(a^2/3-b)^3)^0.5(c/2+a^3/27-ab/6)/3+2π/3)-a/3
例，X^3-6X^2+11X-6=0
解，判别式c^2+4/27(a^3c+b^3)-2abc/3-a^2b^2/27=－4/27≤0，有三实根
由尧驰公式1-2得:
X1=-((c+2a^3/27-ab/3+((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)-((c+2a^3/27-ab/3-((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)－a/3=-1+2=1
X2=2
X3=((-(c+2a^3/27-ab/3)+((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)+((-(c+2a^3/27-ab/3)-((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)-a/3=1+2=3
由尧驰公式2得
X1(min)＝2((a^2/9-b/3)^0.5sin(arcsin((27/(a^2/3-b)^3)^0.5(c/2+a^3/27-ab/6)/3+4π/3)-a/3=-2(a^2/9-b/3)^0.5cos(arccos(((27/(a^2/3-b)^3)^0.5(c/2+a^3/27-ab/6)／3)-a/3＝1
X2(mid)=2((a^2/9-b/3)^0.5sin(arcsin((27/(a^2/3-b)^3)^0.5(c/2+a^3/27-ab/6)/3)-a/3=-2(a^2/9-b/3)^0.5cos(arccos(((27/(a^2/3-b)^3)^0.5(c/2+a^3/27-ab/6)／3+4π/3)-a/3＝2
X3(max)=2((a^2/9-b/3)^0.5sin(arcsin((27/(a^2/3-b)^3)^0.5(c/2+a^3/27-ab/6)/3+2 π/3)-a/3=-2(a^2/9-b/3)^0.5cos(arccos(((27/(a^2/3-b)^3)^0.5(c/2+a^3/27-ab/6)/3+2π/3)-a/3＝3。
例2:X^3-7X^2-4X+5=0 ，解:判别式<0，它有三实根
由尧驰公式1-2得:
X1=((-(c+2a^3/27-ab/3)+((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)+((-(c+2a^3/27-ab/3)-((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)-a/3=
7.4469717693681
X2=-(X3+X1)= 0.62584314017269，
X3=-((c+2a^3/27-ab/3+((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)-((c+2a^3/27-ab/3-((c+2a^3/27-ab/3)^2+4(b-a^2/3)^3/27)^0.5)/2)^(1/3)=
-1.072814909540
尧驰公式2:
X(min)＝2((a^2/9-b/3)^0.5sin(arcsin((27/(a^2/3-b)^3)^0.5(c/2+a^3/27-ab/6)/3+4π/3)-a/3=-2(a^2/9-b/3)^0.5cos(arccos(((27/(a^2/3-b)^3)^0.5(c/2+a^3/27-ab/6)／3)-a/3=-1.072814909540
X(mid)=2((a^2/9-b/3)^0.5sin(arcsin((27/(a^2/3-b)^3)^0.5(c/2+a^3/27-ab/6)/3)-a/3=-2(a^2/9-b/3)^0.5cos(arccos(((27/(a^2/3-b)^3)^0.5(c/2+a^3/27-ab/6)／3+4π/3)-a/3= 0.62584314017269，
X(max)=2((a^2/9-b/3)^0.5sin(arcsin((27/(a^2/3-b)^3)^0.5(c/2+a^3/27-ab/6)/3+2 π/3)-a/3=-2(a^2/9-b/3)^0.5cos(arccos(((27/(a^2/3-b)^3)^0.5(c/2+a^3/27-ab/6)/3+2π/3)-a/3＝7.4469717693681)。
IP属地:新疆来自Android客户端1楼2020-02-15 21:39回复
    另一种算法:先简化它为简式，求出简式解，然后再加上-a／3即得原式解。
    简化一般式:
    用配方法得，简化式为:x^3式+px+q＝0，p＝b-a^2/3，q＝c+2a^3/27-ab/3。
    简式判别式为q^2+4p^3/27＞0，有单实根，q^2+4p^3/27≤0，有三实根。
    尧驰公式1-1:
    (仅适合q^2+4p^3/27>0，有单实根者)
    X1＝((-q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)+((-q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)
    X2&X3=Z[((-q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(0.333…)+((-q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(0.333…)]
    ±i[((q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(0.333…)-((-q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(0.333…)]
    Z()表示取实部，i()表示取虚部。
    尧驰公式1-2:(仅适合q^2+4p^3/27≤0，有三实根者)
    X1＝((-q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)+((-q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)
    X2=Z[-2(((q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)-((-q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3))]
    X3＝-((q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)-((q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)
