x^3+1=999030601y，求y0，x0=？ 解：解：平凡解为：x=-1，y=0 通解为：xn1=520813648+999030601t，yn1=…，略 xn2=478216954+999030601t，yn2=…，略

例，2020^2021^(x^2+70x+1)^2022^2023^…^10000!|1999=21，求xn， 解：由于2020^1|1999=21，只要使得2021^(x^2+70x+1)^2022^2023^…^10000!|1998=1即可。 →x^2+70x+1=72n，→x1=1&-71，x2=13&-83，x3=25&95，x4=37&-107…。n=1，15，33， 55…。→xn=1+12t，an=1+14(n-1)+4(n-1)(n-2)/2=2n^2+8n-9。 令t=0，→x=1，x^2+70x+1=72，→2020^2021^72|1999=2020^(2021^72|1998)|1999=2020^1|1999=1，正确 证明：2021^72|1998=1，→2020^1|1999=21。正确

质数：2，613，( )，99989。问括号内是哪个质数？

不定方程：x^2+1=ky， 若k=P，且P|4=1，→x0=((k-1)/2)!|k，→y0=((k-1)/2)!^2+1)/k；…。 如：①k=193，(k-1)|2=96，→x0=96!|193=81，→y0=(81^2+1)/193=34；x1=193-81=112，y|=(112^2+1)/193=65；…。 ②k=97，→x0=48!/97=22，→y0=(22^2+1)|97=5，x1=97-22=75，y2=(75^2+1)/97=58…。 ③k=977，→x0=488!/977=725，→y0=(725^2+1)/977=538；x2=977-725=252， y2=(252^2+1)/977=65，…。

一般地，①以每个点为中心，以距离最短的方式连接外一点，得到的路径最短 ②以最短距离的两个点为中心，将剩余所有的点两两地，以两个最短距的点连接(比如：平面有a，b，c，d四点，在线段ab，ac，ad，bc，bd，cd中，ab最短，bc次之，cd再之，那么可以分成线段ab和线段cd)，平面形成线段的分布图，以线段所有的中心点的作为新的点的分布图。收此类推，直至最后一条线段为止，那么返推所有的点先后顺序，就是最短路径。 比如圆上有八个均分点，

不定方程x^2-y^2=K，有公式解。 X^2-y^2＝K，推导及验证 解: Xn＝((X1+y1)^n+(X1-y1)^n)/(2K^(n/2-1/2))， yn＝((X1+y1)^n-(X1-y1)^n)/(2K^(n/2-1/2) 如果K=P，则x，y仅有一计组解。如果K≠P，则xn，yn的解的组数与K的因数相同。

1/x-1/y=1/a， 若：a的质因数有n个，且两组相同，其解组数m为： ①n为偶数：m=3^(n/2)+3^(n/4)组。 ②n为奇数：m=3^(n/2+1/2)+3^(n/4+3/4)-3组 例：a=(2*3)^2=36，→m=1，2，3，4，6，8，9，12，16，18，24，27，12组。即：1/(36-m)-1/36=1/(36(36-m))：1/35-1/36=1/1260，1/34-1/36=1/612，1/33-1/36=1/396，1/32-1/36=1/288，1/30-1/36=1/180，1/28-1/36=1/126，1/27-1/36=1/108，1/24-1/36=1/72，1/20-1/36=1/45，1/18-1/36=1/36，1/12-1/36=1/18，1/9-1/36=1/12， 例：a=(2*3)^2*5=36，→33组，略[

1/(13+1/(13+1/(13+1/(13+1/(13+1/(13+1/(13+1/(13+1/(13+.....)))))))))=a/b，13的个数有50个 求a，b值

例15x^2+3x=7y-4，解：①求d1：用迭代法有：(15*(7+4+4+1)^2+3*(7+4+4+1)+4)/7=556 d11=(7+4+4+1)|7=16|7=2，d12=7-2=5（舍去) ②求z0：z01=(15*(2)^2+3*(2)+4)/7=10，z02=(15*(5)^2+3*(5)+4)|7≠0舍去， ③通解为：xn=±(d1±dt)=±(2±7t)，yn=adt^2±2ad1t±bt+z0=105t^2±210t±3t+10， 验：令t=11，→xn=±79，yn=105t^2+60t+3t+10=13408， 代入得：左=15x^2+3x=93852，右=7*13408-4=93852，正确

