作为一名考研上岸的同学，想想曾经考研的经历不敢说有什么高见，但是最起码有些自己的总结，发此贴只为那些像我曾经一样奋斗在考研路上的人，大家有什么不会的和想要咨询的专业课以及资料等等问题都可以抛过来，我都会给大家仔细解答的。

任一偶数不能被之内所有奇素数整除，决定哥德巴赫猜想成立(63)

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哥德巴赫猜想的本质就是任一偶数不能被其内所有奇素数整除。 1.依据因数分解的唯一性，任一偶数能被其内所有奇素数都整除，只能与2N－Pa中都无素数一一对应。 那么，任一偶数都不能被其内所有奇素数整除，只能与2N－Pa中必有素数一一对应。 2.而第一种情形的偶数不存在，那么第二种情形自然成立，即任一偶数对应的2N－Pa中必有素数成立。 以前之所以无法从基本概念出发完成证明哥德巴赫猜想，是因为没有发现“任一偶数都不能被其内所有奇

任一偶数2N都不能被其内所有奇素数整除，决定2N对应的2N－Pa为素数的比率是一个非零比率。 不然，Pt取遍2N内所有奇合数，则2N－Pt中同样就都不为素数，就导致2N内大于1的奇数都是奇合数、而无素数。 因此，2N对应的2N－Pa中就必有素数。280年哥德巴赫猜想，280字内证明。

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素数互素、 因数分解的唯一性、 任一偶数都不能被其内所有奇素数整除、 2n不能被2N其内所有素数整除、 Pa＋2n中必有素数的情形、 哥德巴赫猜想成立。 它们之间逻辑顺序是一一对应的。 7层数学逻辑，现代数论之前只到第2层。

280年哥德巴赫猜想，280字内证明 偶数2N≥2n≥2、2N≥6，Pa取遍2N内所有的奇素数；依据素数互素、算术基本定理，因任一2n不能被2N内所有素数整除，所以“Pa+2n ”必有素数的情形，则“Pa+2N、2N-Pa ”同样必有素数的情形。 因此，任一偶数不能被其内所有奇素数整除，必然决定2N对应的2N -Pa中就必有为素数的情形，“哥德巴赫猜想”数学中不存在特殊的2N。

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280年哥德巴赫猜想，280字内证明。 对任何一个偶数2n(n≥2)，Pa取遍2n内所有的素数，Pt取遍2n内所有的奇合数；若有偶数2L对应的2L－Pa所有结果都不为素数，依据素数互素、算术基本定理、容斥原理，有并仅有2L大于2n，才符合以上要求。 并若2n－Pa 都不为素数，必然导致2n-Pt 都同样不为素数，就导致2n内大于1的奇数都是合数；就与素数互素、算术基本定理矛盾。 因此，任何2n对应的2n -Pa所有结果中就必有为素数的情形。“哥德巴赫猜想”成立。

素数新数学的发现，有利于其它有关素数数学问题的解决。 长远看，开新学与证明哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同等重要。

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同理，当M（M≥4）为正整数，若要求M因式分解、M- Pa都为合数的因数分解，都仅可包含运算时的Pa及前面的素数，则M无解。因此，素数前后之间的新数学已经发现，新数学发现有利于其它有关素数数学问题的解决。

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考研真题，24.古代印度婆罗门教育与佛教教育的主要区别是( ) A.婆罗门教育具有贵族性，佛教教育具有平民性~ B.婆罗门教育的目的在于道德陶冶，佛教教育在于信仰教育 C.婆罗门教育的主要是市场所是“古儒学校”，佛教教育主要在寺院 D.婆罗门教育的内容大多是积极的、入世的，佛教教育大多是消极的、避世的

