以前写过其他的简介帖子，其实都不算简，所以这次希望真正简略一点
第一个问题：量子力学的研究范围是什么？
量子力学本质上来说，还是站在我们的宏观世界角度去看微观世界，而不是有些人所想象的那样站在微观角度去看微观
因为我们都是宏观的观测者，我们的所有实验手段本质来说都是最终与宏观挂钩的，实验结果都反映在宏观世界的
所以，量子力学是宏观观测者眼里的微观世界，而不一定就是客观的微观世界（我们没法保证微观粒子看其他微观粒子能得到和我们看它们得到一样的结论）
量子力学也不包括宏观世界的领域，这里面主要的原因就是科学实验发现微观世界和宏观世界在我们看来，遵守着完全不同的物理规则，从规则角度来说，两者根本就不搭界
所以，任何试图直接用微观规律来解释宏观问题，或者用宏观规律来解释微观问题的做法都是用足球规则执法篮球比赛

第二个问题：量子力学中的概念是否是经典力学对应概念的沿用？
不是。严格来说，量子力学中的任何力学概念都和经典力学中同名概念完全不同
永远不要用对经典力学概念的理解去思考量子力学，如果你这么做了，那么出发点就错了
经典力学的力学概念都有时空连续性的要求作为最基本定义保证，而量子力学所研究的微观世界，时空都是不连续取值的（所谓的量子化），因此，量子力学中的力学概念的物理意义根基就是和经典力学概念完全不同的
量子力学中的概念，绝大部分都是悬案，即无法建立宏观印象的，为了解决这个问题，量子力学中大多数力学量通常都有对应于粒子的微观量和对应于宏观的统计量两个形式，两者在物理意义上和本质上都是完全不同的，请大家明确这一点

第三个问题：量子力学的基本概念？
1---粒子力学量的量子化：对于一个粒子的力学量来说（注意不是统计量），他的取值有一个基础值，其他可能的取值只能是这个基础值的整数倍
而宏观物体的力学量的都是可以在实数范畴的某个范围内连续取值的
而量子力学中力学量的统计量的取值通常也是可以在实数范畴的某个范围内连续取值的
2---微观粒子全同性：同一种微观粒子不可区分，即我们无法给一个电子加上特殊标记（以便在失去其踪迹后依据这个标记找回它）
而宏观物体都可以加标记进行区分
3---粒子属性量：特指用来描述单个微观粒子的量子力学特性的那些力学量，我们对这些力学量都不能按照宏观思路来想象和思考，它们是用宏观的观念无法解释的，我们之所以把他们称为某个名称，只是因为这个量可以和同名的一个统计量挂钩，仅此而已
例如我们说粒子的速度，其实这个速度根本不是根据经典力学的连续运动速度的导数定义进行定义的，因为粒子的位置和时间都没有连续的取值（参见量子化），但这个速度概念可以和一大群粒子的统计速度挂钩，所以我们称之为“速度”
4---统计量：宏观观测者对一大群粒子进行测量和统计得到的某个经典力学参量，就是这个经典力学参量的统计量，例如一大群粒子的群速度被称为这群粒子的 速度，这里的 速度 概念就是个统计量
5---量子力学：研究如何对粒子进行统计并获取力学统计量，研究单个粒子的那些与统计量挂钩的粒子属性量是如何与统计量相互联系的规律，通过获取统计量和粒子属性量来解释微观粒子在宏观观测者眼里的种种表现极其规律的力学分支
注意，量子力学并不研究微观粒子是如何组成宏观物体（微观规则如何形成宏观规则）的，这部分目前还是物理学禁区

