哥德尔的不完全性定理证明了：在任何包含初等数论的一致的形式系统中，存在著不可判定命题.
哥德尔定理最美妙的地方就是构造了这个不可判定命题G；哥德尔证明了在这些形式系统中，G和~G都是不能被证明的。
命题G是一个自指句，也称为"哥德尔句"，它的意思是:"我不能被证明."’
这个自指句令人神魂颠倒，看了哥德尔的证明，我禁不住责怪上帝为什麼不是让我来证明这个宇宙间最美妙的定理><
在展示哥德尔自指句的美妙之前，先引介一个术语：哥德尔数
哥德尔数是一种配数法。
通过这种配数法，任何一个公式都有一个唯一的自然数与之对应，也就是说任何一个公式都可以用一个独一的自然数来表示。
接下来向大家展示哥德尔自指句的美妙。

符号解释：
Bew[P]表示：
哥德尔数为P的公式能够在系统C中被证明.
~Bew[P]表示：
哥德尔数为P的公式不能在系统C中被证明.
Zx表示：
数字X.
规定Y的哥德尔数为19.
Sb(X,19,Zx)表示：
在哥德尔数为X的公式中，以数字X代入式中哥德尔数为19的变项(即Y),所得出的公式的哥德尔数.
以下我只能通俗(不严格)地说明一下哥德尔自指句的构造.

美妙的哥德尔句，出场！
设公式(1)：~Bew[Sb(Y,19,Zy)]的哥德尔数是P,将数字P代入公式(1)中的变项Y,就得出哥德尔的自指句G.
G：~Bew[Sb(P,19,Zp)].
公式G的意思是：哥德尔数为Sb(P,19,Zp)的公式不能在系统C中被证明.
公式Sb(P,19,Zp)的意思是：在哥德尔数为P的公式中，以数字P代入式中哥德尔数为19的变项(即Y),所得出的公式的哥德尔数.
回到上面我们可以看到，公式G正是在哥德尔数为P的公式中，以数字P代入式中的变项Y而所得出的.
故公式G的哥德尔数就是Sb(P,19,Zp).
而公式G正是断言：哥德尔数为Sb(P,19,Zp)的公式不能在系统C中被证明.
故G的意思就是：我不能在系统C中被证明.
哥德尔证明了：若系统C是一致的，则G和~G都不能在C中被证明.
但G又是真的.因为G的意思是：G不能在C中被证明.而G确实不能在C中被证明.

思考题：
哥德尔句具有以下奇妙的性质：
"'我不能被证明'不能被证明"不能被证明......
想想　为什麼？

收笔：入门书介绍
如果有兴趣初步了解一下哥德尔的不完全性定理
建议阅读下面这本书:
Ernest Nagel & James R. Newman
<< Godel's Proof >>
(Godel的"o"上面有两点)
这本书并没有详细证明哥德尔不完全性定理
只是简单地介绍一下这个定理的基本思想 这是一本很浅的入门书 写得非常清楚明白 具备一阶逻辑的知识就可看懂^_^

你斯巴达了……