我欲偃文修武，身死名存。斫石信道，祈井流泉。君肝在内，我身处边。荆轲拔剑，毛遂捧盘。不为则已，为则不然。将恐两虎共斗，势不俱全。永口今好，长绝来怨。是以返迹荒径，息影柴门。 　 　　　 　　　　　　　　我欲刺股锥刃，悬头屋梁。书临雪彩，牒映荧光。一朝鹏举，万里鸾翔。纵任才辩，游说君王。高车反邑，衣锦还乡。将恐鸟残以羽，兰折于芳。笼餐讵贵，钩饵难尝。是以高巢林薮，深穴池塘 　　

世界上首次使用导数的明朝数学大师王文素
作者：北京师范大学教授 赵擎寰
以往，数学界有这样一些观点，如“近史期算学，自明初至清初约当公元1367年迄1750年，前后约400年……民间算学大师又继起无人，是称中算沉寂时期”；“明代中叶以后，出版了很多商人所写的珠算读本，对比较高深的宋元数学只能付之阙如，中国古代传统数学到明代几乎失传”。“十四世纪……先辈们辛勤创造的天元术竟完全失传了。在西方学术输入之前，最重要的也是流传最广的数学书是程大位的《算法统宗》（1592年），这书除了算盘和歌诀之外，没有新的创造。它基本是整理前人作品的书，并且漏掉高次方程和多元高次方程等重要部分”。
通过对王文素著《算学宝鉴》的挖掘、整理与研究，可以说，先辈们创造的、曾领先世界几个世纪的天元术在王文素生活的时代并没有完全失传，也可以说，以《算学宝鉴》为证，宋元时代高度发展的我国数学也没有完全中断。
《算学宝鉴》从39卷至42卷，以4万言的篇幅，共载10首算法歌诀、34问、45术、52草，研究了一元高次方程的数值解法，内容详实可贵，也是代表该书数学水平的精华所在。这充分说明一元高次方程解法及天元术、四元术在明朝并未失传。
王文素在一元高次方程数值解法中所用名词术语、演算程序，基本上与宋元数学一致，并有所发展和创新。《算学宝鉴》题术中有“古法”、“古法草”、“古代术”等汉唐宋元时的方法，而“解”、“证”、“通证”、“新征”等则是王文素自己的方法与思想，故敢在全书前冠以“通证”字样。
王文素对前人的成果不是盲目的承接，而是批判地继承，在此基础上，又集新题新法，有很多创新和发展，既有精深的算法，又重视实际运用，是中国数学史上难得的一部由浅入深的一整套完整有序的数学教材。
值得一提的是，在开高次方程中，王文素介绍的算法算理严谨，程序承接巧妙，要较他晚些的程大位、朱载育以及清朝甚至更晚的很多数学家、珠算家的方法都高明得多，在古为今用上有特殊的实用性和特殊的贡献。虽然《算学宝鉴》未曾付梓，尘封有年，但从对该书的初步研究可以得出这样的结论，王文素是继宋杨辉、秦九绍、元朱世杰之后明代最杰出的数学巨匠，《算学宝鉴》代表了明代数学的中兴。在世界数学史上，也应有王文素的位置。
王文素不仅继承了以宋秦九绍、元朱世杰为代表的天元术，而且有很多创新与发展，很多都是世界水平的。在研究中，学者们提出了很多新的观点：王文素解高次方程的方法，较英国的霍纳（Hirner，1786－1837）、意大利的鲁非尼（Ruffini，l765－1822）早近300年；在解代数方程上，他走在17世纪牛顿（I．Newton，1642—1727）、拉夫森（J． Raphson，1648－1715）的前面140多年，率先用导数逐步迭代求解，为中国数学史谱写了光辉的篇章。
