作者：巡夜人 提交日期：2006-2-28 12:44:00 

博特凯维茨于1906年和1907年，连续发表了《马克思体系中的价值计算和价格计算》、《〈资本论〉第三卷中马克思基本理论结构的修正》两篇论文，试图全面修正马克思的从价值向生产价格转型的问题。这两篇论文发表在德国，德国当时是马克思主义最活跃的地方。因此这两篇论文的被长期遗忘，本身就应该能说明一定的问题。而30多年后，斯威奇在《资本主义发展论》一书中对博特凯维茨的重新发掘，不但使博特凯维茨被人重视，也拉开了关于转型问题的长期争论的序幕。
　　在很长一段时间里，直到斯拉法《用商品生产商品》出版之前，大多数关于转型争论的数学模型——不论是支持马克思主义的还是反对马克思主义的，都以博特凯维茨的数学模型和思路为基础。因此分析一下博特凯维茨的研究，还是很有益处的。
　　依次来分析一下博特凯维茨关于价值、生产价格和转型的分析。
　　博特凯维茨用λ表示商品价值，他定义为：
　　λ=(1+e)Aω ，其中，e为剩余价值率，A为物化在商品中的劳动时间，ω为工资率。很显然，这样定义方式的价值，与马克思的商品价值完全不一样。马克思认为，商品的价值由包含在生产该商品所需要消耗的社会必要劳动时间决定，与工资没有任何关系。博特凯维茨的处理方式，很明显是利用了马克思的不变资本和可变资本的概念。但是马克思的剩余价值率为剩余价值与可变资本的比率，而博特凯维茨的表示又不同。他的剩余价值率是剩余价值与Aω的比率，一方面，如果Aω可以代表不变资本的话(应该是“可以代表可变资本的话”)，那么显然这适用于计时工资而不适用于计件工资；另一方面，这种处理方式显然抹杀了不变资本与可变资本的重要差别，而这种差别在马克思经济学体系中不但非常重要，而且非常明显，没有产生误解的余地。如果博特凯维茨从根本上不接受马克思主义，就没有必要研究价值、生产价格与转型的问题；如果他接受马克思主义，就该按照马克思主义的方式去建立模型。像他这样的从根本上不符合马克思主义经济学原理的数学模型，无论结果支持还是反对马克思主义，都没有很强的说服力。
　　那么他为什么要这样建立方程或者说建立这样的函数关系呢？其实很简单，为了简化他的数学分析。如果严格按照马克思的理论去建立模型，他的数学分析将大大复杂化。
　　继续。假设市场上有n种商品，那么就分别有λ1、λ2……λn种商品价值，分别为：
　　λ1 =(1+e)A1ω
　　λ2 =(1+e)A2ω
　　……………………
　　λn =(1+e)Anω
　　此时，有n个方程，λ1、λ2……λn、e和ω共计n+2个未知数。上边的n个方程所代表的实际意义，就是在商品包含的物化劳动（包括活劳动和死劳动）确定时，求剩余价值率、工资率和价值量三者之间的关系。这里需要注意的是，博特凯维茨假设剩余价值率是相同的，这与马克思的学说又是不符合的，而且与现实情况也肯定不符。但是按照博特凯维茨的思路，又必须假设剩余价值率处处相等，否则未知数将大大增加，导致方程无解。事实上，博特凯维茨没有想过，在价值方程中，剩余价值率e，应该是个常量，而不是需要求解的变量：剩余价值率是由生产方式、生产过程、工资品生产能力、技术手段、管理水平等等众多因素决定的，是社会历史产物。需要求证的应该是物化劳动与价值量之间的关系。在这里，他的数学分析已开始走入歧途。
　　为了求解，首先博特凯维茨选择了商品v，以λv作为价值尺度，令λv =1，则未知数减少到n+1个。为了消灭另外一个多余的未知数，他把工资看作由一定比例（u1、u2、……un）的各种商品组合构成，即ω= u1λ1 + u2λ2 +……+ unλn 。
　　把价值方程λ=(1+e)Aω代入ω= u1λ1 + u2λ2 +……+ unλn，整理得，
　　(1+e)( u1 A1 + u2 A2 +……+ un A2 )=1
　　令u1 A1 + u2 A2 +……+ un A2=U，则(1+e)U=1，解得，e =（1-U）/U 。


.

