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谢谢同学支持,我试着分析一下,和同学们共同探讨:
1.阿历克斯的命中率是30％,假如恰巧打死克里斯,那轮到鲍博开枪,阿历克斯必死无疑,所以这里概率已经不重要,策略是阿历克斯有意打空,那么由于克里斯比他好些，命中率是50％,所以他有一半的机会多活一轮.
这是这个题目的重要前提.
2.我们跳过第二个人环节先来分析鲍博,如果在第一轮他存活下来,他只有打死阿历克斯,因为阿历克斯在三人都活着的情况下只能继续选择故意打空,那鲍博就陷入无限制的接受50%机率的考验,所以他必须杀死阿历克斯,赢得和克里斯正面决战的机会.
3.现在再回头来分析第一轮克里斯的做法.他有两个选择
a故意打空 那么由于条件2,克里斯最多再有一次机会开枪,如果不中,自己100%死亡.所以不可能故意打空.
b 有意杀死鲍博 50%的机率,如果杀死,和阿历克斯30%的机率比存活机率较大. 如果不死,那按照条件2,论到克里斯再开一枪,机率50%,这时克里斯和鲍博存活的机率各占一半,所以这一枪决定谁是最后活着的人,至关重要.
4.现在结论已经明确;
第一轮,阿历克斯必然选择故意打空,这样可以有50%的机率活到下轮.克里斯则要全力以赴的打死鲍博,否则自己最多有开两枪的机会,如果仍然不中,自己必死无疑.而鲍博则最危险,也许他连第一轮开枪的机会都没有.所以危险最大的是鲍博,他的存活率只有50%.
如果鲍博活着,按照条件2,他只有一个选择,杀死阿历克斯,100%命中.但这要取决于自己存活着这一条件,那么阿历克斯的存活率也是50%
最安全的是克里斯.
如果鲍博死了,那么就是阿历克斯与克里斯对决,由于第一轮阿历克斯故意放空枪,所以概率从第二轮重新计算,克里斯70%的存活率,而阿历克斯50%的存活率,仍然是克里斯机会大.
三个人所采取的策略是;阿历克斯第一枪必须故意打空
克里斯任何时候都要全力以赴杀死对手
只要鲍博活者,他就要100%杀掉对手
1.阿历克斯的命中率是30％,假如恰巧打死克里斯,那轮到鲍博开枪,阿历克斯必死无疑,所以这里概率已经不重要,策略是阿历克斯有意打空,那么由于克里斯比他好些，命中率是50％,所以他有一半的机会多活一轮.
这是这个题目的重要前提.
2.我们跳过第二个人环节先来分析鲍博,如果在第一轮他存活下来,他只有打死阿历克斯,因为阿历克斯在三人都活着的情况下只能继续选择故意打空,那鲍博就陷入无限制的接受50%机率的考验,所以他必须杀死阿历克斯,赢得和克里斯正面决战的机会.
3.现在再回头来分析第一轮克里斯的做法.他有两个选择
a故意打空 那么由于条件2,克里斯最多再有一次机会开枪,如果不中,自己100%死亡.所以不可能故意打空.
b 有意杀死鲍博 50%的机率,如果杀死,和阿历克斯30%的机率比存活机率较大. 如果不死,那按照条件2,论到克里斯再开一枪,机率50%,这时克里斯和鲍博存活的机率各占一半,所以这一枪决定谁是最后活着的人,至关重要.
4.现在结论已经明确;
第一轮,阿历克斯必然选择故意打空,这样可以有50%的机率活到下轮.克里斯则要全力以赴的打死鲍博,否则自己最多有开两枪的机会,如果仍然不中,自己必死无疑.而鲍博则最危险,也许他连第一轮开枪的机会都没有.所以危险最大的是鲍博,他的存活率只有50%.
如果鲍博活着,按照条件2,他只有一个选择,杀死阿历克斯,100%命中.但这要取决于自己存活着这一条件,那么阿历克斯的存活率也是50%
最安全的是克里斯.
如果鲍博死了,那么就是阿历克斯与克里斯对决,由于第一轮阿历克斯故意放空枪,所以概率从第二轮重新计算,克里斯70%的存活率,而阿历克斯50%的存活率,仍然是克里斯机会大.
