首先，我们先明确一下我当前研究的问题：
假设生命周转无问题，假设无互相连通的房间（即每一个房间都是独立的），且勇士在当前位置可以到达任何一个房间。
设每个房间里都有一个怪物（这里可以把一个房间里的多个怪物合并成一个怪物），此怪物守着数个宝石
假设要把所有房间内的所有宝石都拿完，为了研究最省血路线，现在尝试用矩阵的方法来表示每种路线的可能，并且研究其性质，得出结论，以进行下一步的，更深层次的研究

现在定义 怪物i矩阵：
设勇士当前状态下（攻击A，防御D），怪物的伤害为a11
每当拿到一单位的攻击宝石后，怪物伤害设为b11；每当拿到一单位的防御宝石后，怪物伤害设为a12.
也就是说，若是拿到攻击防御宝石各一单位，则怪物伤害将设为b12.
那么，矩阵：
a11 a12 ... a1n
b11 b12 ... b1n
..
..
n11 n12 ... nnn
称为怪物1矩阵

定义矩阵下的箭头→表示，该怪物守护的宝石中，有一单位的防御宝石
定义矩阵下的箭头↓ 表示，该怪物守护的宝石中，有一单位的攻击宝石
即，所有的宝石都用箭头表示
定义运算 1 + 2 为，先打怪物1，再打怪物2
则：若是怪物1的矩阵为：
a11 a12 ... a1n
b11 b12 ... b1n
..
..
n11 n12 ... n1n
→
怪物2的矩阵为
a21 a22 ... a2n
b21 b22 ... b2n
..
..
n21 n22 ... n2n
↓
则运算 1 + 2的伤害表示式为：
a11 + a22
运算 2 + 1的伤害表示式为
a21 + b11

可以看出，其在怪物矩阵的移动路径即为箭头指向的路径，故可以用简单的矢量表示为：
1 + 2：
1 → 2
.......↓
。....。
2 + 1：
2 ....。
↓
1 →。
定义(1 + 2) - (2 + 1)为从2 + 1到1 + 2的过程中，产生的增量的值
故(1 + 2) - (2 + 1)
= a11 + a22 - a21 - b11
=(a11 - b11) + (a22 - a21)
=1怪物攻击减伤（可以为0） + （- 2怪物防御减伤）
我们发现，对于(1 + 2) - (2 + 1)这个式子而言：
1 + 2是通过将2 + 1中的1左移一格，同时将2右移一格达成的（即交换位置，但是这样说便于理解下面的定理）
由此我们对于差值 1怪物攻击减伤（可以为0） + （- 2怪物防御减伤）有几个猜想：
1、左移加，右移减
2、怪物移动时所产生的减伤类型取决于该怪物所交换的对象守护的宝石类型
怪物1与怪物2交换，怪物2所守护的宝石类型是↓，即攻击型，所以怪物1所产生的增量类型为攻击减伤类型
3、移动的最终表达式可直接由点线图的箭头位置起始变换得出

1,2证明略，现将结论重新叙述如下：
对于运算1 + 2 + 3 + .........+ n ，
将1经过交换后到达n的位置，即：
2 + 3 + .......... + n + 1
则 2 + 3 + ......... + n + 1 - （1 + 2 + 3 + .........+ n
=2怪物减伤类型1+3怪物减伤类型1 + ... + n怪物减伤类型1
-1怪物减伤类型2 -1怪物减伤类型3 ... -1怪物减伤类型n
其中，怪物减伤类型i 对应于相应怪物i所守护的宝石类型
注：此减伤类型可为复合减伤类型，例如1单位攻击减伤+1单位防御减伤
现在讨论3结论的正确性

对于上例，观察点线图的移动，易发现：箭头端点的移动亦遵循左负右正的原则，同时：
1、左右移动分别代表防御负正，上下移动分别代表攻击负正
2、哪个箭头移动，就代表哪个箭头对应标号怪物的伤害量变化
例如1箭头在首图中对比，尾图向上，向左各移动了一格，这代表了-1攻-1防，这体现在公式中
故可以直接用点线图写出伤害公式
这里提出新的问题：
1、注意到图中有2行点，3列点，那么，箭头在不同的行中左右移动，或者在不同的列中上下移动，是否代表着不同层次的防御或者攻击量的增量变化？
2、如何用点线图表示交换变换（1 + 2 + 3 + 4 → 4 + 2 + 3 + 1 的1与4交换）
3、一些关于伤害量的基本性质。

