5次：1/2ⁿ5 7次：1/2ⁿ7…1/2×1/4ⁿ求和
Sn＝1/2ⁿ5（1－1/4ⁿ-1）/1-1/4＝1/24（1-1/4ⁿ-1）（我还是发图吧，这个真不习惯，总觉得是错的）

就说，真是错的

然后就不会做了，算了，我还是过暑假吧

先累计出现1次正面者获胜，甲获胜的概率为2/3
先累计出现2次正面者获胜，甲获胜的概率为16/27
先累计出现3次正面者获胜，甲获胜的概率为46/81

这题好像没有简化的公式，需要从1次正面者获胜开始逆推到K次正面者获胜

记甲需a次正才胜，乙需b次正才胜，且甲是先手，甲胜的概率为p_（a,b）
有
p_（0,x）=1
p_（x,0）=0
p_（a,b）=1/2*（1-p_（b,a-1））+1/2*（1-p（b,a））……①
（前提，甲a乙b时，先手胜概率+后手胜概率=1。这不难证明）
p_（b,a）=1/2*（1-p_（a,b-1））+1/2*（1-p_（a,b））……②
由①和②可以得到
3*p_（a,b）=2-2*p_（b,a-1）+p_（a,b-1）……③
也就是说a和b都是定量时，p_（a,b）必然可以最终可以变成有限个p_（x,0）和p_（0,x）,（x表示变量），的和。p_（a,b）可求
而且由③的p_（a,b）和p_（a,b-1）可以得出，a是任意定量时，k为变量，p_（a,k）和p_（k,a）都能求出通项公式
但p_（a,a）是否有通项公式，不知道如何证明