对于17世纪微积分创立时期出现的导数，王文素在16世纪已率先发现并使用，因而，只从微积分的角度探索导数的起源是不够的。由此看来王文素对世界数学的贡献还应更深入的研究。
《算学宝鉴》中的“开方本源图”是迄今为止中外数学史论著中从未见过的。是独具中国古代传统数学特色的。国外类似的图首见于德国数学家斯蒂非尔（M．Stifel约1487－1567）1544年著《算术大全》一书，较《算学宝鉴》迟20年而且不如该图完备。
可以说，“王氏表算”当时也是走在世界前列的。王文素发明的表算法，使珠算界的争论告一段落王文素在开高次方研究中，将贾宪三角形（俗称扬辉三角形）改进为直角方格楼梯形的“开方本源图”，他利用这种表格开高次方，并解出像X^9＋25X^8＋235X^7＋1035X^6＋2160X^5＋1728X^4=27993600000这样的高次方程。
我国天元术发现后(按：天元术是我国古代数学家创造的一种代数算法。人们现在解代数题，先没X为某数，天元术解题，则常说：“立天元一为某数”，故称天元术。“四元”相当于未知数有w、x、y、z四数)，在金、元两代大河以北是数学活跃的地区。
金代数学家李冶开创的天元术，以及在此基础上元代数学家朱世杰发展出的四元术，是我国数学史上的重要成就。以往一直认为这些方法在明代失传。然而王文素的《算学宝鉴》却显示出这些在明代不仅没有失传，而且进一步发展，很多方面在当时世界上都属于领先。
[李治(1192—1279年，后改名李冶，栾城今栾县人)在《敬斋古今注》中提到太原有数学家彭泽。金亡，李治隐居于崞县、平定，著《测圆海镜》，后居河北著《益古演段》。
元代朱世杰(籍贯不详，寓居燕山，今北京附近)于1299年成《算学启蒙》，1309年成《四元玉鉴》。他的朋友祖颐在《四元玉鉴》的《后序》中提到平阳(今临汾)蒋周撰有《益古》 (即《益占算法》)，博陆(今河北蠡县)李文一撰有《照胆》、鹿泉(今河北获鹿)石信道撰有《钤经》，平水(临汾城郊)刘汝偕撰有《如积释锁》，绛人元裕作《细草》(可能是《如积释锁》的《细草》，后人才对天元术有所了解“后人始知有天元也”)。汾阳在古代为内地通往陕北、内蒙、宁夏、甘肃以至大西北的交通要冲，货物聚散之区，商业发达，经商的人家也多，在数学上，至少在商业数学上应是有人精通的。]

呆愣在一旁的尉兴忙不迭地接过，看纯阳一饮而尽，极尽潇洒之态，也跟着往嘴里一倒。
石信哈哈大笑，拉着纯阳的手到席前坐下，说道：“道长久驻黄鹤遗址，本不该急着找你回来。”他缓缓松开手，神色渐渐凝重，“但最近却发生了一起极不寻常之事。”石信抬头望望纯阳，见他不言语，又道：“墨离子死了，死的极为奇怪，全身上下除了眉头有一处针孔大小的黑点之外，再无其他伤口。”
此言一出，纯阳神色大变，脸上阴晴不定，似乎是受了极大刺激，双手将身上佩剑反复松开紧握几次，良久，才深深吐了一口气。皱眉道：“钟离殿，冰箭术。”
石信道：“不错，这么细微的创伤，绝对不是枪剑所为。而墨离是钟离殿的长老，体魄之健壮，只有天道山的冰箭术才可以……现在战士和术士这两方是一触即发，城主的意思是……”
纯阳离席长身而立，回头看了一眼石信，郑重道：“城主之命，我自明白，墨离又是我自小兄长，许某必定竭尽全力。但是，事发十分可疑，我必须去查看他的遗体一番。”

67.一元高次方乘、多元高次方程组