我们再看一个比较复杂的例子：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
1→2.. 。..。
......↓
。..3→4...。
............↓
。..。..5→6
.................↓
。..。..。..。
由前面我们说的理论，我们可以直接得出
2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 1
的图像
2.. 。..。. .。
↓
3→4...。 ..。
......↓
。..5→6 ..。
............↓
。..。..1→。
同理，可以马上得出
6+ 2 + 3 + 4 + 5 + 1
的图像：
6.. 。..。. .。
↓
2.. 。..。. .。
↓
3→4...。 ..。
......↓
。..5→1→。
对比前面的可以得出：
2 + 3 + 4 + 5的图像不变，仅仅是向左向下分别移动了一格
并容易得出以下猜想：
1 + 2 + 3 + ... + n + n + 1 + ....变换为
n + 2 + 3 + ... + 1+ n + 1 + ....时
1、1箭头与n箭头之间的所有箭头相对位置不变，并且全体分别向1箭头相反方向，n箭头相同方向移动一格
2、n箭头移动后的数字位置与1箭头的数字位置相同
3、1箭头移动后的箭头指向点与n箭头的指向点一致
4、其他箭头位置不变

我们来简单的验证一下此想法：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 变换为 4 + 2 + 3 + 1 + 5 + 6
1→2.. 。..。
......↓
。..3→4...。
............↓
。..。..5→6
.................↓
。..。..。..。
2.. 。..。..。
↓
3→4...。..。
......↓
。..1→ 5→6
.................↓
。..。..。..。
4....。...。..。
↓
2... 。...。..。
↓
3→1→ 5→6
..................↓
。..。..。..。
符合我们所有的猜想
现在我们回到最初的定义，来研究攻击减伤与防御减伤的性质

目前我的研究进入到了瓶颈阶段，希望看到此研究帖的人，有能力的帮助我进行更深层次的推导，或者提出质疑，或者提出新的问题，建议，看法等
因回复推导，质疑，问题，建议，看法等而插楼的帖子，一律不删
其他鼓励向，看不懂向，晕乎向，膜拜向的话语请在楼中楼回复，谢谢合作

我们回到怪物矩阵
a11 a12 ... a1n
b11 b12 ... b1n
..
..
n11 n12 ... nnn
先研究矩阵行
a11 a12 ... a1n
与矩阵列
a11
b11
..
..
n11
所满足的性质
由定义，矩阵行为吃1单位蓝宝石的伤害变化数列
易知，它们满足以下性质：（现在所研究的怪物均为普通属性）
在一定范围内：
a11 - a12 = a12 - a13 =。。。> =b11 - b12 = b12 - b13 = ......
即:
1、在一定范围内，在攻击不变的情况下
吃下第一颗蓝宝石所产生的减益效果
与吃下N颗后，在吃下一颗所产生的减伤效果相同
我们把它称为遗忘效应，即，在一定范围内，在攻击不变的情况下，勇士是不会因为之前吃了数颗蓝宝石而对接下来的蓝宝石所带来的减伤效果产生影响。
2、低攻击时，蓝宝石带来的防御减伤效果不优于高攻击时蓝宝石带来的防御减伤
即，若b > a ，则第b行的b11 - b12差值不大于第a行的a11 - a12差值
在结论1中，我们说了一定范围内，那么超出这个范围，或者处于临界点时，矩阵行所满足的性质是什么呢

可以知道的是，矩阵行
a11 a12 ... a1n
当n足够大时，存在一正数i， a1(i - 1) ≠ 0，a1i = 0
且若j > i，则恒成立：a1j = 0
与其他的行（例如b11 b12 ... b1n）相比较
我们又可以得出：
在一定行数范围内，
只要第一行（第二行，第三行...）的正数i确定
则任意一行
n11 n12 ... nnn
都满足
n1(i - 1) ≠ 0，n1i = 0
且若j > i，则恒成立：n1j = 0
在上述一般性结论中，我们指定了一定行数，那么什么时候会超出这个限制呢？
这个问题代入魔塔游戏的场景更易理解，即：
勇士攻击A >= 怪物生命h + 怪物防御d时
满足这个条件时，矩阵行的任意元素都为0，当然不存在所谓的正数i
那么，矩阵行具有这样的性质，那么矩阵列呢，是否具有类似的性质呢？答案是否定的，或者说，仅仅满足一条类似性质：
勇士防御D >= 怪物攻击a时
满足这个条件时，矩阵列的任意元素都为0
下面我们来研究矩阵列