由于同种粒子不可区分，那么你可以设想：
在前述割裂的时空里，允许的位置和允许的时刻处存在着许许多多完全不能区分的同种粒子，这些粒子可能消失 于某时刻的某处，又在另一时刻的另一处出现，而我们面对的不是一个粒子，而是不止一个，我们无法知道新出现的粒子是不是刚才消失的那个，因为它和其他的那 些粒子都是没法被区分的
于是你可以想象，在割裂的时间和空间里，一大堆雷同的粒子有的消失有的出现，而你无法知道一个消失的粒子出现在何时何地，一个新出现的粒子来自何时何地
是的，这就是微观世界
这就像是在一个围棋棋盘上，只有横线和竖线的交点上可以摆放棋子，棋子消失或者出现，但并不经过我们下棋时移动棋子的过程（或者说这个过程对我们来说并不能观测到）
不 要认为一个粒子消失，下一个出现的粒子会在消失粒子的附近出现，一个粒子消失，另一个粒子出现，两件事情可能相距很远或者相隔很长时间，所以，这个意义上 来说，你没法去用宏观世界定义物体速度的方式去考量一个粒子消失于某处后出现于某处这个过程里粒子的“速度”到底是什么含义，一方面是你不可能有标记来知 道消失的粒子出现在哪里，所以你就不能建立这个粒子的“移动”观念，另一方面，这个粒子消失后出现这中间的过程是什么样的运动，你不得而知，所以没法去定 义他是匀速的还是变速的，还是什么其他的模式
这就是我们所说的“粒子的力学量本质上不同于宏观物体的力学量”的一个典型例子

我们的微观世界中的粒子是大量的，宏观世界的一颗灰尘中包含的微观粒子数也有几十亿甚至上万亿
因此，我们最直观的印象就是，微观粒子们密密麻麻， 其中散乱在某些位置的粒子消失，而另一些散乱位置处出现一些粒子，此起彼伏，而且每时每刻粒子出现和消失的位置都在没有规则地变化着，虽然这些变化也都是 跳跃的，但它们进行得实在太快了，消失和出现都是瞬间完成的事情，所以我们更无法把握粒子们运动的规则
但是，你会说：
宏观物体的形状不是基本确定的吗？
没错，你说到关键了
尽管我们不能追踪每一个粒子的运动规律，但是许许多多粒子凑在一起，它们形成的整体的运动就比较宏观化了，就有规则了
例如我们每个人都有许多原子构成，但我们基本维持特定的形状，就是说组成我们的原子们的整体运动似乎有确定的边界形状，受到某些约束，一般可以称之为分子力，不过每一个分子是如何受力的，其实是物理学的禁区，我们目前的科学只能对此进行推测，而无法实证
我们所知道的是一大群分子整体上受到了怎样的约束力
也就是说，我们之所以提到统计量的概念，就是因为：
类似上面的例子那样，我们尽管不能研究具体粒子，但是可以对一大群粒子的行为进行统计来找出规律
于是，大群的粒子整体上就有了宏观的速度、体积、位置、时间等参数，这些都是统计量
而上面的论述其实给了我们最重要的一条启示：
单个粒子的行为和大量粒子的行为将会显著遵守不同规则

第五个问题：波粒二相性
我们前面说过，单个微观粒子和大量微观粒子表现出的物理学特性，可能是遵守完全不同的规则的，这句话最明显的一个体现就是粒子的波粒二相性
我不推荐把波粒二相性扩展到更广泛的领域（例如有人说宏观物体也有这样的性质，我不表示赞同，即使真的如此，它们也未必本质上和粒子的波粒二相性是一样的）
我们首先介绍一下什么是波动性：
波动性指的是物质具有波的一些性质：干涉、衍射、穿越等（这里的例举并不完全，我们只挑最容易理解的说）
所谓干涉，简单来说就是两个相互独立的振动，一边各自传播，一边将振动强度按照空间位置进行叠加（我这里就不介绍 相位 之类的概念了），最简单的例子：
两 块石子激起的水波，在传播过程中，都经过水面相同位置时，如果都处于波峰，那么此时该位置处的水波波峰高度就是两个波峰高度相加，就比任何一个波峰还高， 如果都处于波谷，那么该处水波的叠加高度就是比任何一个波谷还要低，如果一个处于波峰另一个处于波谷，那么相加之后的高度就比原来的波峰要低，但比原来的 波谷要高
所谓衍射，简单来说就是当一个振动遇到障碍物，但没有被完全阻挡时，振动的将以障碍物边缘作为新的振源，来绕过障碍继续传播振动
例如：水波在被船的一侧阻挡（而不是被船头劈开）时，会把船头和船尾都作为新的水波波源产生新的波动，以此来绕过船的阻挡，以便在船的另一侧继续传播
所谓穿越，就是指两个振动相遇时，虽然进行干涉（即振动强度进行叠加），但仍然各自维持自己的传播方向，最终互相穿过
例如：一条很长的绳子，两个人每人握住一端，两人分别抖动自己拿着的绳子一端，形成两个绳波，都向绳子中间传播，当两个绳波相遇时，它们的波形随着各自的传播进行干涉叠加，但两波最终互相穿越，保持各自传播方向和振动强度继续前进