　因为按照前边博特凯维茨关于价值的定义，λ=(1+e)Aω，显然可得，λi/λv = Ai/Av ，所以，pi/pv =Ai/Av ，即商品i与商品v的生产价格之比等于价值之比。显而易见，如果两个前提条件不能同时成立，即周转时间相同并且两种商品（可以轻易的推广到多种商品之间）在各个周转时刻支付的劳动占生产该种商品的总劳动的比例也相同，那么，商品生产价格之比不等于价值之比。
　　值得注意的是，在博特凯维茨的生产价格方程中，看不出利润率与生产价格之间的逻辑关系，看不出哪一个先于（或者说决定）另一个，或者两者间只是存在同时确定的数量关系，并没有其它逻辑关系。而在马克思的价值向生产价格的转型过程中，首先确定了利润率，然后才有生产价格。而且这样转化后，利润等于剩余价值，生产价格等于价值。随后我们将看到，博特凯维茨魔术结果是利润等于剩余价值，但是生产价格并不一定等于价值。而且，在马克思的利润率、平均利润率理论中非常重要的资本有机构成，在博特凯维茨的模型中完全没有任何地位。原因很简单，博特凯维茨出于某种他自己才明白的目的，如我们一再看到的那样，混同了活劳动与死劳动，抹杀了可变资本与不变资本的区别。
　　如果博特凯维茨能够证明在这两个条件同时成立的情况下，pv =λv ，那么无疑是极大的成功。可惜的是，虽然博特凯维茨分别在生产价格方程和价值方程中假设pv =1，λv =1，但是这并不能就说明两者是相等的。但是在随后的数学分析中，博特凯维茨狡猾的把pv =λv当作了已经证明的东西。博特凯维茨把生产价格方程p=(1+r) t1a1ω+(1+r) t2 a2ω+……+(1+r) tm amω按照二项式定理展开，并认为在r很小的条件下，可以忽略r的高次方，于是，得到生产价格方程p=(1+r) t1a1ω+(1+r) t2 a2ω+……+(1+r) tm amω的近似表达式，为，
　　p=ω[(1+rt1)a1+(1+rt2)a2+……+(1+rtm)am]
　　=ω[(a1+a2+……+am)+r(t1a1+t2a2+……+tmam)]
　　令a1+a2+……+am=A，d=（t1a1+t2a2+……+tmam）/（a1+a2+……+am），得到， p=ωA(1+rd).
　　d为周转时间的加权平均长度。商品i的生产价格与商品v的生产价格之比为

