a brief story of the lie derivative of a vector field

walk one mile east,then north,then west ,then south.
have you really returned?
this question is related to Lie derivative .
anyone complement this story? i‘m looking forward to。。。

东1米

不感兴趣

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我觉得楼主转了一大圈，又返回到了原处；不明白为什么要出这样的简单的题目。在这个方面我特别有经验，我常常这样做的目的，是吃完晚饭之后，遛弯去消消食而已。如果回不到原处，我就回不去家了。
由此看来，向量场里的什么李导数，讲的都是浅显的道理。

楼主在讲李括号吧，非常感兴趣。希望多讲一些，尤其是如果能讲一些李代数与控制系统的几何结构的关系就更好了。

The Geometry of Physics(Frankel)Lie derivative那章的引言，在球面上试验一下非常有启发性~

楼主说的是对的。李导数的直观意义就是：转一圈以后和原来差了多少。
LxY=[X,Y]。可以解释成：曲面上的，X矢量沿着Y方向移动后到的点，和Y矢量沿X移动后到的点的差。

李导数的意义是一个点在曲面上走个平行四边形以后和原来差了多少。
另外
黎曼曲率张量的意义是一个矢量在曲面上走了个平行四边形以后和原来差了多少。

李导数的走的平行四边形和黎曼曲率张量走的平行四边行有点不一样。
黎曼曲率张量走的平行四边形的边是测地线，是由曲面本身的弯曲唯一确定。
李导数走的平行四边形是某个附加场的积分曲线，不是曲面本身的性质，是人为指定的。

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