三个人所采取的策略是;阿历克斯第一枪必须故意打空
克里斯任何时候都要全力以赴杀死对手
只要鲍博活者,他就要100%杀掉对手
火枪手问题新解：
以下为两个大步骤：一，分析逻辑；二，根据分析计算概率。
为方便起见给定以下注释：
1、以“A”代表 阿历克斯，以“B”代表 克里斯，以“C”代表鲍博。
2、无限存活：即为永远存活下去，毫无疑问获得了无限存活即代表胜利。
3、有限存活：即为本轮存活，下一轮是否存活未知。
4、一轮回：即从阿历克斯开枪起到下一次阿历克斯开枪前。
一，分析
①、A先开枪，有三种选择：1、选择全力射击B。2、选择全力射击C。3、故意打空（其效果是轮B开枪，这与选择打B或C结果不中的效果相同）。
【a】若A选择1方案，假使他用30％的命中率打中了B，那么轮到C直接向A自己射击，命中率为100％，A必死。所以A不会选择全力打B。
【b】若A选择2方案，那么他若是打中C，C死剩B，轮B先开枪射击A，A有50％有限存活率。且若自己若第一轮不死，只有30％命中率与B的50％命中率对抗，显然B占优势。
【c】若A选择3方案，故意打空，那么轮到B开枪，答案不明确，所以先放下等待B的分析。
所以这里A有两种选择，1、全力射击C。2、故意打空。
②、轮到B开枪，有三种选择：1、全力射击A。2、全力射击C。3、故意打空。
【a】、若B选择1方案，假若A死，那么C开枪B必死，所以B不能选择全力杀死A。那么打不中的效果与故意打空相同。
【b】若B选择2方案，假若C死，那么轮A先开枪，A有30％命中率，那么A自己获得无限存活的概率即为30％。B自己有70％的有限存活率，而要获得无限存活，即A打不中自己，且自己以50％命中率打中A，那么概率为70％*50％=35％。大于A的30％。所以B或许会选择全力射击C。
【c】若B选择3方案，那么轮C开枪，C无论打死谁都要面对别人先开枪射自己的局面，所以C一定选择打B，让下一轮对手的命中率尽可能的小。所以B不能选择故意打空。
因此这里B只有1中选择就是全力射击C。
③、那么对于C，若是有机会在第一轮开枪，那么由于条件2-c，只有一种选择就是B必死。
此时再联系A的两种选择，若A全力射死了C，那么由B先开枪，自己的有限存活率为50％，要获得无限存活还要在第二次打死B，所以无限存活率仅为50％*30％=15％。
若A选择打空，那么B射C分别有50％几率跳至2-b、2-c的局面。【若2-b】，自己的无限存活率为30％，小于B的35％，但若A不中，B中，死亡率也有70％*50％=35％。于是剩下的100％-30％-35％=35％的几率便是使A与B这一轮都存活再进行下一轮。【若2-c】，自己先开枪打C，无限存活率为30％，死亡率却是高达70％。所以A一定选择故意打空，然后接下来的局面A一定期望B打死C，这样自己的死亡率能小一点。
所以总结一下就是：A故意打空，轮B全力打C，一种情况是若C能活下来则杀死B，然后A先开枪打C。另一种情况是若C死，A先开枪打B
二、概率计算
第一轮：
1、A打空，B打C，C此时有50％有限存活率，而C若能开枪，B死，A射不死C的几率为70％，所以C的无限存活率为50％*70％=35％
2、A打空，B有50％命中打死C，于是B面临A先开枪的局面，有70％的有限存活可能，若要无限存活，则在A不中后B以50％命中打死A，所以无限存活概率为50％*70％*50％=17.5％
3、A打空，B打C要么C死要么C不死，两种情况概率都为50％。每种情况下都是A先开枪射击对手，此时打死对手获得无限存活的概率都为30％，所以总的无限存活率为50％*30％+50％*30％=30％。
所以三人的实际无限存活概率为 C>A>B。
C最有可能存活。
以下为两个大步骤：一，分析逻辑；二，根据分析计算概率。
为方便起见给定以下注释：
1、以“A”代表 阿历克斯，以“B”代表 克里斯，以“C”代表鲍博。
2、无限存活：即为永远存活下去，毫无疑问获得了无限存活即代表胜利。
3、有限存活：即为本轮存活，下一轮是否存活未知。
4、一轮回：即从阿历克斯开枪起到下一次阿历克斯开枪前。
一，分析
①、A先开枪，有三种选择：1、选择全力射击B。2、选择全力射击C。3、故意打空（其效果是轮B开枪，这与选择打B或C结果不中的效果相同）。
【a】若A选择1方案，假使他用30％的命中率打中了B，那么轮到C直接向A自己射击，命中率为100％，A必死。所以A不会选择全力打B。
【b】若A选择2方案，那么他若是打中C，C死剩B，轮B先开枪射击A，A有50％有限存活率。且若自己若第一轮不死，只有30％命中率与B的50％命中率对抗，显然B占优势。