    如上例2:简化之，p＝b-a^2/3=-4-49/3=-61/3，q＝c+2a^3/27-ab/3=5-2*343/27-28/3=－803/27。
    x^3-61/3x-803/27=0，三实根为:
    (-3.4061482428741，-1.7074901931606，5.1136384360348)
    X2=-(X3+X1)
    &=q/[
    2((4p^3/27)/4)^(1/3)+((-q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(2/3)
    +((q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(2/3)]
    =q/[2p/3+
    ((-q^2+q(q^2+4p^3/27)^0.5-2p^3/27)/2)^(1/3)+
    ((-q^2-q(q^2+4p^3/27)^0.5-2p^3/27)/2)^(1/3)]
    尧驰公式2得:
    X1(min)＝2(-p/3)^0.5sin[(arcsin((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+4π/3]=
    -2(-p/3)^0.5cos((arccos((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3)
    X2(mid)＝2(-p/3)^0.5sin[(arcsin((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3]=
    -2(-p/3)^0.5cos(arccos(((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+4π/3)
    X3(max)＝2(-p/3)^0.5sin[(arcsin((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+2π/3)=
    2(-p/3)^0.5cos(arccos(((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+2π/3)
    如上例:X^3-7X^2-4X+5=0
    简化之，p＝b-a^2/3=-4-49/3=-61/3，q＝c+2a^3/27-ab/3=5-2*343/27-28/3=－803/27。
    ⅹ^3-61/3x-803/27=0，由于q^2+4p^3/27=(－803/27)^2+4(－61/3)^3/27=-9745/27<0，
    由尧驰公式1-2:
    x1=((-q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)+((-q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)=-3.4061482428741
    X2=Z[2(((q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)-((-q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3))]=
    -1.707490193160639
    x3＝-((q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)-((q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)
    =5.1136384360348
    最后原根X=x-a/3=x+7/3。略。
    例1＞X^3+4X+1＝0，
    解:它属于简式X^3+pX+q＝0形式。由于简式判别式为27q^2／(－p^3)+4＝2.75＞0，所以它有单实根，
    根据尧驰公式1得:
    X1=((-q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)+((-q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)＝-0.2462661721678。
    IP属地:新疆来自Android客户端2楼2020-02-15 21:40
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      2025-08-20 22:23:28
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      例1＞X^3+4X+1＝0，
      解:它属于简式X^3+pX+q＝0形式。由于简式判别式为27q^2／(－p^3)+4＝2.75＞0，所以它有单实根，
      根据尧驰公式1得:
      X1=((-q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)+((-q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)＝-0.2462661721678。
      X2或X3＝X2&X3=Z[((-q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(0.33333333333333333)+((-q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(0.33333333333333333)]
      ±i[((q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(0.33333333333333333)-((-q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(0.33333333333333333)]
      ＝0.1231330860839±2.011339173452 i
      由尧驰公式2得
      X1(min)＝2(-p/3)^0.5sin[(arcsin((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+4π/3]
      =-2(-p/3)^0.5cos[(arccos((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3]＝0.1231330860838613-2.011339173452754i
      X2(mid)＝2(-p/3)^0.5sin[(arcsin((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3]
