首先我们要从抽卡机制本身来讨论。严格来说，程序当中实现的随机一般认为都是伪随机。实现抽卡比较有可能的方法还是直接通过随机函数roll一个数，比如roll一个1-100范围的数并对它取整，如果这个数字小于1，就是5星英灵。进行一次抽卡服务器应该首先返回的是它是哪种卡，是5星英灵？还是5星礼装？还是3星英灵或者礼装？然后再根据种类的结果去随机读取另一个列表给出具体的是哪个英灵。
根据这种算法机制，我自己写了一个抽卡程序，并设定取整后的随机整数如果等于1即为5星英灵，大于1小于等于4为4星英灵，大于等于4小于8为5星礼装，8<x<=20为4星礼装，20<x<=60为3星英灵，60<x<=100为3星礼装。因为随机到某个特定整数的概率都是相等的，所以可以通过这种方法来模拟官方的1%SSR英灵，3%SR英灵等的概率。
以上就是单次抽卡的机制，可以看到，理论上来说，单次抽卡出5星英灵的概率应当为严格的1%，我们以此为基准继续讨论。
那么接下来讨论十连，十连比起单抽最关键的点在于保底机制。我问了一个程序员朋友，他的看法是为了确保整体的出货概率保持一致，十连相当于进行了10次单抽，每次单抽的时候记录是否出了SR（英灵或者礼装）和英灵。如果最后十连结果没有SR或者没有英灵，随机挑选2个目标重新进行单抽直到满足保底条件为止。我这里为了程序写起来方便以及保证更加的准确，设置的是只要不满足至少有一张SR或者有英灵的情况，就删除整个十连结果重新进行十连，直到整个十连满足条件为止。我想这从结果上来说应该是最准确的。
那么问题的核心就能看到，十连在概率上可能会因为保底机制受到影响，那么这保底机制究竟能否增加出货的概率，并且能增加多少呢？
接下来上我的模拟结果，以下是2次100*1000次十连的模拟结果，计算平均概率以及标准差。（单UPssr的概率我设置在了推测的0.6%的总出率）


结果我们发现，十连保底机制下出5星英灵的平均概率大约为1.13%，比起官方的1%的概率高了大约13%。不光是SSR英灵概率，单独UP的5星英灵概率，4星英灵，5星礼装和4星礼装在概率上都比官方概率要高11%-13%。而3星礼装和3星英灵都比官方的概率要略低一点，大约低了3%。从标准差也可以看到单项随机结果与最后的平均值相差不是很大，总体而言这个数据是可信的。
与之相对比的，我删掉了十连的保底机制后，又进行了100*1000次十连模拟，来看看没有保底机制的情况下的十连概率是如何的。

可以看到，去除保底机制后概率就更接近官方的数据概率了。测试的数据与官方的出率数据相差不到千分之5.
由此可见，在我的程序算法没有出大问题的情况下，十连可以增加大约11%-13%的出货率（注：是让1%变成1.13%，并不是变成14%。。。），所以能十连应该倾向于十连。

那么究竟为何保底机制能上升这么多的概率呢，我们接下来试图从数学上证明他。
我们先假设一个简单情况方便理解。你可以花10块钱抽2次球，每次抽球有10%的概率是红球（也就是中奖），90%的概率是白球。从期望上来讲，我花100块钱一共抽了20个球，那么应该2个红球，整体概率符合10%。现在假设老板说，如果你花10块钱抽的2次球都是白球，你可以再抽一次，那会变成什么样呢？
2次抽球都为白球的概况喂90%*90%=81%，意味着每次抽2连的时候有81%的概率能额外抽一次。一共花了100块钱抽了10次2连，实际上在老板给的优惠下变成了10+10*81%大约等于18次，18次乘以2个球一共是36个球，根据红球概率是10%来看，这种情况下红球的期望是3.6个，意味着100块钱出红球的期望从2个/100块变成了3.6个/100块了。
Fgo的抽卡是同样的道理，十连在我的模拟的情况下相当于在没有中奖的情况下多抽了一次，那么花相同的石头数实际能抽到中奖的卡的机会变多，那么出货概率就自然会提高。计算上来说大概是这样的：
对于单次抽卡出从者的概率为：1%+3%+40%=44%
对于单次抽卡出的是SR以上的从者和礼装的概率为： 1%+3%+4%+12%=20%
因此，十连不出从者的概率=（1-44%）^10=0.00303
十连不出SR的概率=（1-20%）^10=0.10737
十连既不出从者也不出SR的概率=相当于十连全是3星礼装的概率=（40%）^10=0.00010
保底机制触发概率=0.00303+0.10737-0.00010=0.1103大约是11%的概率触发保底机制重新抽一次十连。
假设进行n次十连，那么实际上能中奖的抽卡次数为10*（n+11%*n）
那么实际的SSR英灵出货概率=（实际十连数*官方SSR概率）/（十连结果总数）=10*（n+n*11%）*1%/(10*n)=(1+11%)*1%=1.11%
实际的upSSR英灵出货概率=（实际十连数*官方UPSSR概率）/（十连结果总数）=10*（n+n*11%）*0.6%/(10*n)=(1+11%)*0.6%=0.66618%
注意，这里运算的一个假设是对于每个十连保底机制触发一次，实际情况对于一个十连保底机制自然有可能触发多次，但是触发2次保底机制的概率就已经是11%*11%=1.21%了，结果上会稍微再增加一点出率，但是影响不是很大，可以适当忽略。
这个理论结果在11%-13%的测试结果范围内，说明了十连保底机制对概率造成的实际影响。
不过令人意外的是，再最后算期望的时候n被消掉了，也就是说十连增加的概率与抽多少次十连没有关系，每次十连出ssr的期望大约就是1.11-1.13%左右。
不过实际抽卡时，肯定是十连保底机制触发的越多，最后整天的SSR概率出货越高。
所以大家抽卡时能十连应当还是尽量十连，管住自己的手，好好攒石头吧。

前排給膝蓋

如果有错误的话希望数学大佬和程序员大佬指出具体问题。如果你们想要我的抽卡模拟器或者代码的话我看情况要不要上传
反正现在脸皮厚了，我这个贴子也试试看求个精？

如雷般的喝彩👏

很客观，很全面

给技术大佬跪了

是是是

然而我的5星有一半是单抽出的，这又怎么解释y( ˙ᴗ. )耶~

太长看结论

等等，1.13%比官方1%高13%！！

给dalao递大瓶怡宝…先mark下，不过文字太长了有些头晕啊