求解答..曲面第一基本形式问题

一： Vn-1为Rn的n-1维光滑子流形，a，b（粗体）是V上的两个切向量，定义他们的数量积为g（下标kp）*a^k*b^p，为什么他自然的与Rn中向量a，b数量积相同？
二：3维欧式空间中建立柱坐标，设二维曲面由参数式（φ＝u，z=v，r=r（v））
计算ds^2（V^2），du方的系数应该是1吧，为什么书上是r^2（v）？？