然后我们说说什么是粒子性：
粒子性指的是物质具有粒子的一些性质：碰撞性（其他不介绍）
所谓碰撞性，指的是粒子一定具有阻止其他粒子通过自己所在位置的性质，在物理学上来说，就是指粒子和粒子之间一定可以建立某种相互作用，来阻止对方与自己在空间位置上重合
既然是具有相互作用，那么相互碰撞的粒子肯定遵守某种相互作用规律（例如当这种相互作用是 力 的时候，碰撞将会体现一些力学规律，例如与动量有关的一些定律）
最常见的例子就是台球具有碰撞性，台球桌面和边库也有碰撞性
微观粒子通常分为两类：
费米子：
在数量很少的时候，主要体现粒子性，但在数量极大的时候，将不仅体现出粒子性，还可以体现出波动性，这类粒子被称之为费米子，通常的物体都是这种粒子构成，因为这类粒子无论大量还是少量聚集时，都具有粒子性，都能相互作用形成物质结构
玻色子：
在 数量很少时，主要体现为波动性，但在数量极大时，将不仅体现波动性，还能体现出粒子性，这类粒子被称之为玻色子，玻色子通常无法构成物质结构，因为它们在 数量稀少时，只具有波动性，无法产生足够相互作用来形成物质结构，而这类粒子的极大量汇集条件比较苛刻，难以在通常条件下达到，最常见的玻色子就是光子， 而光具有波动性是众所周知的
波粒二相性：
无论哪一种微观粒子，在大量聚集时都能既表现出波动性，又表现出粒子性，因此通常可以认为，波动性和粒子性都是微观粒子固有的性质，只是表现的条件不同，即认为粒子本质上都是既具有波动性又具有粒子性的，这就是所谓的波粒二相性

关于微观粒子的波粒二相性，我这里有几个告诫：
1----不要设想微观粒子之间的碰撞和台球之间的碰撞一样，因为微观粒子的运动首先不具有连续性，其次速度改变也不是连续的，而是瞬时改变的
2----不要设想玻色子的粒子性就像台球一样，玻色子在什么条件下都以波动性为主，大量光子汇聚时可以发生“碰撞”，但碰撞不会改变任何光子的传播速率，只会改变光子的“颜色”，这就和台球碰撞完全不同
3----不要设想费米子的波动性就像水波一样，费米子在任何情况下都以粒子性为主，波动性只能在某些统计方式下体现出来，例如大量电子通过挡板上的两个窄缝后打在荧光屏上，出现的图样是明暗相间的一排纵条：

我们可以用下列方法从水波的行为中获取同样的图样：
我 们知道水波在传播方向上有一定冲击力，那么，假定有一条笔直的海岸线，我们在海中设置两个振源，它俩的连线平行于海岸线，以相同的节奏不断制造水波，于是 将会有两个系列的同心圆水波持续生成并各自扩散相交，当第一波环形水波扩散到海岸线时，对海岸线上的沙子形成冲击，而由于第一波的环形水波是由两个振源产 生，于是它们实际上是两个圆环，有一个交点，这个交点由于是两个水波的叠加，冲击力比没有叠加的部分略强，于是我们看到这个交点移动到海岸线时，能把沙子 推到岸上更远的地方
实际上同一组的同心圆（也就是以同一个振源为圆心的同心圆）只要距离足够近（即它们的半径大小足够接近），那么当其中一个圆与另一振源产生的圆波相交时，邻近的那个同心圆也很容易与与另一振源产生的圆波相交，这就形成了更多的交点
我们可以通过下图看到这些交点的分布规律：

