他们说，标准型不唯一，是因为顺序问题，但是标准型系数是唯一的

不是顺序问题,系数也是不唯一的
规范型规定了系数必须是0,1,-1,在不计顺序时是唯一的

1、正交变换得到的标准型其系数是特征值即是唯一的，配方法得到的标准型其系数不一定是特征值即不唯一。
一个二次型配方法得到的标准型可以有好多种，并不是唯一的，这是根据配方法的配法不同导致的。如 4x^2 = (2x)^2，作一个变换其标准形就改变了，但规范型要求平方项的系数是1或-1。
2、一个二次型所有标准型共有的一点就是，正负系数的个数是唯一且确定。因为规范型其实就是把系数变成1，然后只留正负号。且标准型所含项数是确定的（即是二次型的秩）
3、二次型的实对称矩阵就是它的系数矩阵，二次型的秩就是它的矩阵的秩。因为二次型的矩阵是实对称矩阵，所以二次型的矩阵总可以（相似）对角化。可对角化的矩阵的秩等于非零特征值的个数。

二次型配方例题：

用配方法时, 分有平方项和无平方项两种情况
无平方项时需凑出平方项, 然后按有平方项的情况处理
凑平方项时, 一般依次看有没有 x1x2, x1x3,x1x4.
有x1x2时, 令x1=y1+y2, x2=y1-y2, 就凑出了平方项 y1^2 - y2^2

每个人都可以编造新题目。