在古代数学中，列方程和解方程是相互联系的两个重要问题。宋代以前，数学家要列出一个方程，如唐代王孝通运用几何方法列三次方程，往往需要高超的数学技巧、复杂的推导和大量的文字说明，这是一件相当困难的工作。随着宋代创立的增乘开方法的发展，解方程有了完善的方法，这就直接促进了对于列方程方法的研究，于是，又出现了中国数学的又一项杰出创造——天元术。
天元术的出现，提供了列方程的统一方法，其步骤要比阿拉伯数学家的代数学进步得多。而在欧洲，只是到了十六世纪才做到这一点。此外，宋代创立的增乘开方法又简化了求解数字高次方程正根的运算过程。因此，在这一时期，列方程和解方程都有了简单明确的方法和程式，中国古典代数学发展到了比较完备的阶段。不仅如此，继天元术之后，中国数学家又很快把这种方法推广到多元高次方程组，如李德载《两仪群英集臻》有天、地二元，刘大鉴《乾坤括囊》有天、地、人三元等，最后又由朱世杰创立了四元术。
据史籍记载，金、元之际已有一批有关天元术的著作，如蒋周《益古》、李文一《照胆》、石信道《钤经》、刘汝锴《如积释锁》等（朱世杰《四元玉鉴》祖颐后序），可惜都已失传。但在稍晚的李冶和朱世杰的著作中，都对天元术作了清楚的阐述。

奇怪的是，今天除了展令扬照常早起制造噪音，大家都起得比较晚。
「就是呀，人家在客厅表演了那么久，都没有人为人家的精彩演奏感动得出来欢呼雀跃。原来是因为诸位全是音律小白，听闻人家的天籁之音太过自惭形秽，以致躲进被子里咬着手帕偷哭去了。本来想心照不宣地让各位再欣赏一下下，可惜人家实在饿得厉害，只好很用力的把鸵鸟军团都挖了起来。哎~前人说得好，天才真是一种罪过！」展令扬一边满脸幸福地享受南宫烈的培根+雷君凡的服务，一边口齿清晰地丢出如上一大堆讨人嫌的语句。
第六感远不如南宫烈的向以农揉揉轰然作响的双耳，叼着牛奶杯可怜兮兮看向曲希瑞，脸上分明写着：怎么回事啊？
「我先声明不是我干的！」曲希瑞连忙表白，开玩笑，他可是最早被令扬「很用力」挖起来的人呢。
安凯臣回想了一下：「昨天也没有什么特别的节目。」如果他们对看顺眼的人「关爱」不算什么特别的节目，那昨天当然就是相当稀疏平常的一天——偏巧六人都这么认为。
除展令扬一脸天下太平外，大家面面相觑。
难道五人同时得了嗜睡症？
看在嗜睡事件有相当的偶然性上，六个好伙伴决定暂不深究，只由曲希瑞为大家作了些例行检查了事。
毕竟展令扬脑子里边比这个更有吸引力的鬼主意实在不能算少。
[东邦同人]六个梦（2）
更新时间: 10/25 2003
滴——答——
滴答——滴答……
漏雨了？
南宫烈坐起身，不解地左右看看——树林？他不是刚洗好澡舒舒服服倒入被窝么？
怎么睡晕了，他摇摇头：竟然把梦跟现实混在了一起，一点也不像以前的自己。奇怪的是，现在的自由行动再惬意，也掩不住发现刚才的生活乃南柯一梦时淡淡的失落感……
南宫烈闪进岩下的穴孔，轻易驱赶开那些感受到人类体温而涌上前来的小魔物。望望洞外越下越来劲的雨，他随手捉来一只发光的魔球，就着光亮漫不经心地翻阅着文书。
再一天的行程就到达山的领域了，远望去群山如同天的尽头：这个世界的边缘究竟是什么样子的呢？ 根据古代巫书的记载，阿忒兰帝盆地东面耸立着神圣的文森山脉，南临纯净之黑色大海，西边邻接炎热地狱般的荷利邺沙漠，而北方平原则有着号称巴别通天塔的天地通路，从那里可以到达漂浮于阿忒兰帝上空的世界石。