即焦点分布在红色线上
假如振源位置不动，那么无论多少批同心圆水波到达蓝色的海岸线时，到岸的水波交点位置总是一定的，也就是说，海岸线上总是有那么固定的几个点处的沙子受到的冲击最大，累积之后，形成的沙痕就像图中5个弧线所示
而这恰好类似大量电子通过双缝打在荧光屏上的图样：

也就是说，大量电子通过双缝之后到达荧光屏的统计规律类似波而不是粒子的规律
但是与水波不同，你绝对没法观测到电子到达荧光屏之前是像水波那样的两组同心圆！因为电子确实不是以同心圆模式完成这个运动过程的，而是这样：

每一条蓝线或者折线代表一个电子的轨迹，不少电子没有通过挡板，而是被反弹了，但通过两个小窄缝的那些电子如果足够多，就会产生这样的图样：



4---不要设想波色子的波动性就和水波一样
实际上，就算是被称为电磁波的光，它也不是完全类似水波的：
球面光波---即光源发光时是同时向四面八方辐射的，因此这样的一波光子似乎组成了一个球面，并且以秋心为基准，靠增加半径来扩散，类似水波
但对于激光束来说，它包含的光子的传播方式更像上面电子枪发射的电子，激光穿越两个窄缝的干涉图样打在照相机底片上后，也更像上面电子干涉的图样，而不是水波冲击沙滩的图样
5---所谓波粒二相性，并不是说物质既是粒子又是波
正相反，物质既不是纯粹粒子也不是纯粹的波，但是却同时具有两者的一些性质
物质和粒子与波两样都很像，但两样都不是

第六个问题：粒子力学性质的描述
一般我们提到力学，最常见的概念就是：
时刻、位置、速度、能量、动量（角动量我们不准备介绍，因为涉及到转动的问题都是超过高中阶段常规理解能力的）以及它们的改变量
对于一个粒子来说，我们前面讲过，根本不能用常规力学的概念去想象它，直接描述粒子的力学概念是不可能直观的，所以要借助所谓统计量
任何统计量，都是要和概率挂钩的
所谓概率，简单来说就是对一个 物件的某种性质 进行多次观察，然后总结出这个性质的表现有多少种情况，每种情况出现的次数占总的观察次数的比例
高中课本中有概率的介绍：例如投掷100次硬币，如果正面在上的次数是46次，就可以计算出46/100=0.46作为这100次实验中硬币正面朝上次数的统计结论，这就是（该情况出现次数/实验总次数）
无论被观察的性质出现各种情况遵循的规律是否是具有必然性的，统计的方式都能胜任
事实上物理学研究未知现象，最为通用的手段就是统计，在统计结论中寻找规律，量子力学也不例外
如果我们实验任意次，某一性质总是出现同一种情况，那么这就说明这种事物性质具有某种 必然性，其概率仍然可以用（该情况出现次数/实验总次数）=1来表示
大量实验发现，总不会出现的情况，对应的也是一种 必然性 规律
但请注意，我们所研究的物理学本身就是一门近似科学，也就是说，物理学中没有任何绝对性的结论，因为绝对结论需要穷举验证（把世界上所有与此有关的现象都进行验证），而穷举验证是做不到的
物理学中的一切规律或者结论，都是通过有限但大量次数的实验验证的，也就是说，物理规律永远只能是在“可以认为其可靠”这个观念下被承认
因此，我们说量子力学的规律也是如此，我们做了大量实验，总结出粒子的一些力学规律，来作为我们研究粒子性质得到的结论

基于这个原因，要描述粒子的物理性质，我们通常遇到的就是两类情况：
1---少量粒子经过非常多次实验获得的统计规律，反映少量粒子的性质
2---大量粒子同时经过多次（不需要很多）实验获得的统计规律，反映大量粒子团的性质
无论哪一种情况，我们都需要统计给出 实验总次数，出现哪些种实验现象，每种现象出现的次数
那么，为简化给出的数据，我们就引入了前文所说的概率的概念：
某现象出现概率=（该现象出现次数/实验总次数）
这样，我们用一个数据就代替了 现象出现次数 和 实验总次数 两个数据，同样能描述现象出现次数的多寡
因此，量子力学中，描述粒子的任何物理性质，都是从概率上面入手来描述
例如说，一个粒子在空间中消失又出现地进行不连续的“跳跃”运动，我们不能跟踪其轨迹，但是我们绝对可以统计它在一定空间范围内，消失和出现过多少次，以及它出现在各个不同空间位置处的次数，每个位置出现的次数越多，说明粒子在看似不规则的运动中，出现在该处的机会越大
而由于粒子消失出现的总次数已知，那么出现在某处的机会就等于（出现在该处的次数/例子小时候再次出现的总次数）
这就是一个概率
所以我们说粒子出现在某处的机会大小可以用一个概率来描述

