（中国共产党一百周年华诞献礼论文之二） 孪生素数组有无穷多 郭富喜 （ 内蒙古乌海市第三中学 016000 Email :15174702103@163.com） 远在古希腊时代，大数学家欧几里德就证明了素数有无穷多. 与之直接相关的是“孪生素数有无穷多”的猜想，1849年由数学家波林那克提出，被数学家希尔伯特列为世界二十三个数学难题中的第八难题的一部分.1922年，英国数学家哈代与李特伍德提出猜测： Z2(x)~1.03202x/(lnx)^2. 王元先生在《评潘承洞、潘承彪著“哥德巴赫猜想”

表兄弟素数组有无穷多 ( Guofuxi9、tdwjq) (Email:15174702103@163.com) [引言] 2014年12月29日，guofuxi9在《百度贴吧*哥德巴赫猜想吧》发文“表兄弟素数、六素数二元组、三元组、四元组组数的估值”分别给出了估值公式：如：表兄弟素数组组数的估值公式为： B（x）~3x/2(lnx-1)2 (1) 鉴于当时参与研究的人太少，无人关注，尚属于猜想。如今，“互联网+数论”的研究如火如荼，相聚于《知乎》网站的已达到十人以上，众人捧柴火焰高，梦寐以求的大数据是数论研究

a绝对误差界为0.005 b相对误差界0.002 c2.50为不足近似值 d2.50是过剩近似值 e绝对误差界为0.05 f相对误差界0.02

实践教育质量网友：
素数基本定理的余项问题至今未能解决，因而数学界怀疑公式的实际应用，认为没有等号，用于估值无法控制误差，这就是无法解决的“细节问题”。罗素*雄飞尔德不等式可以派上用场。
1962年，数学家罗素（J.B.Rosser）与熊飞尔德(L.Schoenfeld)进一步证明了不等式：
进一步肯定了勒让德当年的猜想。据此，本人把素数公式写成π(x)=x/(lnx-1)*(1+o(1)).便于实际推理论证，并且很容易证明。
由此估计的值，可以进一步提高素数分布估值的精确度，虽然也有相对误差，但/满足1+o(1)的要求。
当x<10000 时，相对误差小于11.5%，
x<100000000时，相对误差小于5.6%，
x<1000000000000时，相对误差小于3.7%。
有个别专家认为我的素数密度用错了，其实罗素*熊飞尔得不等式是对素数定理的有效加强，避免了余项估计的难题，界定了π（x）波动范围，降低了相对误差，更加适用.
有个别专家认为”这样大的误差，用于不定方程解数的分析，实在是太粗糙了，无助于哥德巴赫猜想的研究。”很明显，他根本没有弄懂弄通我的观念与方法，了解我的意图，而是误解与曲解。这里是，在理论上求出并证明估值的相对误差的上界，实际上，具体的真实误差要小得多。例如：
x=1000, π(1000)=168;x/lnx=144.8, δ=13.8%;
x/(lnx-1)=169.3, δ=0.8%
x=1000000, π(1000000)=78498,x/lnx=72380,δ=7.8%;
x/(lnx-1)=78027, δ=0.6%;
x=10亿时，π（10^9）=50847534,x/lnx=48255562; δ=5.1%;
x/(lnx-1)=50702226. δ=0.28%;
x=10000亿时，π（10^12）=37607912018，x/lnx=3.319120,δ=3.77%;
x/(lnx-1)=37550193640, δ=0.15%;
x=10000000亿时，π（10^15）=29840570422669，
x/lnx=2.8952965,δ=2.97%;
x/(lnx-1)= 2.9816233，δ=0.08%.
附表给出100万以内的图像与数据，如此小的相对误差，令人惊叹不已！足见十多位数学大师奋斗了150多年得到的成果是何等高明！
这样，我们就可以放心地把素数定理写成公式：π(x)=x/(lnx-1)*(1+o(1)).
用公式的右边代替左边进行实际估值就没有问题啦。因而乘积的累积偏差
d=|(1+d^1)(1+d^2)-1|=|d^1+d^2+d^1*d^2|限制在一定范围内，可以放心应用。
对于(1+o(1)) 应该深入理解，一是散点相对于函数的偏离度，要求0.5<d<2
,通俗一点说，就是某个散点在连续可导的曲线附近，不会偏离太远；二是我们用
近似地估计某个散点的真值，相对误差符合要求，一般不会大于50%，
如g=1.5时，与范围在0.75<g<3的真值的相对误差，肯定符合要求。这一点，比较难于理解，也是主流专家对我的论文未睹先否的主要原因，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，探幽入微必须身体力行，想当然是得不到真知的。

回复邹君35网友：
法国数学家勒让德提出“素数分布猜想”为兀（x）~x/(lnx-1.09366),
1962年，罗素与熊飞尔德证明了不等式：
x/(lnx-1/2)<兀（x）<x/(lnx-3/2),其中x不小于67，《王元论哥德巴赫猜想》129页，（原文有误，此处作了更正）。避免了余项估计的难题，成功地界定了兀（x）的波动范围。
本人据此把素数基本定理写成公式：
兀（x）=x/(lnx-1)(1+o(1))，便于实际推理论证，并且很容易证明。
由此估计的值，可以进一步提高素数分布估值的精确度，虽然也有相对误差，但
d<|x/(lnx-3/2)-x/(lnx-1/2)|/x/(lnx-3/2)=1/(lnx-1/2),当x趋于无穷大时d趋于0。
给x赋值，易得 当x<10000 时，相对误差小于11.5%，
x<100000000时，相对误差小于5.6%，
x<1000000000000时，相对误差小于3.7%。满足1+o(1)的要求。
有个别专家认为“ 这样大的误差，用于不定方程解数的分析，实在是太粗糙了，无助于哥德巴赫猜想的研究。”很明显，他根本没有弄懂弄通我的观念与方法，了解我的意图，而是误解与曲解。这里是，在理论上求出并证明估值的相对误差的上界，实际上，具体的真实误差要小得多。例如：
x=1000, π(1000)=168;x/lnx=144.8, δ=13.8%;x/(lnx-1)=169.3, δ=0.8%
x=1000000, π(1000000)=78498,x/lnx=72380,δ=7.8%;x/(lnx-1)=78027, δ=0.6%;
x=10亿时，π（10^9）=50847534,x/lnx=48255562; δ=5.1%;
x/(lnx-1)=50702226. δ=0.28%;
x=10000亿时，π（10^12）=37607912018，x/lnx=3.319120*10^10,δ=3.77%;
x/(lnx-1)=37550193640, δ=0.15%;
x=10000000亿时，π（10^15）=29840570422669，
x/lnx=2.8952965*10^13,δ=2.97%;
x/(lnx-1)= 2.9816233*10^13,δ=0.08%.
附表给出100万以内的图像与数据，如此小的相对误差，令人惊叹不已！足见十多位数学大师奋斗了150多年得到的成果是何等高明！

祁先生好！
一别多年，再来这里，一定有不同的感觉。起码是，老黄历不能看了
您说：”不能用双筛法证明哥德巴赫猜想是定论”，其【验证依据】过时了。
与哈-李之r2(N)渐近式不同，埃氏双筛法所得公式是一个【渐远式】，随着偶数的不断变大，其主项值与真值的相对误差也越来越大，无需大惊小怪。但是，这个不断变大的相对误差有上界，它保证了，当偶数N→∞时，（1+1）真值 ＞0，从而，命题(A)得证。
如先生有兴趣，我们可以继续交流。