不知道这些记述是否确实，不过他是决定要去游历一番的。
不经意一抬头，却意外发现石壁上满是古怪的壁画，惊讶之余，饶有兴致地一路看下去：他预感到有趣的事件将要发生。
壁画用色古朴线条简洁，不过看不太明白：半圆的框架内，疑是人类却长有各色双翼的东东在舞蹈；板着面孔的一排黑色石像；看起来像魔族的玩意围着篝火高台作出很虔诚的姿势；圆圆的也许是太阳吧，不，也可能是圆形生物，阳光的线条满费解的，竟然还会打蝴蝶结……
南宫烈一边看一边不自觉向岩洞深处移动着，忽地那魔球闪了几闪，熄灭了。
他这才发现自己置身黑暗的石路信道之中，不远处一丝丝飞舞着幽暗的磷光，夹杂了依稀可闻的低喃声。
这个信道，原来只是半天然半人工岩洞壁高处的一个通风口而已。伏在信道口边，惊异于内部空间宽阔深远的同时，南宫烈也立刻分辨出这里正在进行一场祭祀。
只见数百黑压压的矮小地精们以一种令人毛骨悚然的音调祷告着，磷光纷然乱舞照亮大厅。站在篝火台下似乎是主持的地精长老，它摇晃了一下褐红色的令牌，指向缚于台上木柱的人，呼出地精族信仰的神灵名号。
准备作为祭品的人一袭银色长衣，双手吊绑在身后的柱子上，低着头，柔顺的黑发垂在额前。
I

1 还给晏殊一个公道——从《珠玉词》看晏殊的审美特征 闽西职业大学学报 2000 01
2 还给晏殊一个公道——从《珠玉词》看晏词的审美特征 陕西广播电视大学学报 2000 01
3 简论晏殊欧阳修的词学观及词作风格 赣南师范学院学报 1999 04
4 晏殊词的理性 阴山学刊 1999 03
5 论晏殊词的客观理性色彩 湖南大学学报(社会科学版) 1999 03
6 晏殊词的夕阳意象 语文学刊 1999 05
7 论晏几道对晏殊词的继承与超越 江西社会科学 1998 01
8 石信道《雪》诗为晏殊佚诗考 北京大学学报(哲学社会科学版) 1998 01
9 柳絮池塘淡淡风——浅议晏殊诗风 文学遗产 1998 01
10 承南唐余绪 开宋词先声——晏殊《珠玉词》 东岳论丛 1997 06
11 论晏殊词的意象 江西社会科学 1996 02
12 晏殊年谱补证 古籍整理研究学刊 1996 04
13 晏殊晏几道词思想内容浅说 渭南师专学报 1996 04
14 新发现的晏殊散文《义方记》 抚州师专学报 1996 02
15 晏殊词的音乐意义 抚州师专学报 1996 04
16 晏殊词的创作趋向及其风格 高等函授学报(哲学社会科学版) 1996 04
17 宋代江西词人晏殊、晏几道、欧阳修、黄庭坚的词论 阴山学刊 1996 02
18 赏析晏殊词两首 北京第二外国语学院学报 1995 04
19 沉寂中的酝酿——论晏殊诗及其在宋初诗歌发展中的地位 抚州师专学报 1995 03
20 晏殊诗选注 抚州师专学报 1995 03
21 论晏殊的词学观 抚州师专学报 1994 02
22 论晏殊词的创作心态 抚州师专学报 1994 02
23 晏殊的诗学思想及其影响 文学遗产 2002 01
24 晏殊姜夔雅词比较论 苏州教育学院学报 2002 02
25 晏殊词的抒情视阈及审美意趣 西北师大学报(社会科学版) 2001 01
26 随俗而雅——名公巨相晏殊父子的词作 天津外国语学院学报 2001 01
27 晏殊的籍贯和出生地小考 抚州师专学报 2001 01
