3404 关于三角形垂心分出的两个三角形的内切圆的公切线

锐角非等腰三角形ABC中，H是垂心。I和J分别是三角形ABH和ACH的内心。 XY是圆I,J的外公切线（不在BC一侧）。BX,BY相交于Z。M是IJ的重点。XY相交AH于S。
求证ZSM共线，ZM垂直于IJ
小弟可以通过繁琐的三角计算证明另外一条公切线和BC平行。
可以证明SM垂直于IJ。因为IXS全等于SYJ。
别的搞不下去了。。。

这个题很久以前吧里是不是出现过一次

不感兴趣

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下面的公切线和BC平行似乎是某个熟知结论（可能我记错了，但是可以看看CMO的试题集里面好像有）

通过画图，发现三角形BCZ的垂心在IJ上

插眼最近我也遇到了一个这种背景的题

谢谢各位的讨论，谢谢吧主置顶，小弟受宠若惊。
我感觉最难的点是不知道怎么处理Z点。作为BX和CY的交点，实在不知道有什么性质可以运用。不知道大佬们有没有什么别的结构用到了类似的交点。

公切线过BC中点

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