证明:因为a^2+b^2=1,c^2+d^2=1
 所以a^2+b^2+c^2+d^2=2
 (a-c)^2+(b-d)^2+2ac+2bd=2
 ac+bd=1-(a-c)^2/2-(b-d)^2/2<=1
 证毕

解的不错啊，但是麻烦了一点，看看我构造的这个图，有什么启示吗�

能否解释一下图片呢�

a

啊，懂了，原来是托勒密定�

a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,求证ac+bd≤1 

构造复数 z1=a+bi z2=c-di z1*z2 绝对值等于1 其实数部分ac+bd小于等于1

问题2：有n（n≥6）名乒乓球选手进行但循环赛，比赛结果表明任意5人中有1人胜其余4人，又有一人输其余4人，求证必有一人全胜。 
---------------反证法 无人全胜

取里面胜率最多的选手A,必然有一个选手B胜A,
取A B , 在A所胜的所有人里必然有一人胜B,不然b胜的就多于A,设为C a所胜的人里至少还存在两个设为D E(否则a最多只胜两人 n至少六人 n里取不包括a的一个五人组里面必定有一人胜其余4人 其胜场多余A 矛盾)

C胜B B胜A A胜C A 胜 D E 考虑这个五人组
显然 无人全胜 矛盾
于是假设不成立 必定有一人全胜.