二元二次不定方程解法 例：x^2=13y-1，解：先求d1或x0值，由于13=P，由迭代公式得： (13+2+5-11-4)^2+1)/13=2，13+2+5-11-4=5。 (13-2+5-10+11+4)^2+1)/13=34，→d1=21|13=8 当d1=±5或±8有解，又使得(x0^2+1)/(13)=z0，→z0=2&5，x0=d1±dt0=5±13t0，或 x0=d1±dt0=8±13t0，→ xn1=d1±dt1=5±13t1，yn1=dt1^2±2d1t1+z=13t1^2±10t1+2 xn2=8±13t2， yn2=13t2^2±16t2+5 其全解为：xn=xn1+xn2： xn1=5+13t， xn2=8+13t， yn=yn1+yn2： yn1=13t^2+10t+2 yn2=13t^2+16t+5 t=0，1，…

来证明一下：已知a，b，c为正整数，且两两之和大于第三数，求证：2((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2)-a^4-b^4-c^4能被15整除！

例2，17x+7y＝1234 解:用迭代法先求:17x+7y=1，→17x|(-7)=1，有3-2-6-4-5-1，有xn=5+7t，→yn=-12-17t 原式为xn=1234*5+7t=6170+7t，yn=-14808-17t 或者: →7y|17=1，有7-15-3-4-11-9-12-16-10-2-14-13-6-8-5-1，当为12时，其余数与17差1，可根据公式7*12^2|17=5，7*5|17=1，→yn=5+17t=5+17t，xn=-2-7t， →原式xn=-2468-7t，yn=6170+17t

1/(x-y1)+1/(x-2y1)+1/(x-3y1)…+1/(x-my1))+1/(y1+1)+1 =1/(x-y2)+1/(x-2y2)+1/(x-3y2)…+1/(x-ny2)+1/(y2+1)+1， 其中m，n，y1，y2为正整数，x→∞+。 比如：1+1/4+1/7+1/10…+1/(x-3y1)=1+1/6+1/11+1/16…+1/(x-5y1)【图片】

例：2^3^(x+7)^4^5^6^7^…^2022除以2023余1，求xn=？解：xn=y-7=log[3](1632n)-7。

例，x^2=205y-1的最小解的解法： (205-5-41-67-60)^2+1)/205=5 →x1=32，y1=5 (205+5+41+67+60)^2+1)/205=697，→x2=205+5+41+67+60)|205=173。 y2=146

例9，987654321x-1234567y=1， 解：987654321=3*3*17*17*379721，123467=127*9721，987654321|1234567=721，x0=721^(1234567-127-9721)|1234567=721^1224719|1234567=984585^24*701144^49*1190150|1234567=666084 xn=666084+1234567t y0=800*721^(987654321-3-3-17-17-379721)|987654321=532867589。yn=532867589+987654321t

若m=2(p1^2p2^2+p3^2p1^2+p2^2p3^2)-(p1^4+p2^4+p3^4)，则m|15=0(m被15整除)

sn=A1n^m+A2n^(m-1)+…+Amn。 → an=(sn)`=(m+1)A1n^m+mA2n^(m-1)+(m-1)A3n^(m-2)+…+3A(m-2)n^2+2A(m-1)n+Am+B1n^(m-1)+B2n^(m-2)+B3n^(m-3)+B4n^(m-4)+…B(m-1)n+Bm。

已知四面体六边长为:a＝5，b＝3，c＝5，d＝3，e＝2，f＝3。 解:判定h是外心还是内心: Sd＝Sdef＝(2(36*2+81)-16-81*2)^0.5/4＝2.82842712474619＝2*2^0.5 Sd^2＝8，(3^2-2^2-3^2<0，是锐角三角形) Sabf＝S1＝(2(25*9*2+9*9)-5^4-3^4*2)^0.5/4＝4.14578098794425 S1^2＝17.1875，，(5^2-3^2-3^2>0，是钝角三角形) Sbcd＝S2＝(2(25*9*2+9*9)-5^4-3^4*2)^0.5/4＝4.14578098794425 S2^2＝17.1875。，(5^2-3^2-3^2>0，是纯角三角形) Sace＝S3＝(2(25*25*2+25*4)-2^4-5^4*2)^0.5/4＝4.89897948556636 S3^2＝24，，(5^2-5^2-2^2>0，是锐角三角形) 判

