一道题…【玩转数学8吧】

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一道题…

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设0<A<π/2,0<B<π/2,求证：1/cos²A+1/(sin²Asin²Bcos²B)>=9

送TA礼物

IP属地:广东

来自Android客户端1楼2012-10-12 20:56回复

你发的题没兴趣…

IP属地:湖北

来自手机贴吧2楼2012-10-12 21:04

额…

IP属地:广东

来自Android客户端3楼2012-10-12 21:05

没叫你做…

IP属地:广东

来自Android客户端4楼2012-10-12 21:06

不难吧 sin²Bcos²B最大的时候只讨论关于A的三角函数就简单了

IP属地:上海

5楼2012-10-12 21:11

想想有什么巧妙的方法吧

IP属地:广东

来自Android客户端6楼2012-10-12 21:12

并不需要太难的题

IP属地:广东

来自Android客户端7楼2012-10-12 21:13

先求sin²Bcos²B的最大值然后把1都换成sin²A+cos²A 然后基本不等式这这个还算巧妙么

IP属地:上海

8楼2012-10-12 21:19

不算

IP属地:广东

来自Android客户端9楼2012-10-12 21:21

555真心退化了，现在看到这种高中的不等式就再也想不了什么技巧性东西了！但是用求二元函数无条件极值的方法就可破，把驻点不可偏导点求出来比较一下可以得到最小值

10楼2012-10-12 21:30

额，好吧

IP属地:广东

来自Android客户端11楼2012-10-12 21:33

原不等式等价为1/cos²A+1/(sin²Asin²B)+1/(sin²Acos²B)>=9,而cos²A+sin²Asin²B+sin²Acos²B=1,由均值均值不等式可证

IP属地:广东

来自Android客户端12楼2012-10-12 21:40

本来说回复的看到和你方法一样就没打了。。。

IP属地:四川

来自手机贴吧13楼2012-10-13 01:52

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