案例一：职场上的年龄歧视
由于生产流程改造升级，一家电子元器件公司解雇了55名装配工人中的24名。被解雇工人中的11人声称遭受到了年龄歧视，起诉该公司要求赔偿50万元。公司管理人员反驳说由于工人是可以互换的，他们是使用随机抽样的方法选择的被解雇人员。
下表列出了55名转配工人的年收入、年龄和雇佣状态。同时，将原告以星号（*）标记出来。原告利用这些数据来确定解雇行为是否对年龄偏大的工人有反向影响，而被告则利用这些数据来寻找证明公司管理人员随机抽样的证据。
计算与思考：
通过分析数据的数字特征，建立支持原告的证据材料。相同地，建立支持被告的证据材料。对比分析，原告、被告的证据材料哪个更为可信？你还有没有其他的方法可以为原告或被告提供证据材料？试述之。
案例二：意外伤害险的赔付
保险公司是为了满足人们转嫁风险和分散风险的社会需要而出现的营利性企业。如果保险费率过高，就不能吸引到较多的被保险人投保；如果保险费率过低，保险公司就会亏损。对于保险公司而言，收取多少保险费才会有利可图（即怎样确定合理的保险费率）？保险标的的风险有多大？如何估计保险公司可能承受的风险和损失的大小？对类似这些问题的研究，都需要运用概率和概率分布的相关知识。
去年某保险公司在一地区总共销售了29974份保险金额为1000元的意外伤害险，这些保单的实际赔付数额的分组统计数据如下表所示：
思考与计算：
假设今年在该地区此项保险业务赔付额的概率分布情况不变，且每份保单是否发生赔付是独立的，试问：
1）如何估计此项保险业务在该地区的赔付额的概率分布？
2）每份保单赔付额的期望值、方差及标准差是多少？
3）你认为每份保单的投保人应向保险公司支付的纯保费最低应是多少？
4）若销售5000份保单，赔付额在500元以上的保单不超过20份的概率是多少？赔付额在500元以上的保单不超过30份的概率又是多少？
说明：纯保费是指纯粹应对风险的发生而支付的费用，不包括保险公司的日常支出盈利。
由于生产流程改造升级，一家电子元器件公司解雇了55名装配工人中的24名。被解雇工人中的11人声称遭受到了年龄歧视，起诉该公司要求赔偿50万元。公司管理人员反驳说由于工人是可以互换的，他们是使用随机抽样的方法选择的被解雇人员。
下表列出了55名转配工人的年收入、年龄和雇佣状态。同时，将原告以星号（*）标记出来。原告利用这些数据来确定解雇行为是否对年龄偏大的工人有反向影响，而被告则利用这些数据来寻找证明公司管理人员随机抽样的证据。
计算与思考：
通过分析数据的数字特征，建立支持原告的证据材料。相同地，建立支持被告的证据材料。对比分析，原告、被告的证据材料哪个更为可信？你还有没有其他的方法可以为原告或被告提供证据材料？试述之。
案例二：意外伤害险的赔付
保险公司是为了满足人们转嫁风险和分散风险的社会需要而出现的营利性企业。如果保险费率过高，就不能吸引到较多的被保险人投保；如果保险费率过低，保险公司就会亏损。对于保险公司而言，收取多少保险费才会有利可图（即怎样确定合理的保险费率）？保险标的的风险有多大？如何估计保险公司可能承受的风险和损失的大小？对类似这些问题的研究，都需要运用概率和概率分布的相关知识。
去年某保险公司在一地区总共销售了29974份保险金额为1000元的意外伤害险，这些保单的实际赔付数额的分组统计数据如下表所示：
思考与计算：
假设今年在该地区此项保险业务赔付额的概率分布情况不变，且每份保单是否发生赔付是独立的，试问：
1）如何估计此项保险业务在该地区的赔付额的概率分布？
2）每份保单赔付额的期望值、方差及标准差是多少？
3）你认为每份保单的投保人应向保险公司支付的纯保费最低应是多少？
4）若销售5000份保单，赔付额在500元以上的保单不超过20份的概率是多少？赔付额在500元以上的保单不超过30份的概率又是多少？
说明：纯保费是指纯粹应对风险的发生而支付的费用，不包括保险公司的日常支出盈利。
