数学吧看到的扑克牌题目

在剩余x红y黑时的最大期望记作f(x，y)
则f(x，y)=max(0，x/(x+y)(f(x-1，y)+1)＋y/(x+y)(f(x，y-1)-1))
f(1，0)=1
f(0，1)=0

所谓策略，应该是一种确定的可重复的可执行的准则，可以脱离策略制定者的现场过程指挥
比如策略是静态张数，不论抽到什么牌，抽n张就结束，这种策略的期望值显然是0，因为红黑是对称的
再比如策略是静态收益，累计收益n元就结束，如果一直没达到就全部抽完，显然期望值是n的函数，有26种决策有26个期望值，可以比较哪个最大
还可以是动态策略，对于每个已出现(或剩余)的x红+y黑的情况决定是否继续抽，这种决定是预先确定的，整个决策的期望值是唯一的

给看不懂的解释下
我给的归纳关系可以算出所有的f(x，y)。它表示的是剩余x红y黑时，「在剩下的牌中」能获得的最大收益期望。
在计算f(x，y)时有个max，它表示的是取后两者的最大值。如果0大，就表示“剩余x红y黑时应停止”。如果后者大，则应抽牌。
这个递归关系是非常自然而直接的。这个题比那个自由下注的问题还简单一点。

把这题再增加一下难度，牌变成4副，一共208张，一半红，一半黑，在加一张广告牌，牌洗乱后把广告牌随机插入中间任意位置，红黑牌收益不变，抽到广告牌游戏结束。问，如果保证最大收益？

在动态策略下，期望收益可以达到2.6245
具体动态过程包括连拿6张红牌则停止等，策略图截选见下表

抽牌在10张以内以净胜6为停止条件
抽牌在11-23张以净胜5为停止条件
抽牌在24-34张以净胜4为停止条件
抽牌在35-43张以净胜3为停止条件
抽牌在44-48张以净胜2为停止条件
抽牌在49-51张以净胜1为停止条件
期望为2.6245

抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是0张的次数是36222, 概率是0.036222
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是1张的次数是101629, 概率是0.101629
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是2张的次数是147614, 概率是0.147614
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是3张的次数是165723, 概率是0.165723
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是4张的次数是159018, 概率是0.159018
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是5张的次数是133145, 概率是0.133145
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是6张的次数是100988, 概率是0.100988
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是7张的次数是68495, 概率是0.068495
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是8张的次数是42443, 概率是0.042443
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是9张的次数是23513, 概率是0.023513
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是10张的次数是11988, 概率是0.011988
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是11张的次数是5568, 概率是0.005568
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是12张的次数是2319, 概率是0.002319
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是13张的次数是913, 概率是9.13E-4
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是14张的次数是290, 概率是2.9E-4
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是15张的次数是99, 概率是9.9E-5
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是16张的次数是26, 概率是2.6E-5
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是17张的次数是6, 概率是6.0E-6
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是18张的次数是1, 概率是1.0E-6
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是19张的次数是0, 概率是0.0
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是20张的次数是0, 概率是0.0
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是21张的次数是0, 概率是0.0
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是22张的次数是0, 概率是0.0
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是23张的次数是0, 概率是0.0
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是24张的次数是0, 概率是0.0
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是25张的次数是0, 概率是0.0
抽完52张牌，在抽取过程中，红牌比黑牌最多数量是26张的次数是0, 概率是0.0
红牌比黑牌多的数学期望： 4.059283000000001