牧首区的认定是有个过程的。
一开始只有罗马、安条克和亚历山大里亚三个。
后来某次公会议(印象是以弗所大公会议)加入了君士坦丁堡，会议上罗马对此是不满的，认为只有使徒建立的教会才能成为牧首区。
再后来某次公会议(印象是查尔西顿大公会议)又加入了耶路撒冷，这个主要是因为历史荣誉。
至此早期基督教五大牧首区就全了。
至于后来早期基督教逐渐演变乃至东西分裂，西方教会把“宗主教”作为一个总主教之上枢机主教之下的主教品级，东方教会建立了新的独立牧首区，早期基督教五大牧首区就成为了历史。
所以五个就是五个。至于以上表述中的细节，请自行查证确认，或请吧友改正补充，我现在不太方便查。
以上。

如果说五大牧首区就是专指罗马，君堡，安条克，耶路撒冷，亚历山大里亚这五个，
这是法律确定的罗马帝国境内的基督徒的所属。
随着后面基督教向外的传播和一些事件，Patriarch这个称呼也就用得越来越多了
除了五大牧首区之外的说法，一般没看到有学者提及过。如果只是自己用来指代的话，说清楚指的是哪些就行了

这问题根本没法回答，因为不光是东正教是牧首制，整个东方基督教都用牧首制。比如安条克有东正教牧首，也有亚美尼亚教会牧首，而亚历山大也有科普特教会牧首。

1、381年君士坦丁堡大公会议，狄奥多西大帝设立了五个牧首，分别是罗马，君士坦丁堡，亚历山大，安条克和耶路撒冷。
2、并不是“原先三个牧首，后来新增了君士坦丁堡和耶路撒冷”，而是五位牧首同时设立，在这之前并没有关于牧首的规范表述。
3、关于君士坦丁堡的问题，狄奥多西大帝的敕令中说“君士坦丁堡主教的荣誉地位仅在罗马主教之后，因为君士坦丁堡是新罗马“，并没有关于使徒的表述，因为君士坦丁堡教会是圣安德烈建立的，也是使徒教会。
4、关于牧首辖区的问题，狄奥多西大帝仅将自己辖区内的教会管理做了区划，并建立了规范的从属关系，但是西部他没有权限这么做，结果是西部只有罗马一个牧首，这个牧首还是援引了狄奥多西大帝的敕令才存在。事实上，在此后很长一段时期，罗马在西部仅仅是地位最高的主教，并不是东部牧首那样对各地主教有切实的管理权，虽然包括大利奥、大格里高利等牧首试图在西部建立起东部那样的牧首制度，但是成效都不大，直到他们和法兰克王建立起密切的合作关系，才逐渐有能力建立起牧首制度。但是即便如此，和东部不同，罗马牧首长期以来还是表现的更像罗马城的主教。
5、知乎这些地方的历史发明就不要当真了。不是尼西亚范畴的，哪来的牧首。
6、至于狄奥多西大帝之后因为神学思想差异搞出来的新牧首，那是另当别论了，不管是科普特还是叙利亚，都是在尼西亚的基础上分化出来的。

巴比伦是聂斯托利派的

这不是欧陆4的贸易分区嘛

是有五大牧首区，但很多地方都有自主牧首