      ＝-2(-p/3)^0.5cos(arccos(((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+4π/3)
      =-0.2462661721677227+4.266353048082822E-16i(由于计算误差，后缀复数太小忽略不计)=-0.2462661721677227
      X3(max)＝2(-p/3)^0.5sin[(arcsin((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+2π/3)=-
      2(p/3)^0.5cos(arccos(((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+2π/3)＝0.1231330860838613+2.011339173452754i
      凡是有单实根者，X2为实根值。
      例2＞X^3-13/16X-3/16＝0，
      解:它属于简式X^3+pX+q＝0形式。由于简式判别式为q^2+4p^3/27＝-1225/27648<0，所以它有三实根，
      根据尧驰公式1-2得:
      X1＝((-q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)+((-q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)=1
      X2=-(X3+X1)=－0.25
      X3＝-((q+(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)-((q-(q^2+4p^3/27)^0.5)/2)^(1/3)=－0.75
      推导:
      由于x=(-p/3)^0.5X，∴有简式x1=(-p/3)^0.5{-[q/2+(q^2-4)^0.5/2]^(1/3)-[q/2-(q^2-4)^0.5/2]^(1/3)}=
      =-[q/2+(q^2-4p^3/27)^0.5/2]^(1/3)-[q/2-(q^2-4p^3/27)^0.5/2]^(1/3)
      根据尧驰公式2得:
      X1(min)＝2(-p/3)^0.5sin[(arcsin((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+4π/3]
      ＝-2(-p/3)^0.5cos[(arccos((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3]＝-0.75
      X2(mid)＝2(-p/3)^0.5sin[(arcsin((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3]
      ＝-2(-p/3)^0.5cos(arccos(((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+4π/3)
      ＝-0.25
      X3(max)＝2(-p/3)^0.5Sin[(arcsin((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+2π/3)
      ＝-2(-p/3)^0.5cos(arccos(((27/(-p)^3)^0.5*q/2))/3+2π/3)＝1。
      IP属地:新疆来自Android客户端3楼2020-02-15 21:42
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        另一种算法:先简化它为简式或最简式，求出简式解或最简解，然后乘以倍数再加上-a／3即得原式解，略。
        x^3+px+q=0，
        最简简化式:I类
        令x＝(-p/3)^0.5X，(注:p≤0)有
        最简式为:X^3-3X+qj＝0，qj＝(27/p^3)^0.5q。
        最简判别式为qj^2-4＞0，有单实根，qj^2-4≤0，有三实根。
        最简简化式:II类
        令x＝(p/3)^0.5X，(注:p>0)，((p/3)^0.5X)^3+3((p/3)^0.5X)+q=0
        (p^3/27)^0.5X^3+p(p/3)^0.5X+q=0，
        X^3+(p^3/3*27/p^3)X+(27q^2/p^3)^0.5，令qj=(27/p^3)^0.5q，有
        最简式为:X^3+3X+qj＝0
        最简判别式为qj^2+4＞0，有单实根，qj^2+4≤0不存在。
        尧驰公式1-1:
        X1＝((-qj+(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3)+((-qj-(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3)
        X2&X3=Z[-((-qj+(qj^2-4)^0.5)/2)^(0.333…)-((-qj-(qj^2-4)^0.5)/2)^(0.333…)]
        ±i[((qj+(qj^2-4)^0.5)/2)^(0.333…)-((-qj-(qj^2-4)^0.5)/2)^(0.333…)]
        Z()表示取实部，i()表示取虚部。
        X^3+3X+qj＝0
        设X=1/A-A，有-A^3+1/A^3+3(A-1/A)+3(-A+1/A)+qj=0，→-A^3+1/A^3+qj=0，A^6-qjA^3-1=0，A^3=[qj±(qj^2+4)^0.5]/2，A=[qj/2+(qj^2+4)^0.5/2]^1/3，1/A=-[qj/2-(qj^2+4)^0.5/2]^(1/3)，
        X=A-1/A=-[qj/2+(qj^2+4)^0.5/2]^(1/3)-[qj/2-(qj^2+4)^0.5/2]^(1/3)
        Ⅹ1=-[qj/2+(qj^2+4)^0.5/2]^(1/3)-[qj/2-(qj^2+4)^0.5/2]^(1/3)
        X2={-[qj/2+(qj^2+4)^0.5/2]^(0.33...)-[qj/2-(qj^2+4)^0.5/2]^(0.33...)}(-1-3^0.5i)/2，
        X3={-[-qj/2+(qj+4)^0.5/2]^(0.33…)-[-qj/2-(qj+4)^0.5/2]^(0.33…))}*(1+3^0.5i)/2
        其中(-1-3^0.5i)/2=-e^(πi/3)是x^2+x+1=0的根
        (-a)^(1/3)*e^(πi/3)=(-a)^(0.3333..)
