继施坦纳之后，这一定理的丰富多彩的证明陆续发表，但大多是间接证法，直接证法难度颇大。一百多年来，吸引了许多数学家和数学爱好者。经过大家的努力，出现了许多构思巧妙的直接证法。下面给出德国数学家海塞（L.O.Hesse,1811~1874）的证法，供大家欣赏。
如图，已知三角形ABC中，两底角和平分线BD=CE，求证：AB=AC。(转自:http://sq.k12.com.cn/discuz/viewthread.php?tid=17848)

参考资料：http://hi.baidu.com/trustwei/blog/item/3941691f6307cf65f624e479.html

在1965年的一篇报道中提到该定理约有60多种证法。下面给出两种证法. 

己知 在△ABC中，BE,CF是∠B，∠C的平分线，BE=CF。求证:AB=AC. 
证法一 设AB≠AC,不妨设AB>AC，这样∠ACB>∠ABC，从而∠BCF=∠FCE=∠ACB/2>∠ABC/2=∠CBE=∠EBF。 
在△BCF和△CBE中，因为BC=BC, BE=CF，∠BCF>∠CBE. 
所以 BF>CE。 (1) 
作平行四边形BEGF，则∠EBF=∠FGC,EG=BF,FG=BE=CF，连CG， 
故△FCG为等腰三角形，所以∠FCG=∠FGC。 
因为∠FCE>∠FGE，所以∠ECG<∠EGC。 
故得 CE>EG=BF. (2) 
显然(1)与(2)是矛盾的，故假设AB≠AC不成立，于是必有AB=AC。 

证法二 在△ABC中，假设∠B≥∠C，则可在CF上取一点F'，使∠F'BE=∠ECF'，这有CF≥CF'。 
延长BF'交AC于A',则由∠BA'E=∠CA'F',有ΔA'BE∽ΔA'CF'. 
从而A'B/A'C=BE/CF'≥BE/CF=1. 
那么在△A'BC中，由A'B≥A'C，得: 
∠A'CB≥∠A'BC，即∠C≥(∠B+∠C)/2，故∠B≤∠C。 
再由假设∠B≥∠C，即有∠B=∠C。 
所以△ABC为等腰三角形。

ni ge shuo shang

应该叫斯坦纳-雷米欧斯定理

我认为这个证明方法不对，你怎么知道DF一定过E点的

同意

6楼的同学需再多点时间研究。如果你画个图，让DF不过E点，还是可以证明的。这个证明的逻辑中不需要DF一定过E点。

厉害厉害
我怎么这么笨