想请教一下，格拉斯曼流形有busemannfunction吗？可以求解出来么

工科涉及动力学，有些研究方法或者应用涉及微分几何，应该怎么学

代数拓扑，黎曼几何，等等，稳准狠，需要滴滴

UTX系列 https://pan.quark.cn/s/2632b1afbb5f AMS https://pan.quark.cn/s/aeb06fb3cb25 LNM https://pan.quark.cn/s/363be40cce7e EMS https://pan.quark.cn/s/9bc0e8352b44 SMM（Springer Monographs in Mathematics） https://pan.quark.cn/s/18566190069c SMM251 https://pan.quark.cn/s/18493576177e GTM298 https://pan.quark.cn/s/f95a5a46854e GSM https://pan.quark.cn/s/296ec5d4aad9 GTM(Graduate Texts in Mathematics) https://pan.quark.cn/s/0a2f7992e6c9 UTM https://pan.quark.cn/s/3e686f661c60 SMM https://pan.quark.cn/s/b22ea28f210a AMS美国数学会经典影印系列 https://pan.quark.cn/s/912c637fd72c 华

关于微分几何教材和习题带答案合集：https://app.yinxiang.com/fx/2c0a1073-9b59-49f1-b6ce-fe9a1261fe56

如图

有微分几何孟道骥第三版的答案吗？

黎曼几何，代数几何，拓扑几何，几何方向所有课都会写过大量留学生

只会数分高代 请教各位前辈

看的书是梁老的微分几何与广义相对论 从无挠导数算符定义 两个导数算符抽象指标不同有什么区别 他的反称化作用于任意光滑标量场为0 我寻思这到底a和b交换有啥区别 完全不懂 他既然本质是一个导数算符那我感觉没区别 以及后面导数算符作用于矢量场 这两个交换抽象指标又有什么区别 到底该怎么看待导数算符 直接就看成一个对偶矢又感觉不合适 大二数学基础只有工科高数和线代） 楼下补图

微分几何可辅导

写过大量留学生，需要滴，几何方向都可，发布2022.4.14，后面雷同帖一律抄袭

在《control contraction metrix:convex and intrinsic criteria for nonlinear feedback design》中看到一个“显然”的性质，但是我证不出来。图1是我手写的省流版已知条件和需要证明的性质。后面的图贴出了原文的部分，最后一张图就是要证明的性质。求求大佬帮证明，给你orz。需要的知识目测是微分几何入门，但总感觉就高中水平orz

翻遍全网都没有找到。我有偿买这份答案。

我们有一个光滑曲面S，曲面上有一点C，我们通过C作一条直线B，B不是C点的法线，也不是C点的切线。再作一条S在C点的切线T。 T与B张成的平面与S相交，得到相交线，也就是蓝色的曲线，我称它为方向截线。方向截线在C点的曲率，我称为方向曲率。 C点的不同的T与B张成的平面都与S相交，因此都有方向截线及在C点的方向曲率。其中最大的方向曲率记为K1，最小的方向曲率记为K2。 显然，K1与K2对应的T是互相垂直的。比如图中的圆锥面。只有当Ｔ与通过C

对于时间间隔不一样的一组数据怎么求导？

本人大一学生，从高一一直自学高数数分。弧长定义的时候是用内接折线长度和的极限来定义的，我很好奇这个定义能否证明，就如同根据矩形面积来证明出曲边梯形面积定义般，能否根据直线长度证明出曲线弧长的定义。在这个问题上我发现涉及到了太多知识点，一方面，这个问题可以推导出sinx和x是等价无穷小；另一方面，这个问题等价于弧长与切线长是等价无穷小，但这个又似乎被很多人默认了并没有给出证明，搜了很多相关资料，也在知网上

证明函数r（t）=acost+bsint+c（a，b，c都是常向量，a，b线性无关）的图像是椭圆，位于过点c且包含a与b的平面上

大佬这道题怎么做

求这两道题解答

不知道怎么找做内积

曲率的平方为什么等于这个呀 ，图中忘了写²了

会微分几何的滴，高价滴，有的滴

S=r（u，v）为无脐点曲面，则主方向正交，且主方向平行u线和v线 那能否推出ru和rv正交？

求课后习题答案