再传一下，可恶的百�

这样就有5楼了。

在《十万个为什么》中提到一种简单的方法:
如图（注意图中的黑虚线为作图线，红虚线为证明所需的辅助线），做梯形的中位线HI，将BA延长至J，使JA=CD=b, 将DC延长至K，使CK=AB=a（注意两底边延长方向相反）。 连接JK，则JK与HI的交点G即为梯形的质心。

证明的方法：首先必须证明梯形的质心在其中位线上。方法是延长两斜边AD和BC交于点L，大三角形ABL的质心可由小三形CDL的质心和梯形ABCD的质心合成找出。用同一法可证出三角形ABL和CDL的其中一条中线都在梯形中位线HI所在直线上，所以这两个三角形的质心都在HI直线上。然后用反证法可证出梯形的质心也必在HI上。
然后再证出三角形ABD和BCD的质心E，F的连线EF和HI相交时（交点为G），HG:GI=(b+2a):(a+2b)=HK:JI，具体过程需要一定的几何计算，我就不详述了。根据同一法，就大功告成了。

我的证明比较麻烦，可能大家会有简单的方法。但是…

限定用尺规作图时，这个方法还是有一点点烦。特别是做中位线时。

结果今天灵机一动，其实只要把AB延长至M，使BM=CD= b，CD延长至N，使DN=AB=a（这回两底边分别延长的方向跟上次的相反）, 连接MN，则MN与JK的交点G即为梯形质心。这样就太容易了，连中位线都不用作，可能比找任意圆的圆心都简单。证明方法只要按上面的步骤就行了。但又有问题…

这个方法很简单，但我的证明却很复杂，逻辑上似乎说不过去（有点费马大定理的味道:)）。所以想请教大家，有没有简单的证明方法。要说明的是，JK和EF并不是相同的直线（可以算出JK的斜率小于EF的斜率），所以这个方向行不通。

先行谢过�

不好意思，在下犯了个术语上的错误。HI不是中位线（中位线是两斜边中点的连线），应该叫“两底边中点的连线”�

顶，别沉，希望有高手能指教�

�

再顶

我认真的看了楼主画的图。 
1楼的是标准方法： 
多边形质心坐标=各三角形质心心坐标与面积乘积/总面积 
3楼的图，看上去复杂，其实很简单啊。 
4楼的图，看上去少了HI，很简洁，不过规模大了。 

结论是，这个方法确实很好。
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下面给出复数形式的证明

G 
={E*S[ADB]+F*S[BCD]}/{S[ADB]+S[BCD]} 
=[Ea+Fb]/[a+b]````````````````````````````````[1] 

E=1/3[A+D+B]，F=1/3[B+D+C]````````````````````[2] 

[C-D]/[B-A]=b/a```````````````````````````````[3] 

H=1/2[C+D]，I=1/2[A+B]````````````````````````[4] 

G’={[2b+a]H+[2a+b]I}/[3a+3b]`````````````````[5] 

由[3]得出D=[bA-bB+aC]/a```````````````````````[6]

由[1]，[2]，[6]得出

G={A[a + b + b^2/a]+B[a - b^2/a]+C[a + 2b]}/[3a+3b]

由[4]，[5]，[6]得出

G’={A[a + b + b^2/a]+B[a - b^2/a]+C[a + 2b]}/[3a+3b]

看见G，G’同一，得证�

打字不太方便哈，我仔细检查了一下，应该没有问题了�

你的方法确实简单！

感谢吧主鼓励，原来一个复数就可以代表一个平面直角坐标系的点的坐标（不过也很容易明白），见教了。

在下现在正在做您那个球面三角形中位线长的问题（三内角之和为360度的那个球面三角的问题），本来想用余弦，正弦定律直接证的，但三角运算非常麻烦，看来还得好好思考一下。