性质2和性质4
一个大于 一个小于 所以就等于n了

A有n个线性无关的特征向量等价于A可以对角化

求解 怎么看出来r(a)有n个线性无关的特征向量的

把一个矩阵当做系数阵，另一个矩阵相按列分块，线性无关的列向量即是系数阵的齐次方程的基础解系，也即是特征值为0时的线性无关特征向量

r（A+E-A）≤r［A（E-A）]≤n

A(A-E)=0，把A看做系数，A-E看做未知数，A的秩为r（A),若对应的线性无关解向量的个数是n-r（A）个，则可对角化，而已知r(A)+r（E-A）=n，也就是E-A的个数即r（E-A）=n-r（A）个，所以r（A）对应的线性无关解向量的个数始终都是n-r（A）个，所以可以对角化。

A(A-E)=0，把A看做系数，A-E看做未知数，A的秩为r（A),若对应的线性无关解向量的个数是n-r（A）个，则可对角化。而该未知数的秩就等于A的对应的线性无关解向量的个数即r(A－E)=。。。个数，又因为r(A－E)=n－r(A),所以。。

7楼答案最严谨，其他都有问题

我觉得可以用一个特征向量至少对应一重特征值来证

7楼牛批

10楼答案才是正常解，