1.型如y=f(y',x)的微分方程：
可令y'=p,两边同时求导得到p关于自变量x的一阶微分方程
求解得到p关于x的解：
I.如果得到显示解p=φ(x,c),则代入y=f(y',x)中得到y=f(φ(x,c),x)就是原方程通解
II.如果得到x=ψ(p,c),则加上y=f(y',x)后就是原方程参数解x=ψ(p,c),y=f(p,ψ(p,c))
其中p是参数,c是常数

2.不显含x或不显含y的一阶微分方程：
以F(y,y')为例,注意这里一般是隐方程，用普通方法不便于求解
令p=y',选择适当的参数t，将p和y参数化:y=φ(t),p=ψ(t)
由关系式dy=pdx得到φ'(t)dt=ψ(t)dx,解出x=∫φ'(t)/ψ(t)dt + C
得出方程的参数解x=∫φ'(t)/ψ(t)dt + C,y=φ(t)


图片来源《常微分方程》王高雄，欢迎补充