        例1＞X^3+3X+2.05＝0，解:它属于最简式，由于最简判别式为qj^2-4=0.2025＞0，所以它有单实根
        Ⅹ1=-[qj/2+(qj^2+4)^0.5/2]^(1/3)-[qj/2-(qj^2+4)^0.5/2]^(1/3)=-0.6083027800384306X2={-[qj/2+(qj^2+4)^0.5/2]^(0.33...)-[qj/2-(qj^2+4)^0.5/2]^(0.33...)}(-1-3^0.5i)/2=
        (0.3041513898731516+1.8103933835203083i)
        X3={-[-qj/2+(qj+4)^0.5/2]^(0.33…)-[-qj/2-(qj+4)^0.5/2]^(0.33…))}*(1+3^0.5i)/2=
        (0.3041513898731516-1.8103933835203083i)
        尧驰公式1-2:(适合qj^2-4≤0)
        X1＝-((qj+(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3)-((qj-(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3)
        推导如下:
        设X=-A-1/A，有-A^3-1/A^3-3(A+1/A)-3(-A-1/A)+qj=0，→-A^3-1/A^3+qj=0，A^6-qjA^3+1=0，
        A^3=[qj±(qj^2-4)^0.5]/2，A=[qj/2+(qj^2-4)^0.5/2]^1/3，1/A=[qj/2-(qj^2-4)^0.5/2]^(1/3)
        Ⅹ=-A-1/A=-(qj/2+(qj^2-4)^0.5/2)^(1/3)-(qj/2-(qj^2-4)^0.5/2)^(1/3)
        X2=Z[2(((qj+(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3)-((-qj-(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3))]
        [Z()代表取实数部分]
        X3＝((-qj+(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3)+((-qj-(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3)
        IP属地:新疆来自Android客户端4楼2020-02-15 21:44
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          尧驰公式2:
          X1(min)＝2sin(arcsin(qj/2)/3+4π/3)＝-2cos(arccos(qj/2)/3)
          X2(mid)＝2sin(arcsin(qj/2)/3)＝-2cos(arccos(qj/2)/3+4π/3)
          X3(max)＝2sin(arcsin(qj/2)/3+2π/3)＝-2cos(arccos(qj/2)/3+2π/3)
          例1＞X^3-3X+2.05＝0，解:它属于最简式，由于最简判别式为qj^2-4=0.2025＞0，所以它有单实根，
          由尧驰公式1-1得:
          X1=((-q+(q^2-4)^0.5)/2)^(1/3)+((-q-(q^2-4)^0.5)/2)^(1/3)＝-0.9283177667225558-1.0772173450159417＝-2.0055351117384976.
          x2&x3=Z[-((-qj+(qj^2-4)^0.5)/2)^(0.333…)-((-qj-(qj^2-4)^0.5)/2)^(0.333…)]
          ±i[((qj+(qj^2-4)^0.5)/2)^(0.333…)-((-qj-(qj^2-4)^0.5)/2)^(0.333…)]=Z((-1.002767555869249-1.7368443549472015i)±(-0.07444978914669309-0.12895081741486247i))
          ＝1.0027675558692488±0.1289508174148622i
          由尧驰公式2:
          X1(min)＝2sin(arcsin(qj/2)/3+4π/3)＝-2cos(arccos(qj/2)/3)=-2.005535111738498+2.735240879270790E-17i(后缀太小略去)=-2.005535111738498
          X2(mid)＝2sin(arcSin(qj/2)/3)＝-2cos(arccos(qj/2)/3+4π/3)=(1.00276755586925-0.1289508174148624i)
          X3(max)＝2sin(arcsin(qj/2)/3+2π/3)＝2cos(arccos(qj/2)/3+4π/3)=(1.00276755586925+0.1289508174148623i)
          例2＞X^3-3X-2.05＝0，
          解:它属于最简式X^3-3X+qj＝0，由于最简判别式为qj^2-4＞0，所以它有单实根，根据尧驰公式1得:
          X1=((-q+(q^2-4)^0.5)/2)^(1/3)+((--(q^2-4)^0.5)/2)^(1/3)＝1.0772173450159417+0.9283177667225558＝2.0055351117384976.