28 张先与晏殊词之比较 南昌大学学报(人文社会科学版) 2001 03
29 试论晏殊词的创作范式 东岳论丛 2001 05
30 试谈晏殊《珠玉词》的修辞手法 淮北煤师院学报(哲学社会科学版) 2001 05

　　　　　　//.背 景.//
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　　　　<<.前 言.>>
　　“ 本贴基于南宋与金对峙时期 ”
　　公元前1127年，随“山外青山楼外楼，西湖歌舞几时休”的纸醉金迷，户盈罗绮、菱歌泛夜的北宋在金的铁血悍帅——完颜宗弼的斧銊之下彻彻底底地飞灰湮灭，六朝金粉终究宛若南柯一梦，一世繁华终究止于流传千古，昔日青葱终究归根落叶。
　　纵横捭阖之间，自令百姓穷困潦倒、寅吃卯粮，更使修真界腥风血雨、波涛汹涌。
　　正所谓“国乱思良将，家贫思贤妻，家贫出孝子，乱世出英雄”，而南宋时期的修真风雨正是此言非虚的最佳佐证。
　　霎那间，不计其数的能人异士在壮志凌云的催使之下接二连三的涌现，颇有“长江后浪推前浪，一代新人胜旧人”的势头。
　　而仙门中也随之逐步形成了四足鼎立的局面，纷争四起终究化作“一滩春水向东流”，可百年易过，本性难移。这百年间的江湖疑似“无可奈何花落去”，实则“似曾相识燕归来”，休养生息、安居乐业后便为尸横遍野、血雨腥风。
-
　　　　<<.后 传.>>
　　情恨纠葛挽前尘，暮霭夙昔谱后痕。
　　欲言又止琴瑟文，未晓险夷琼琚垦。
　　　　- [.篇 壹.] -
　　我欲偃文修武，身死名存。斫石信道，祈井流泉。君肝在内，我身处边。荆轲拔剑，毛遂捧盘。不为则已，为则不然。将恐两虎共斗，势不俱全。永口今好，长绝来怨。是以返迹荒径，息影柴门。
　　　　- [.篇 贰.] -
　　我欲刺股锥刃，悬头屋梁。书临雪彩，牒映荧光。一朝鹏举，万里鸾翔。纵任才辩，游说君王。高车反邑，衣锦还乡。将恐鸟残以羽，兰折于芳。笼餐讵贵，钩饵难尝。是以高巢林薮，深穴池塘。
　　　　- [.篇 叁.] -
　　我欲炫才鬻德，入市趋朝。四众瞻仰，三槐附交。标形引势，身达名超。箱盈绮服，厨富甘肴。讽扬弦管，咏美歌谣。将恐尘栖弱草，露宿危条。无过日旦，靡越风朝。是以还伤乐浅，非惟苦遥。
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背景中部分内容纯属胡编滥造，切勿当真。由于是修真贴，所以只是基于南宋背景而非南宋。

“天元”二字首次出现在北宋数学家蒋周的《益古集》中。此后，李文一的《照胆》，石信道的《钤经》，刘汝谐的《如积释锁》，李思聪的《洞渊九容》等著作均对“天元术”进行了一定阐述。但这些方法不系统，一般浅谈辄止。对天元术贡献最大的数学家当属金元人李冶和朱世杰。李冶的《测圆海镜》、《益古演段》，朱世杰的《算学启蒙》、《四元玉鉴》都系统地介绍了用天元术建立二次方程。公元1248年，12卷的《测圆海镜》的天元术专著诞生。从此书开始，文词代数演变成符号代数。《测圆海镜》是一本高雅、正宗的数学专著。其高雅之处有三：一是总结性强。该书第一卷“识别杂记”阐述了用勾股弦求内切圆直径的方法，这些方法都是整合前代数学家所成。该书600多条定义，就是古代勾股容圆的总结。从第二卷起，他总结出一套行之有效的天元术程序，并用182种方法先后解答了148个问题。