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求教 初学微几不明白为啥RP2上的平行直线会交于RP1上的无穷远点

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两个平行的直线方程可以写成ax+by+c=0,ax+by+c=0.
可假设b不为零。
将这些直线视为U_0的子集,也是PR^2的子集。
其中任意一个元素(q,p)被对应至[0,q,p]=[0,q,(-c-aq)/b]
现在让这个点趋于无穷远: lim(q->正负无穷大) [0,q,(-c-bp)/a]=lim(q->无穷大)[0,1,(-c-aq)/(bq)]
=[0,1,-a/b],这个点与c无关,所以点在任意两个平行直线(在视为PR^2中的直线时)上趋于无线远时总会趋近一个相同的点。
伍的《紧黎曼曲面引论》里有更详细深入的论述。


2025-08-11 20:01:11
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