这个问题是这样(实际上就是Darboux变换的推导...)的,2.2和2.3是Φ[x,t,λ]满足的两个方程式
为了计算方便,我们将Φ[x,t,λ]设置成2.12所示。
然后有一个数,
然后我想通过2.2 2.3 2.12 2.13式,搞出2.18式出来。
目前我想到的解决办法是,将λ0 -> λ,然后在mathmatica中,消去a11,a12,a21,a22项,然后最终得出2.18这个求导项。
目前的代码是:
\[CapitalPhi][x, t, \[Lambda]] = ( {
{a11[t, x, \[Lambda]], a12[t, x, \[Lambda]]},
{a21[t, x, \[Lambda]], a22[t, x, \[Lambda]]}
} );
eqn22 = D[\[CapitalPhi][x, t, \[Lambda]], x] == ( {
{0, 1},
{\[Lambda] - u[x, t], 0}
} ).\[CapitalPhi][x, t, \[Lambda]];
eqn23 = D[\[CapitalPhi][x, t, \[Lambda]], t] == ( {
{D[u[x, t], x], -(4 \[Lambda] + 2 u[x, t])},
{-(4 \[Lambda] + 2 u[x, t]) (\[Lambda] - u[x, t]) +
D[u[x, t], x, x], -D[u[x, t], x]}
} ).\[CapitalPhi][x, t, \[Lambda]];
\[Sigma]0[x, t] = (
a21[t, x, \[Lambda]] \[Mu] + a22[t, x, \[Lambda]] \[Nu])/(
a11[t, x, \[Lambda]] \[Mu] + a12[t, x, \[Lambda]] \[Nu]);
Eliminate[{\[Sigma]x0[x, t] == D[\[Sigma]0[x, t], x],
eqn22}, {a11[t, x, \[Lambda]], a21[t, x, \[Lambda]],
a12[t, x, \[Lambda]], a22[t, x, \[Lambda]],
D[a11[t, x, \[Lambda]], x], D[a22[t, x, \[Lambda]], x],
D[a21[t, x, \[Lambda]], x],
D[a12[t, x, \[Lambda]], x]}] // FullSimplify
但是最终结果显示的是 True,
如果将Eliminate函数部分改成:
Eliminate[{\[Sigma]x0[x, t] == D[\[Sigma]0[x, t], x], eqn22,
eqn23}, {a11[t, x, \[Lambda]], a21[t, x, \[Lambda]],
a12[t, x, \[Lambda]], a22[t, x, \[Lambda]],
D[a11[t, x, \[Lambda]], x], D[a22[t, x, \[Lambda]], x],
D[a21[t, x, \[Lambda]], x],
D[a12[t, x, \[Lambda]], x]}] // FullSimplify
那么...
显然不对。所以想知道这种变量消除该怎么写比较好?
为了计算方便,我们将Φ[x,t,λ]设置成2.12所示。
然后有一个数,
然后我想通过2.2 2.3 2.12 2.13式,搞出2.18式出来。
目前我想到的解决办法是,将λ0 -> λ,然后在mathmatica中,消去a11,a12,a21,a22项,然后最终得出2.18这个求导项。
目前的代码是:
\[CapitalPhi][x, t, \[Lambda]] = ( {
{a11[t, x, \[Lambda]], a12[t, x, \[Lambda]]},
{a21[t, x, \[Lambda]], a22[t, x, \[Lambda]]}
} );
eqn22 = D[\[CapitalPhi][x, t, \[Lambda]], x] == ( {
{0, 1},
{\[Lambda] - u[x, t], 0}
} ).\[CapitalPhi][x, t, \[Lambda]];
eqn23 = D[\[CapitalPhi][x, t, \[Lambda]], t] == ( {
{D[u[x, t], x], -(4 \[Lambda] + 2 u[x, t])},
{-(4 \[Lambda] + 2 u[x, t]) (\[Lambda] - u[x, t]) +
D[u[x, t], x, x], -D[u[x, t], x]}
} ).\[CapitalPhi][x, t, \[Lambda]];
\[Sigma]0[x, t] = (
a21[t, x, \[Lambda]] \[Mu] + a22[t, x, \[Lambda]] \[Nu])/(
a11[t, x, \[Lambda]] \[Mu] + a12[t, x, \[Lambda]] \[Nu]);
Eliminate[{\[Sigma]x0[x, t] == D[\[Sigma]0[x, t], x],
eqn22}, {a11[t, x, \[Lambda]], a21[t, x, \[Lambda]],
a12[t, x, \[Lambda]], a22[t, x, \[Lambda]],
D[a11[t, x, \[Lambda]], x], D[a22[t, x, \[Lambda]], x],
D[a21[t, x, \[Lambda]], x],
D[a12[t, x, \[Lambda]], x]}] // FullSimplify
但是最终结果显示的是 True,
如果将Eliminate函数部分改成:
Eliminate[{\[Sigma]x0[x, t] == D[\[Sigma]0[x, t], x], eqn22,
eqn23}, {a11[t, x, \[Lambda]], a21[t, x, \[Lambda]],
a12[t, x, \[Lambda]], a22[t, x, \[Lambda]],
D[a11[t, x, \[Lambda]], x], D[a22[t, x, \[Lambda]], x],
D[a21[t, x, \[Lambda]], x],
D[a12[t, x, \[Lambda]], x]}] // FullSimplify
那么...
显然不对。所以想知道这种变量消除该怎么写比较好?