第七个问题：物质波
我们说过，物质的波粒二象性表示：物质既不是波也不是粒子，但却同时具有波和粒子各自的一些类似的性质
物质波这个词，含义就是，用描述波的方式来描述物质，并不是说物质的波，也不是说物质就是波
我们还是要说说电子的双缝干涉实验：
同一个电子散射源发射的电子，在穿越两个小缝之后同样发生散射（我们姑且把电子看作粒子，它们能在碰撞到小缝表面后发生反弹折射）
按照粒子学说，电子折射过程应该是：
图1
请注意上图的电子轨迹直线的疏密程度（我们使用高速电子，所以电子之间斥力完全可以被忽略，我们还假定忽略电子之间的碰撞对电子轨迹的影响，因为即使考虑影响，也不过是令两侧电子的“交叠”区域变宽而已）
则最下面的感光板得到的 粒子学说预期的 电子图样是：
图2
由于发生在特定角度的电子折射最多，所以被折射后的电子大多集中在两条线的区域，符合我们图1的折线密度状况，可惜实验没有得出这样的结果！
事实上电子通过两个窄缝到达荧光板得到的图样是：
图3
这个是无论如何用粒子行为无法解释的，首先它有多个电子密集区，而不是只有两个，其次电子密集区和稀疏区相间分布，间隔还有一定规律性
因此我们搞不清电子究竟是怎样穿过双缝的，那么，加入我们按照图3还原出一张类似图1的电子轨迹图，那么就是下图：
图4
什么原因能够导致电子如此偏好于集中反射于某几个特定角度呢？显然我们不能用粒子性质去解释这个现象
但是我们可以这样来看：
图5
如果将电子看作是波，那么它穿过窄缝后的行为就可以看作是干涉，那么根据水波干涉的例子我们不难得出上图，蓝色粗线表示波强较高的区域，也就是“电子数比较集中的区域（这句话先这样说，后面我们要反思）”
这样得出图3就顺理成章了

虽然我们没有任何方法能够直接检验电子穿过窄缝后到底是怎么运动到荧光板去的，但我们认识到：
对于这个无法观测到的过程，最合适的解释是把它解释成两个缝作为波源，发射的波---电子“云”进行了干涉（此时我们不能说电子束了，因为电子显然不能是成束的，否则只能得到图1和2的结果）
根据上面的例子，我们觉得大量电子表现出了某种波动性
显 然微观粒子不是乒乓球，我们曾经说过微观粒子的运动是跳来跳去的，即使是一束电子束，它也不是一个个电子各自连续地前进，而是一大把电子都在向前跳着前 进，它们只是都集中在电子束的区域内向前跳而已，你真的能知道它们谁是谁吗？不可能，它们无法被区分，所以你甚至没法确定一个电子走的是直线，它可能在这 个电子束区域内左跳右跳地前进
这就是微观粒子的运动方式，它们本质上没有规则，但是当它们被限定在某些区域内出现次数最多的时候，我们似乎就觉得好像有那么一大把东西在那里，沿着某个趋势运动
电子不连续无规则运动的另一个例子：原子核周围的电子：
假如我们能对电子运动瞬间拍照，那么把每次拍照得到的照片叠加在一起，可以看出电子在原子周围的运动规律：

一张照片。。。三张照片。。10张照片。。。。500张照片。。。。。10000张照片
我们虽然发现电子的运动根本没有规则轨迹，而是跳来跳去，但是当我们反复统计电子运动很多次之后的规律发现，电子几乎不会离开原子周围一定半径之内的球体区域，所以说，尽管电子的少数几次运动没有规律可言，但是很多次运动统计起来就会发现很明显的规律


