@xhl753951

先替楼主上个图作为回应，中午有事下午回来继续讨论
1/x=（1+3.1416）/10
x=2.4145……x为老鼠跟不上猫的速度时距中心距离，楼主懂得
下图蓝色为猫，红色为鼠。

3楼为第一问的图
老鼠游到岸边的距离是7.5855m，所用时间为7.5855s
猫的速度为4.1415m/s，在7.5855s中移动的距离为31.4278m
蓝色弧长31.4159m猫是可以追上老鼠的

楼主聪明人，我借此贴公布我的答案，请聪明人指正，正在理顺画图中……下午之前搞出来。

下面是猫鼠问题我的最终答案了，请各位指正，但前提是看明白我的答案：
先说明几点：
1、首先引入一个“安全区”的概念（胡乱起的名字，对本题答案没有影响），“安全区”的边界与池塘是同心圆，“安全区”的半径与池塘半径之比等于鼠与猫速度之比，在安全区内时鼠可以保持与池塘中心点、猫在一条直线上并且与猫的距离保持最远！
2、从绕圆心的角速度上考虑，当鼠在“安全区”内时，鼠的角速度可以超过猫的角速度；当鼠在安全区边界上移动时（垂直于半径移动），鼠的角速度与猫的角速度相等；当鼠在安全区外移动时，鼠沿任何方向移动时猫的角速度都大于鼠的角速度。换句话说∠aob（猫a中心o鼠b）始终处于减小状态，除非鼠移动回安全区！
3、当老鼠游离安全区后，猫的移动方向会一直锁定，猫不会因为鼠的移动轨迹变动而回头，除非鼠退回安全区内。（此处若不理解，请回看第二条）
4、当老鼠游离安全区后，老鼠可以向任意方向游一个很小的距离，让猫的移动方向锁定，锁定后再进行老鼠的策略，但此题是求极限问题，这个“很小的距离”为矢量0。（此处若不理解，请回看第三条）
设猫的速度为x，x需满足如下几个条件：
1、假设池塘半径为10（这个是几无所谓，此题是比值问题），1/x=安全区半径/10
2、1/x=鼠移动到“上岸点”的路程/猫移动到“上岸点”的路程。（此题是极限问题，抓到与抓不到是一样的）
3、关于第2点的“上岸点”，必须保证一个条件，当老鼠移动向该点时若途中向远离猫的方向折一个很小的角度，此时：
鼠多移动的距离/猫多移动的距离＞1/x
鼠将得不偿失！
经过计算后，满足以上三个条件的鼠的路径我已经画出来了，楼主别说你不信，我都不信！但这确实是最终结果，下面上图数字距离在图中标明。
（再次重申，如果你想问：
1、猫不会像下走么？答：请看说明第四条；
2、当老鼠向另一个方向跑了，猫不会回头么？答：请看说明第三条；
3、老鼠不会游曲线么？答：当上岸点计算出来后，猫的移动方式唯一，此时直线距离最短4、若你的问题比前三问还要弱，本人不予解答）

@hvpord1
@凤幽月

我白天说是切点，就和楼主一样，后来我觉得应该证明一下。假设BC与射线BA之间的夹角为π-a，a是零到π/2，楼上答案中在相切的时候就是九十度，
那么比如，和45度比，虽然猫绕的圈子更大了，但老鼠的距离也增加了，毕竟按四十五度走要更早到达圆边。猫鼠都亏，谁亏得更大？这似乎是一个角度a的函数，应该用几何关系求一下子。

老鼠为啥一定要走直线？可以走曲线的，类似螺旋线。