线性代数毫无疑问是非数学专业最重要的课程之一，线性代数教学深度可以提现学校基础教学水平，进而提现学校等级： top3：国科大清华北大 几乎有高代全部内容，离谱线性映射，jordan标准型，奇异值分解等等，甚至国科大直接用柯斯特利金 top10：中科大南大浙大复旦上交北航西交哈工大 涉及到线形空间角度理解，但是并没有完整的介绍jordan等知识，可能提过不过是从计算角度 top39：其他高校，标准的同济版本，和211一个样

题目p1，解答p2，p3，我的疑惑是为什么情形1讨论了矩阵的Frobenius标准型后还需要继续讨论情形2中的Jordan标准型，难道矩阵不是全都能化成Frobenius标准型吗

抽象，学这还不如学点jordan标准型呢

相信大部分人在初学方阵的Jordan时都是一头雾水: 为什么要定义lambda矩阵和行列式因子这些乱七八糟的东西? 为什么要计算什么"不变因子""初等因子"? 为什么它们对于求Jordan标准型是必不可少的? 这是我们的线性代数教科书的一个弱点: 不能够讲清楚本质, 只好将步骤抛出来, 让学生去死记硬背. 这样往往费力不讨好. 当然, 这也确实是因为Jordan标准型对于初学者来讲确实是过于抽象和复杂. 为了说清楚问题, 我们不妨先抛开lambda矩阵的不变因

为什么答案又非要把矩阵转化成线性变换呢 直接考虑它的特征值为0和非0的Jordan块分解不就完了吗

知识点分布如图，按照顺序讲的。接下来要讲Jordan标准型，向量空间的张量积和Witt二次型理论（不过我怀疑时间不够了讲不完）?

再来说说数学。我从小数学就很差，中考高考都翻车，已经ptsd了，所以考研的时候拼命学。
数学提升最快的方式是做题后的复盘，以及定期回做错题本，而不是听基础或强化的课程，听课只是让你对知识有一个初步的了解。
我基础听的汤，强化听的武。汤这神人竟然说可降阶微分方程是仅数一，再次印证了听谁的课对最终成绩影响不大。
做套卷要尽量模拟考试的环境，上午8:30到11:30，期间三个小时一直保持考试状态。
在后期（做完历年真题并完全掌握其中错题以后），如果你回做错题的时候也几乎不再错了，这时候要学一些“超纲内容”了，很重要的是把题的数学背景研究透，如Rayleigh商、Jordan标准型、Householder矩阵、Stolz定理、常数k值法、插值法这种。这会让你站在命题人的角度来看一道题，看到一道题就知道他为什么这样命题。这个时候你的数学就大器已成了。

21是jordan标准型 本科上高代的时候学过

楼主理解是对的，如果两个矩阵都相似于同一个jordan标准型，它们必然相似。
对于三阶矩阵，如果有三个单重特征值，则它必然能对角化，不属于讨论范围
对于三阶矩阵，如果有一个单重特征值和一个二重特征值，且不可对角化，jordan标准型只能是特征值对角阵的二重特征值肩角处有1个1，即
J1=
x 0 0
0 y 1
0 0 y
对于三阶矩阵，如果只有一个三重特征值，且不可对角化，jordan标准型有两种。如果特征向量空间是一维的，则特征值肩角处有2个1 。如果特征向量空间是二维的，则特征值肩角处有1个1 。这两种情况jordan标准型都是唯一的，分别是
J2=
x 1 0
0 x 1
0 0 x
J3=
x 0 0
0 x 1
0 0 x
但对于四阶（及以上）就不同了。如果是四重特征值，且特征向量空间是二维，则有两种互不相似的jordan标准型，分别为
J4=
x 0 0 0
0 x 1 0
0 0 x 1
0 0 0 x
J5=
x 1 0 0
0 x 0 0
0 0 x 1
0 0 0 x
所以“特征向量个数一样则相似”的结论对于高阶（四阶及以上）是不成立的

极小多项式有重根，所以不能对角化，要算的话得用Jordan标准型去算