例1，N＝41，求Q4^508及Q4^511和Q4^510。解:判别得q4＝508，510及511在第三区内，nb＝(N+1)/2＝21。nfbg＝(N+1)/6＝7，根据公式得:q4-∑C(nb+nfbg+W)3+(nfbg+W)(nfbg+W+1)(2nfbg+2W+1)/6-(9W^2/4或-1/4)＝Z∞-，即:q4-∑C(28+W)3+(7+W)(8+W)(15+2W)/6-(6W^3+9W^2+2W或+1)/8＝Z∞-，即: q4-((28+W)^3/36+(28+W)^2/24-(28+W)/12或+1/8)+(56+15W+W^2)(15+2W)/6-3W^3/4-9W^2/8-W/4或-1/8＝Z∞-，即: q4-(28^3/36+3*28^2W/36+3*28W^2/36+W^3/36+28^2/24+56W/24+W^2/24-28/12-W/12或+1/8)+140+337W/6+45W^2/6+W^3/3-3W^3/4-9W^2/8-W/4或-1/8＝Z∞-。即 7*28^2/9+196W/3+7W^2/3+W^3/36+98/3+7W

1/x-1/y=1/7^566 问此方程有多少组解？

提供一部计算器，只能计算到1000！的容量，求5^1234567890123456781除以9876543219876543211的余数是多少？

尧驰质数判定公式： ①若整数a为质数P，有且只有P1^(a/2+1/2)|a=P1&|am-P1|，其中P1为不同的质数，如2，3，5，7，11，…，等。 若P1^(a/2+1/2)|a≠|am-P1|&P1，则a≠P。 如：2^(91/2+1/2)|91=23，3^(91/2+1/2)|91=81≠3&88，→91≠P， 3^(342/2)|341=201≠P，→341≠P

P=(3^m)^2+100， m=1，2，3，5，8，…斐波拉契数， 如：109，181，829，59149，43046821，2541865828429，…

离太阳越近其时间势差越高，反之越低。 比如地球到火星开飞船需要5百小时，返回时，速度不变的情况下，必小于5百小时，可能4百小时就回来了。这叫天然时间势差 当然也有人工时间势差！

((17*9)(17-9)+1)=((17*8)(17-8)+1)=35^2

取N边形内任意点，做到边的垂线，依次得到的垂线左边线段平方和与依次得到的垂线右边线段平方和相等

若aTm*aTn=aTn，称aTm为aTn的同尾信数。如： aT709376*aT24544=aT24544，那么aT709376是aT24544的同尾信数。

等弧不等弦之定理1：平行线间弧长相等 如图所示：弧OC=弧OD，弧OA为弧OC内一段弧长，过C点，D点作一直线L1，再过A点作一直线L2交弧OD于B点，使得L1∥L2，那么有弧OA=弧OB，弧AC=弧BD。 ##X6zaQZTN8e0q27V## 复制此消息，打开【快手】直接观看！

令a=1234511…1(后面共有两百万个1)，求a^11^12^13^14^15^…^n(n→∞)除以53的余数是多少？

经核实吧主多项式之父 未通过普通吧主考核。违反《百度贴吧吧主制度》第八章规定http://tieba.baidu.com/tb/system.html#cnt08 ，无法在建设 完美全解一元三次方程吧 内容上、言论导向上发挥应有的模范带头作用。故撤销其吧主管理权限。百度贴吧管理组

一对老免子吃完一堆草需要2^n天，小兔a1吃完一堆草需要2^(n-1)天，小兔a2吃完一堆草需要2^(n-2)天，小兔a3吃完一堆草需要2^(n-3)天，…，小兔an吃完一堆草需要2天。问这一窝兔子共同吃这一堆草需要几天吃完？【图片】【图片】

比费马小定理更全面，更精准，不存在卡迈克尔数。尧驰质数判定公式： 若整数a为P1，有P2^(P1/2+1/2)|P1=P1-P2&P2，其中P2为较小质数：2，3，5，7，11，…，等。

1/x-1/y-1/z=1/6，解：令1/x-1/6=1/m，→1/y+1/z=1/m， →x=2/3/4/5，m=3/6/12/30； ①，1/y+1/z=1/3，y=4/6，z=12/6； ②，1/y+1/z=1/6，y=7/8/9/10/12，z=42/24/18/15/12； ③，1/y+1/z=1/12，y=13/14/15/16/18/20/21/24，z=156/84/60/48/36/30/28/24 ④，1/y+1/z=1/30，y=31/32/33/34/35/36/39/40/42/45/48/50/55/60，z=930/480/330/255/210/180/130/120/105/90/80/75/66/60。 共有：2+5+8+14=29组