第八个问题：几率波
我们前面介绍了核外电子的运动模式，那就是有规律中似无规律，回头我们来想一个问题：
电子到底怎样穿过栓双缝的？
这个问题历史上有两种解答：
第一种：单个电子像子弹那样穿过一条缝，而许多电子像许多子弹那样分别穿过两条缝，然后假定它们发生了碰撞，而这种碰撞，在子弹数量巨大且几乎同时发射的条件下，显然是无比杂乱的，也许会因此产生类似波的干涉的效果
这种解答，实际上等于没答，只是假设了“大量粒子的无序碰撞可能会有类似波的干涉的有序性”，而这个假设我们也无法证实
尽管我们没法证伪它，但它显然不是一个能解决问题的好解答
第二种：单个电子无规则跳动地运动于整个空间，电子所出现的位置，按照电子的物理学（力学）状态，呈一定规律分布在空间中，在力学状态所限定的特定区域内，会以很高的概率出现
这也就是我们前面说的微观粒子无序跳跃运动的模式
显然，这里的电子，说它是粒子，但它绝不是乒乓球或者子弹那样的粒子，它没有特定运动轨迹，而是在不同时刻散乱地出现在空间中不同位置，只是在统计上来说，会有一定空间范围内，电子出现的概率最高
例如我们说用电子枪定向发射一颗电子，所谓定向发射的含义就是：
我 们发射了一颗电子，但这个电子实际的运动是无序跳动的，它可能在某时刻不进反退，甚至偏离前进方向，甚至跳到遥远的远方，下一时刻又跳回来，但我们通过对 这电子所有出现位置的统计，会发现在电子枪到目标点的直线附近空间里，电子出现概率最大，而且电子绝大多数时候都会出现在这条线附近
并且在时间上来看，电子出现概率最高的位置，随着时间推移，以一定速率沿着这条直线前进
所以我们说，一个电子的位置，并不是固定的，但是电子出现概率最高的空间范围，则是可确定的，电子出现概率最高的位置随时间的变化模式，也是可以确定的
量子力学中把这种以出现概率来描述粒子运动模式的方式叫做　几率运动
这种几率运动的设想，其实已经包含了对电子双缝干涉的一种解答：
电子即使只穿过一条缝，它也是可以有一定概率跳到另一条缝附近去的，只不过这种概率比较低罢了
那么，我们设想有两个电子分别穿过两条缝之后，由于他们在整个空间都拥有一定的出现位置的概率的分布，而且因为我们让它们穿过的两条缝的情况都几乎相同，因此它们的出现位置在空间的分布模式也应该类似
那么两个具有几乎相同的几率运动模式的电子，它们的几率运动在空间中的叠加，其实就是它们的出现位置在空间中的概率分布的叠加
如果一个电子的几率运动模式本身具有波动性，那么两个电子的波动性的几率运动的叠加，就是一种干涉，当然这里进行干涉的不是实体的波，而是每个电子的位置在空间中出现的分布，或者说是出现概率的叠加
量子力学中假定电子的几率运动确实具有波动的模式，即：
电子在空间中不同位置出现的概率，以这些空间位置之间的特定距离为周期，具有某种周期性的涨落分布，类似

这样，电子的出现概率按照一定距离周期来高低相间地分布，高概率区域就是电子出现机会较大的区域，低概率的区域就是电子出现机会较小的区域，不同区域之间间隔距离具有某种周期性，并且按照类似波动的模式来涨落
量子力学称这种概率分布为几率波
简单来说，正是因为　单个电子出现几率　随着空间位置波动性地分布，这种波动性造成了两个电子分别通过双缝后的出现几率的空间波动分布发生了干涉，说到底还是电子出现几率的分布所具有的　波动性　的干涉
这和声波、电磁波（光）的干涉并不相同，那些波的干涉，是波的　能量振动模式　的干涉
而电子的干涉是　出现几率在空间中的分布　的干涉
因此我们前面说，物质波并不是一般意义的波
现在我们可以说物质波其实就是一种几率波