二是专业度高。书中所列的天元术理论，勾股形解法，数学抽象化的新起点等知识，都是当时最先进的理论知识。三是敢于创新。为了计算方便，该书中首次使用了负号（在数字上面加一横）和符号○（中文数字），以及一套先进的小数记法。这些都比西方数学家早几百年。李治很快认识到，自己花费十几年心血写出的《测圆海镜》太过高雅、精深，一般人看不懂，普及天元术从何谈起？为此，他决心写一部天元术的基础读物。经过十几年努力，他终于完成了三卷《益古演段》。 “益古”指蒋周的专著《益古集》，“演段”即《益古集》中演示的条段法。所谓条段法，是根据古书《九章算术》中用几何方法代替代数方程的方法，因方程中各项均用条形面积所表示而得名。很显然，条段法是一种旧法，虽然直观，但计算麻烦且占篇幅。《益古演段》正是把条段法转化为天元术的第一理论书，正如序言所讲：“使粗知十百者，便得入室啖其文，顾不快哉！”《益古演段》最大特色就是用天元术解决日常所见的方、圆面积等问题。除四道题是一次方程外，其它都是二次方程，内容安排基本上是从易到难。当时只要熟读《益古演段》，便可依葫芦画瓢地列出方程解决类似问题。可以这么说，目前初中数学教材上的一元二次方程，其解题思想均来自于李冶的《益古演段》。《测圆海镜》和《益古演段》成为世界上至今保留下来的有关“天元术”研究的最早、最完整而详细的著作。如果说之前的天元术还像一棵小树，那经过这李冶这两本书的“灌溉”，小树长得枝叶繁茂。天元术是宋元时期数学家作出的重要贡献，但当某个问题中包含多个未知数时，应当怎么办呢？朱世杰将天元术原理应用于联立方程组，在著作《四元玉鉴》中指出，当未知数不止一个时，除设天元外，根据需要还可以设地元、人元、物元，这就相当于我们今天常用的字母符号x、y、z、u，然后列出有四个未知数的四元联立高次方程组。朱世杰在《四元玉鉴》中给出了天、地、人、物四元及常数项的算筹放置方法，进而举例说明了如何用消去法逐渐消去多元方程组中的未知数，最终得到一个只含一个未知数的一元高次方程的方法。《四元玉鉴》虽未提及一元高次方程的解法，但这个问题显然已不成为问题了，朱世杰的前人已解决了它。在欧洲，法国数学家贝佐于18世纪也系统叙述了高次方程组的消元法。 由天元术引入的四元术，不仅是中国古代数学领域最光辉的篇章，也是中世纪世界数学史上最杰出的一页。天元术的成熟，标志着中国代数学进入了“半数学符号”发展阶段。由于各种原因，这个阶段持续时间比较长。公元1798年，清代藏书家鲍廷博刊印的《知不足斋丛书》中收录了后人学习天元术的《测圆海镜细草》十二卷；此后，数学家焦循和李锐合写的《天元一释》和《开方通释》两书，用较为明白的语言详细记载了解未知数的天元术。至此，天元术终于和现代方程论融合于一体。天元术的发明，在世界数学史上有重要的意义。西方数学史上，16世纪的法国数学家韦达较为系统地引进数学符号，比中国天元术晚了300多年。注一：元好问，字裕之，号遗山，太原秀容（今山西忻州）人，金末元初著名作家和历史学家、文坛盟主，是宋金对峙时期北方文学的主要代表，又是金元之际在文学上承前启后的桥梁，被尊为“北方文雄”、“一代文宗”，其诗、文、词、曲，各体皆工。其《论诗》绝句三十首在中国文学批评史上颇有地位，作有《遗山集》、《中州集》。献花(0)+1(本文系3gzylon首藏)