【c】若A选择3方案，故意打空，那么轮到B开枪，答案不明确，所以先放下等待B的分析。
所以这里A有两种选择，1、全力射击C。2、故意打空。
②、轮到B开枪，有三种选择：1、全力射击A。2、全力射击C。3、故意打空。
【a】、若B选择1方案，假若A死，那么C开枪B必死，所以B不能选择全力杀死A。那么打不中的效果与故意打空相同。
【b】若B选择2方案，假若C死，那么轮A先开枪，A有30％命中率，那么A自己获得无限存活的概率即为30％。B自己有70％的有限存活率，而要获得无限存活，即A打不中自己，且自己以50％命中率打中A，那么概率为70％*50％=35％。大于A的30％。所以B或许会选择全力射击C。
【c】若B选择3方案，那么轮C开枪，C无论打死谁都要面对别人先开枪射自己的局面，所以C一定选择打B，让下一轮对手的命中率尽可能的小。所以B不能选择故意打空。
因此这里B只有1中选择就是全力射击C。
③、那么对于C，若是有机会在第一轮开枪，那么由于条件2-c，只有一种选择就是B必死。
此时再联系A的两种选择，若A全力射死了C，那么由B先开枪，自己的有限存活率为50％，要获得无限存活还要在第二次打死B，所以无限存活率仅为50％*30％=15％。
若A选择打空，那么B射C分别有50％几率跳至2-b、2-c的局面。【若2-b】，自己的无限存活率为30％，小于B的35％，但若A不中，B中，死亡率也有70％*50％=35％。于是剩下的100％-30％-35％=35％的几率便是使A与B这一轮都存活再进行下一轮。【若2-c】，自己先开枪打C，无限存活率为30％，死亡率却是高达70％。所以A一定选择故意打空，然后接下来的局面A一定期望B打死C，这样自己的死亡率能小一点。
所以总结一下就是：A故意打空，轮B全力打C，一种情况是若C能活下来则杀死B，然后A先开枪打C。另一种情况是若C死，A先开枪打B
二、概率计算
第一轮：
1、A打空，B打C，C此时有50％有限存活率，而C若能开枪，B死，A射不死C的几率为70％，所以C的无限存活率为50％*70％=35％
2、A打空，B有50％命中打死C，于是B面临A先开枪的局面，有70％的有限存活可能，若要无限存活，则在A不中后B以50％命中打死A，所以无限存活概率为50％*70％*50％=17.5％
3、A打空，B打C要么C死要么C不死，两种情况概率都为50％。每种情况下都是A先开枪射击对手，此时打死对手获得无限存活的概率都为30％，所以总的无限存活率为50％*30％+50％*30％=30％。
所以三人的实际无限存活概率为 C>A>B。
C最有可能存活。
阿历克斯为A 克里斯为B 鲍博为C
第一轮 A射空，B目标C，C目标B
第二轮 A活着 B、C必有一人活着，互射
A存活的概率算法：
0.5*0.3+0.5*(0.3+0.3*0.35+0.3*0.35*0.35+........)=38.08%
（0.5*0.3）是B在未射杀C的情况下，A射杀C
0.5*(0.3+0.3*0.35+0.3*0.35*0.35+........)是B在射杀C的情况下，A、B互相对射
0.5表示B射杀C，
第一个0.3表示A在第一轮射杀C
第二个0.3表示A在第二轮射杀C，而0.35，即0.5*0.7，表示第一轮双方未能杀死对方
第三个0.3表示A在第三轮射杀C，而两个0.35，表示第一轮、第二轮表示双方未能杀死对方
......
计算涉及到等比数列求和
B存活的概率算法：
0.5*（0.35+0.35*0.35+0.35*0.35*0.35........）=26.92%
C存活的概率算法：
0.5*0.7=35%
第一轮 A射空，B目标C，C目标B
第二轮 A活着 B、C必有一人活着，互射
A存活的概率算法：
0.5*0.3+0.5*(0.3+0.3*0.35+0.3*0.35*0.35+........)=38.08%
（0.5*0.3）是B在未射杀C的情况下，A射杀C
0.5*(0.3+0.3*0.35+0.3*0.35*0.35+........)是B在射杀C的情况下，A、B互相对射
0.5表示B射杀C，
第一个0.3表示A在第一轮射杀C
第二个0.3表示A在第二轮射杀C，而0.35，即0.5*0.7，表示第一轮双方未能杀死对方
第三个0.3表示A在第三轮射杀C，而两个0.35，表示第一轮、第二轮表示双方未能杀死对方
......
计算涉及到等比数列求和
B存活的概率算法：
0.5*（0.35+0.35*0.35+0.35*0.35*0.35........）=26.92%
C存活的概率算法：
0.5*0.7=35%
