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童生
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a1=1,a(n+1)=1+1/an,求an
七灬家论语
白丁
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涉及斐波那契数列,要用泰勒展开式求解,晚上我回去解解看。
七灬家论语
白丁
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我先推一下第一步:构造bn,使得b(n+1)=an*bn(n>2);b1=1
则bn=a(n-1)*b(n-1) ; bn/a(n-1)=b(n-1)
b(n+1)=an*bn=(1+1/a(n-1))*bn=bn+bn/a(n-1)=bn+b(n-1)
bn数列满足:b(n+1)=bn+b(n-1),b1=b2=1,bn为斐波那契数列。
七灬家论语
白丁
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令S(x)=∑bn*x^(n-1) x取(0,1/2)
x小于0.5,b(n+1)/bn=an=1+1/a(n-1)<2 (a(n-1)大于1,1+1/a(n-1)<2)
lim(n→∞)bn*x^(n-1)<lim(n→∞)b1*(2^(n-1))*x^(n-1)=0(这个条件很重要,必须保证数列收敛)
S(x)-x*S(x)-x^2*S(x)=b1+(b1-b2)x+(b3-b2-b1)x+……=b1+bn*x^n+b(n-1)*x^n+bn*x^(n+1)=
b1=1
rugals
状元
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荒木飞吕彦
探花
11
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这题有一点挺有意思的,其实这个数列通项是斐波那契数列两项之比
悲伤辣条
贡士
6
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1/an的极限是黄金分割率
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