假如我告诉你银行密码计算方法你能破解吗？ 例如：在2的连分数中，分子2的个数为10^10+1，分母的个数为10^10，且最后一个分母为123456789，得到的最简分数中，分子的后6位是银行密码，怎么破解？

(2/(2+2/(2+2/(2+2/(…2/a)))，当分子2的个数n为37，分母2的个数m为36，且a=22时，其结果是多少？解：m/n=36/37，a=22 →a(n+1)=(2+3^0.5)^(38/2)-(2-3^0.5)^(38/2))/(2*3^0.5)=21252634831， a(n-1)=(2+3^0.5)^(36/2)-(2-3^0.5)^(36/2))/(2*3^0.5)=5694626340。 an=(1+3^0.5)(2+3^0.5)^(37/2-1/2)-(1-3^0.5)(2-3^0.5)^(37/2-1/2))/(2*3^0.5)= 15558008491， →N=(2anB+2a(n-1)A)/(2a(n+1)B+anA)= (2*15558008491B+2*5694626340A)/(2*21252634831B+15558008491A)= (2*15558008491(1+a)+2*5694626340a)/(2*21252634831(1+a)+15558008491a)= 又由a=22，→其结果为3^0.5-1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 3 4 11 15 41 56 153 ... 即：1+2＝3，1+3＝4，3+2*4＝11，4+11＝15，11+15*2=41， 这么数列怎么求an？

如果将数分为三元数：u，v，w。满是关系：u+v+w=0，uvw=-a，那么uv+vw+wu=？【图片】【图片】

当k=2^m时，有解

例：sn=n^2022+2n^2021+3n^2020+…+2020n^3+2021n^2+2022n，求an的常数项是多少？

证明:1+1/2!=3/2，1+1/2!+1/3!=5/3，1+1/2!+1/3!+1/4!=41/24，1+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!=103/60，1+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!=1037/720，…， 1+1/2+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+1/7!+1/8!+1/9!+1/10!+1/11!+1/12!+1/13!+1/14!+1/15!+1/16!+1/17!+1/18!+1/19!=52255141388393/30411275102208，…， 1+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+…+1/n=Σ(1/n!)=p/q， 显然，n为自然数，p，q皆为正整数， 即e=1+Σ(1/n!)，e是有理数

把多边形分成若干三角形，求这些三角形的重心，将这些重心互相连接，构成新多边形，再分成若干三角形，再求重心……直到只剩一个三角形为止。

杠杆原理在数学中的意义是以支点为原点，两边长度上都布满了一样多实数，只是排列密度不同而已。 长短边实数排列密度与其长度成反比，长度较长的一边密度小，长度较小的一边密度大。

将一定长线段在平面上怎样绕才能得到最多的封闭空间？ 或者：怎样做到封闭空间最多且轮廓线最少？ 如 绕成圆或椭圆为一个封闭空间； 绕成8字形为两个封闭空间； …。

《叹凡人》 雨打荷花花自残，水淹庙庵男女散。 玉帝如来都放假，地上物人生为艰。 自古高堂明镜悬，明镜背后污泥贴， 蓬蒿路上皆凡人，凡人几时登青天？

数论篇： 证明：7x-1≠y^2 证： 因为：y^2=aT0aT1&aT4&aT5&aT6&aT9，→ ①7x-1=aT0，有：100，400，900，1600，… an=100n^2，→(100n^2+1)|7=3/2/5/5/2/3/1…循环。 在7x-1中，结尾为0的数不是平方数 ②7x-1=aT1，有①：81，361，841，1521，2401，3481… an=100n^2-20n+1，→100n^2-20n+1=7x-1，→（100n^2-20n+2）|7=5/5/2/3/1/3/2/…循环。有②：121，441，961，1681，2601，3721，5401，…。 an=100x^2+20x+1，→100n^2+20n+1=7x-1，→an=100x^2+20x+1，(100n^2+20n+2)|7=3/1/3/2/5/5/2…循环。 在7x-1中，结尾为1的数不

已知给定一段弧，求作一圆，使其周长为这段弧长！【，

当按an=n^2(n为偶数)排列的表面明个数为n^2+(m-1)(2n-1)，其立体排列中的暗个数为(m-1)(n-1)^2，注:m为层数。 例:m=3，n=4^2，→明个数为:n^2+(m-1)(2n-1)=4^2+2(2*4-1)=30，暗个数为:2*(4-1)^2=18，验:4*4*3=48，正确

若aTm*aTn=aTn，称aTm为aTm的同尾信数。如： aT709376*aT24544=aT24544，那么aT709376是aT24544的同尾信数。