大圆航线的介绍和解算方法

本帖为本人用一点数学和地理知识所作，如有毗漏，请指出。

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大圆航线的定义
大圆航线对应对应于等角航线（小圆航线），为过起点和终点的大圆的劣弧。
设球面有两点A，B，则其空间距离是固定的（也就是弦长一定），由于路径在球面上，则其应为弧，设AB距离为l，弧长为s，弧半径r，弧心角λ（这里用弧度制）。

易知当r>l/2>0时，s’<0，即弦长一定时，劣弧弧长随着半径的变长而变短，球上的弧半径最大者半径为球体半径，是为大圆。
因此：球面上两点间最短距离是通过两点间大圆的劣弧。
因此大圆航线的长度是最短的航线，因其多经过极地，又叫极地航线。
不过大圆航线不一定是最经济的航线，在中纬度的高空（对流层顶），处于西风带，存在着强大的高空急流（速度有200-300km/h），因此向东飞行的越洋航班（如中国飞美国，美国飞欧洲），多借助西风带飞行，而不是用大圆航线。

大圆航线的解算
大圆是一个过球心平面截一个球产生的圆弧（如图），因此可以通过空间直角坐标系求解。

首先要判断其离场/离港后往北或往南。
为了简化计算，忽略赤道半径和极半径之差，设地球是一个半径为1的球体，其方程为：
x²+y²+z²=1
有大圆航线起点和终点（即离场点和起始进场点）的经纬度，(θ1,φ1)；(θ2,φ2)，其中，θ的数值为经度的数值，东经取正，西经取负，φ的数值为纬度的数值，南纬取负，北纬取正。
然后要将其变换到直角坐标系中，空间直角坐标系定义如下：从北极上空看， x轴正半轴为本初子午线，x轴负半轴为对向子午线；y轴正半轴为90°E，y轴负半轴为90°W；z轴为地轴，指北。

由于φ不是天顶角，因此球坐标转化直角坐标的公式要适当变形：

得到起点和终点的空间直角坐标。

大圆航线长度计算
如图：

这是平面所截的圆面，由空间两点距离公式可得起点和终点之间的空间距离（即弧长）l，根据三角学，可以得到圆心角λ，根据圆心角λ，便可以得到弧长s（R为地球半径，一般取地球的平均半径，即R=6371km=3440n mile），其公式如下：

下面算出其总长度：
Sqrt((A-D)²+(B-E)²+(C-F)²)

acos((2-Ans²)/2)/180°*6371π

即为总长度

下面算航点坐标
(BF-CE)/(AE-BD)→X

(CD-AF)/(AE-BD)→Y

下面算出最高纬度
asin(Sqrt((X²+Y²)/(X²+Y²+1)))

下面定点，算坐标
X→A
Y→B
X²+Y²→C
输入个这样的东西。。。

然后按”CALC”
“A?B?C?”都别管！按等号跳过。
然后D?时输入+1
M?时输入sin(40°43.9′)，也就是起始点z值
之后出现第一个结果，=跳过
然后再=
显示Y，恰好是起始点经度，说明正确。

然后按=，指定新的M值，sin(纬度)，一般以10°递增，取整数值。
算完80°后，在指定M值时输入Sqrt((X²+Y²)/(X²+Y²+1))，算出最高点经度。
之后D指定为-1
然后纬度递减，直到终点。
FMC对纬度认定是这样的：
如(40°43.9′N, 116°38.1′E)应当输入N4043.9E11638.1

因此，在算出经度后，按°′〃键转化。
将秒位除以6，即为小数点后数字。
然后输入航点后，设置VNAV，让其自动爬升。。。
然后自己看着办吧。。。

写在最后：
这估计是这个吧第二难懂的技术贴了
如果哪位吧友会编程，可以写一个程序用来算
受限于我的知识，我只有这套方法
实际上如果用空间参数方程可能会更好，但我一点也不懂，特别是矩阵变换
如有错误，望指出并多多包涵～
（全文完）

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