尺规作图简介和一些正n边形及有趣作图的画法

【尺规作图的简介】
　　尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。一把没有刻度的直尺看似不能做什么，画一个圆又不知道它的半径，画线段又没有精确的长度。其实尺规作图的用处很大，比如单用圆规找出一个圆的圆心，量度一个角的角度，等等。运用尺规作图可以画出与某个角相等的角，十分方便。
　　尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。
　　平面几何作图，限制只能用直尺、圆规。在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯。他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等。这件事的重要性并不在于这个角的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题。在这以前，许多作图题是不限工具的。伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约,最后总结在《几何原本》之中。
　　若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论。尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意。数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书。
　　■尺规作图的基本要求
　　·它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同：
　　·直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。
　　·圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成你之前构造过的长度。
　　■五种基本作图
　　·作一个角等于已知角
　　·平分已知角
　　·作已知直线的垂直平分线
　　·作一条线段等于已知线段
　　·过一点作已知直线的垂线
　　■尺规作图公法
　　以下是尺规作图中可用的基本方法，也称为作图公法，任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：
　　·通过两个已知点可作一直线。
　　·已知圆心和半径可作一个圆。
　　·若两已知直线相交，可求其交点。
正五边形尺规作图
　　·若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。
　　·若两已知圆相交，可求其交点。
　　【尺规作图的著名问题】
　　尺规作图不能问题就是不可能用尺规作图完成的作图问题。其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题：
　　■三等分角问题：三等分一个任意角；
　　■倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；
　　■化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。
　　以上三个问题在2400年前的古希腊已提出这些问题，但在欧几里得几何学的限制下，以上三个问题都不可能解决的。直至1837年，法国数学家万芝尔才首先证明“三等分角”和“倍立方”为尺规作图不能问题。而后在1882年德国数学家林德曼证明π是超越数后，“化圆为方”也被证明为尺规作图不能问题。