          X2&X3=Z[-((2.05+(2.05^2-4)^0.5)/2)^(0.33333333333333333)-((2.05-(2.05^2-4)^0.5)/2)^(0.33333333333333333)]±i[((-2.05+(2.05^2-4)^0.5)/2)^(0.33333333333333333)-((-2.05-(2.05^2-4)^0.5)/2)^(0.33333333333333333)]=
          Z[(-1.002767555869249+1.736844354947096i)]±(-0.07444978914669914-0.1289508174148417i)=
          -1.0027675558692488±0.1289508174148622i。
          [小结:最简式的qj值相反时，它们的三个根互为相反数。]
          IP属地:新疆来自Android客户端5楼2020-02-15 21:44
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            解:它属于最简式X^3-3X+qj＝0，由于最简判别式为qj^2-4＝999996＞0，所以它有单实根，根据尧驰公式1-2得:
            X1=-((qj+(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3)-((qj-(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3)=10.099996699996298.
            X3=((-qj+(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3)+((-qj-(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3)＝9.999996666662222+0.10000003333407627＝10.099996699996298.
            二者相同，说明方程有一个实根时公式1－2不适合，公式1－1适合。
            X2&X3=Z[-((1000+(1000^2-4)^0.5)/2)^(0.33333333333333)-((1000-(1000^2-4)^0.5)/2)^(0.33333333333333)±i(((-1000+(1000^2-4)^0.5)/2)^(0.333333333333333)-((-1000-(1000^2-4)^0.5)/2)^(0.33333333333333))=
            -5.04999834999815±8.573648581842589i
            例4＞X^3-3X-0.2＝0，
            解:它属于最简式X^3-3X-qj＝0，由于最简判别式为qj^2-4＝-3.96＜0，所以它有三实根，
            由尧驰公式1-2得
            X1=-((qj+(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3)-((qj-(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3)=-1.697702485255768
            X2=((qj+(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3)+((qj-(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3)－(-qj+(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3)－((-qj-(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3))=-0.06676587367526449
            X3=((-qj+(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3)+((-qj-(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3)=1.764468358931032
            根据尧驰公式2得:
            X1(min)＝2sin(arcsin(qj/2)/3+4π/3)＝-2cos(arccos(qj/2)/3)＝－1.697702485255768。
            X2(mid)＝2sin(arcsin(qj/2)/3)＝-2cos(arccos(qj/2)/3+4π/3)＝-0.06676587367526449。
            X3(max)=2sin(arcsin(qj/2)/3+2π/3)=-2cos(arccos(qj/2)/3+2π/3)＝1.764468358931032。
            例5＞X^3-3X+1＝0，
            解:它属于最简式X^3-3X+qj＝0，由于最简判别式为qj^2-4＜0，所以它有三实根，
            由尧驰公式1-2得
            X1=-((qj+(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3)-((qj-(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3)=-1.879385241571817
            X2=Z[2(((1+(1^2-4)^0.5)/2)^(1/3)-((-1-(1^2-4)^0.5)/2)^(1/3))=0.3472963553338608，
            X3=((-qj+(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3)+((-qj-(qj^2-4)^0.5)/2)^(1/3)=1.532088886237956
            由尧驰公式2得:
            X1(min)＝2sin(arcsin(qj/2)/3+4π/3)＝-2cos(arccos(qj/2)／3)＝-1.8793852415718166。
            X2(mid)=2sin(arcsin(qj/2)/3)=-2cos(arccos(qj/2)/3+4π/3)＝0.3472963553338607。
            X3(max)=2sin(arcsin(qj/2)/3+2π/3)=-2cos(arccos(qj/2)/3+2π/3)＝1.532088886237956。
            IP属地:新疆来自Android客户端6楼2020-02-15 21:45
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