280年哥德巴赫猜想，用280字以内完成证明。 哥德巴赫猜想就是“算术基本定理”的推论，为“算术第二基本定理”。 即依据素数互素与“算术基本定理”，Pa为2n内任一奇素数，2n -Pa就必有为素数的情形。不然，若“2n -Pa”都为素数就得出2n因数分解不含2n内任何奇素数，若“2n－Pa”都为合数就得出2n因数分解含2n内任何奇素数，即就会导致2n内无奇素数、或2个及以上奇素数相乘得到2n内大于1的所有奇数的结论。而此都与素数互素、“算术基本定理”矛

280年哥德巴赫猜想，用280字以内完成证明。 哥德巴赫猜想就是“算术基本定理”的推论，为“算术第二基本定理”。 即依据素数互素与“算术基本定理”，Pa为2n内任一奇素数，2n -Pa就必有为素数的情形。不然，若“2n -Pa”都为素数就得出2n因数分解不含2n内任何奇素数，若“2n－Pa”都为合数就得出2n因数分解含2n内任何奇素数，即就会导致2n内无奇素数、或2个及以上奇素数相乘得到2n内大于1的所有奇数的结论。而此都与素数互素、“算术基本定理”矛

考研真题，7. 根据关于学前教育深化改革规范发展的若干意见规划，到 2020 年，我国学前三年毛入园率要高达 85%，其中普惠园占 80%，这里指的学前教育不属于（ ） A.基础教育 B.义务教育~ C.终身教育 D.国民教育

考研，学习的科学含义 学习是由于练习和反复经验形成的，行为或行为潜能相对持久的变化。 ①学习由练习和反复经验而引起的——是后天的，不是先天本能的。 ②学习是人和动物所共有的。 ③学习表现为行为或行为潜能的变化——外显和内隐。 ④学习所引起的行为或行为潜能的变化是相对持久的——药物、疲劳、疾病等因素也能引起行为或行为潜能的变化，但这些变化都是比较短暂的。不能简单的认为行为的变化等同于学习的存在。 ⑤学习过程

2025年必定是哥德巴赫猜想年。数学界从笃定当前无新数学就无法完成证明哥德巴赫猜想，到现在理解其数学本质而得出各种证明方法方式。无论是基于素数互素与素数定理的2n对应（2n - Pa, Pa）奇数组中必有“哥德巴赫素数对”的“单筛法”，还是基于素数定理的素数分布情形而必然得到“哥德巴赫素数对”数量的“全体整数对筛法”，“哥德巴赫猜想”显然是数学逻辑严谨到无可置疑的成立，而不致在某个偶数上跳空失效而使“哥德巴赫素数对”数

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23年考研真题，14.《礼记·内则》记载了西周贵族家庭对儿童教育的要求，其中 “能言，男唯女俞”强调要培养儿童从小形成( ) A.男外女内意识 B.男尊女卑意识 C.男女性别意识 D.男女防嫌意识 【解析】C。

考研真题，37.学习需在别人的帮助下，在真实和现实的情境中发生。这种构建主义主张属于（）。 A.个人建构主义 B.认知建构主义 C.心理建构主义 D.社会建构主义 参考答案：D 38.对做好一份工作的奖励，就是这份工作已经圆满完成。这句话蕴藏着（）。 A.负强化 B.替代强化 C.内在强化 D.外在强化 参考答案：C

考研真题，32.1870年《福斯特法案》的颁布与实施在应该教育史上具有重大意义，标志着英国（）。 A.初等国民教育制度的形成 B.中等教育双轨制的确立 C.高等教育体系的完善 D.以地方教育当局为主的教育行政体制的建立 参考答案：A

2025年必定是哥德巴赫猜想年。数学界从笃定当前无新数学就无法完成证明哥德巴赫猜想，到现在理解其数学本质而模仿得出各种证明方式。

考研真题，13.优秀教师不仅具备扎实的学科知识、学科教学知识、还具备丰富的实践性知识。下列关于教师实践性知识 描述错误的是（）。 A.教学实践性知识是教师群体独家的知识类型 B.实践性知识属于应用科学的范畴 C.反思性实践是教师获得实践知识的主要途径 D.实践性知识难以通过直接教授而获得 参考答案：A