因为有解，所以博特凯维茨认为自己解决了价值向生产价格的转型问题；因为在σ的表达式里没有z，所以博特凯维茨认为平均利润率和Ⅲ部类生产没有关系，也就是说，Ⅲ部类商品不参与平均利润率的形成。
　　斯威齐并不认为这里有任何问题。他写道，“它实质上是意味着，利润率仅仅是取决于那些存在于对实际工资的组成有直接或间接影响的产业内部的生产状况。那些仅仅是为资本家消费服务的产业，它们的状况，只有在影响到工资品生产状况的程度内和和利润率有关。马克思也许会同意，这个命题适用于剩余价值率，但是他的价值向价格转化的方法，却使他相信，这个命题不适用于利润率。不过，正如博特凯维茨所指出，这个结论是和李嘉图的利润学说相一致的，马克思在这个问题上对李嘉图的批评是没有道理的。”
　　李嘉图学派的这个观点被博特凯维茨“证明”了；六十年后，斯拉法出版的名噪一时的《用商品生产商品》，里边也把产品划分为“基本产品”和“非基本产品”，把“非基本产品”定义为“仅仅用于自己再生产的奢侈品，无论直接地使用（例如赛马的马），或者间接地使用（例如鸵鸟毛和鸵鸟蛋），或者仅仅用于生产其他奢侈品（例如生丝）” ，并认定“这些产品在体系的决定中不起作用” 、“其他产品的价格关系和利润率将不受影响” 。新老李嘉图学派都坚持同样的原则。连斯威齐也被迷惑了，居然同意“马克思在这个问题上对李嘉图的批评是没有道理的” 。
　　马克思的批评当然是有道理的。不谈马克思对李嘉图学说的直接批判，仅就博特凯维茨的模型来说，博特凯维茨的结论完全是错误的。因为他已经事先假定了Ⅲ部类产品的转型系数z=1，也就是说，把z从方程中排除掉了之后求x、y和r的解，回过头来又说这证明了x、y和r与z没有关系。这是肆无忌惮的胡说八道，彻底暴露了博特凯维茨经济学水平的低下和数学水平的拙劣。
　　从博特凯维茨的解来看，虽然σ（从而也就是利润率r）与Ⅰ部类和Ⅱ部类有关，但是与三个部类的转型系数x、y和z都没有直接关系，只与ƒ和g也就是说资本的有机构成和剩余价值率有关。考虑到x和y也是通过ƒ和g和r有关，而ƒ和g在方程里是作为常数出现的，我们不妨效仿一下博特凯维茨，不过，我们这次把σ作为常数处理。
　　这样，在博特凯维茨的方程正确的前提下，正确的解法应该是：
　　σ（x + ƒ1y） = g1x ………①
　　σ（x + ƒ2y） = g2y ………②
　　σ（x + ƒ3y） = g3z ………③
　　变形为，
　　(σ - g1)x + σƒ1y = 0 ………④
　　σx + (σƒ2 - g2)y = 0 ………⑤
　　σx + σƒ3y - g3z = 0 ………⑥
　　要是Ⅲ部类与r从而与σ没有任何数量上的关系，也就是Ⅲ部类对Ⅰ部类和Ⅱ部类的ƒ和g没有任何影响，这三个方程必然线形相关。由于方程④和⑤中都没有出现z，只有方程⑥中出现了z，所以若方程④、⑤和⑥线形相关，方程④和⑤必然线形相关。而不但没有任何证据表明Ⅰ部类和Ⅱ部类存在这样的线形相关的关系，而且如果Ⅰ部类和Ⅱ部类存在这样的线形关系，那么，也只可以说利润率r与Ⅰ部类或Ⅱ部类中的一个无关，是哪一个都可以，因为其中任何一个都可以由另一个线形变换而得到，但与Ⅲ部类肯定有关系。
　　可见混乱就是对博特凯维茨数学体系的唯一评价。为了他的数学体系，博特凯维茨先是混淆了活劳动与死劳动，可变资本与不变资本，然后是混淆了作为价值尺度的商品v和作为生产价格尺度的商品v，再后来是无端的认定Ⅲ部类的转型系数为1，中间还穿插着周转时间这样令人愉快的东西。
　　Ⅲ部类转型系数为1，只有一种可能。马克思指出过，如果某种商品的资本有机构成和社会总的资本平均有机构成相同，则这种商品的生产价格等于价值。只有Ⅲ部类的资本有机构成等于社会总的资本平均有机构成，博特凯维茨的假设（z=1）才是合理的。这时，Ⅲ部类也不是和利润率r无关，而是作为1和r有关，在很多数量关系（比如乘法）中，1的作用是看不出来的。如果不相同，那么不但这个假设不合理，而且必然发现按照博特凯维茨的计算方法，社会总产品的价值量与生产价格量不相等。博特凯维茨当然乐于看到这两个量不等，他自己也确实举了这样一个例子。斯威齐已经发现了这个问题，而且也举出例子来表明，“由于没有理由假定采金业的资本有机构成等于社会资本的平均有机构成，所以，一般地说，博特凯维茨的方法导致价格总额与价值总额的差异” 。不过，斯威齐并没有由此发现博特凯维茨的计算的荒诞性，反而随即写道，“要紧的是认识到，总价格和总价值的此种差异，是不涉及什么重大理论问题的。它仅仅是一个计算单位的问题。如果我们在价值表式和价格表式中都采用劳动时间单位作为计算单位，那么，两个总额是会相等的。”如果认定z等于1，那么采用什么作为计算单位，结果都一样，都是两个总额不相等；如果z不等于1，那么整个博特凯维茨的计算必须推倒重新来过，斯威齐似乎没有认真考虑过这个问题。

详细方法:天涯
http://www.tianya.cn/new/Publicforum/Content.asp?idWriter=7057873&Key=967483896&strItem=develop&idArticle=75776&flag=1