今天重点介绍下多样本均数比较的问题，由于统计学考研时不需要具体计算，本文答题思路可以作为此类考题的万能模板。只要掌握了这个模板，大家一定能够应对统计学计算题。
第一部分、理论基础
（一）单因素方差分析
1.基本概念
单因素方差分析，是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响，主要用于检验三个或三个以上的样本均值是否存在显著差异。
2.应用条件
进行单因素方差分析需要满足以下条件：
✔独立性：研究对象是来自于所研究因素的各个水平之下的独立随机抽样。
✔正态性：每个水平下的因变量服从正态分布。
✔方差齐性：各水平下的总体具有相同的方差。
（二）Kruskal-Wallis检验
1.基本概念
Kruskal-Wallis检验是一种非参数检验方法，用于比较三个或更多组独立样本之间的中位数是否相等。其原理是将每个样本组的观察值按大小排列，并对排列的秩进行比较。
2.应用条件
✔假设数据为非正态分布，即偏态分布；
✔所关注的变量应该有三个及以上独立组；
✔假设数据在各组之间有类似的分布；
✔数据应该是随机选择的独立样本，即各组之间应该没有关系；
✔每组样本应至少有5个观测值，以达到足够的样本量。
第二部分、典型案例
（中国科学院大学研究生入学考试试题）某研究机构随机调查了3组重度抑郁症患者，这3组的人数分别为7人、6人和6人，分别使用Ketamine药物治疗、安慰剂和无治疗，并记录各组患者治疗后的效果，得分越高说明治疗效果越好，抑郁症状有改善。试问经过治疗后病人的抑郁症状是否有明显的改善？（只叙述步骤，不需要计算）
第三部分、解题思路
资料类型为定量资料，研究设计为成组设计，且为两组以上。研究目的是为了比较有无差别，因此需进行k个独立样本均数的检验。k个独立样本均数的假设检验可考虑采用单样本方差分析或Kruskal-Wallis检验。从检验效能角度优先选择方差分析，但方差分析需满足独立、正态和方差齐性三个条件。
总体思路：进行正态性检验和方差齐性检验，判断是否符合方差分析的使用条件，如符合，则使用方差分析；不符合则使用Kruskal-Wallis检验。
第四部分、具体分析步骤
具体检验步骤如下：
第一步：正态性检验
H0：样本对应的总体服从正态分布
H1：样本对应的总体不服从正态分布
α=0.05
可采用 Shapiro-Wilk正态性检验或者拟合优度检验。若P＞0.05，则不拒绝H0，按α=0.05的水准不拒绝H0，样本对应的总体服从正态分布。若P≤0.05，则拒绝H0，按α=0.05的水准拒绝H0，样本对应的总体不服从正态分布。
第二步：方差齐性检验
H0：所有组总体方差相等。
H1：至少有一组的总体方差与其他组不同。 α=0.05
可采用Levene检验确定方差是否齐性。通过计算统计量F值，来确定P值。若P＞0.05，则不拒绝H0，按α=0.05的水准不拒绝H0，样本对应的总体方差齐性。若P≤0.05，则拒绝H0，按α=0.05的水准拒绝H0，样本对应的总体方差不齐性。
第三步：选择检验方法
若符合正态性和方差齐性，则使用方差分析检验；若不符合正态性，则使用k个独立样本的Kruskal-Wallis检验。
1.若符合正态性和方差齐性，则使用方差分析检验，基本步骤如下。
（1）建立检验假设，确定检验水准：
Ho：三组抑郁病人抑郁症状无差异;
H1：三组抑郁病人抑郁症状有差异。
α=0.05
（2）计算检验统计量F。
（3）确定P值，作出结论。
当P＞α，按α=0.05的水准不拒绝H0，三组抑郁病人抑郁症状无差异。当P≤α，按α=0.05的水准拒绝H0，三组抑郁病人抑郁症状有差异。
2.若不符合正态性和方差齐性，则使用Kruskal-Wallis检验，基本步骤如下。
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：三组抑郁病人抑郁症状得分的中位数相等，或者中位数之间的差异为零；
H1：三组抑郁病人抑郁症状得分中位数不尽相同。α=0.05
（2）计算检验统计量
对数据进行分类并分配排名，将每组的排名相加，计算H统计量
（3）确定P值，作出结论。将H值与临界卡方值进行比较，并解释得到的P值。若H值大于临界值，则P＜α，若H值小于临界值，则P＞α。当P＞α，按α=0.05的水准不拒绝H0，三组抑郁病人抑郁症状无差异。当P≤α，按α=0.05的水准拒绝H0，三组抑郁病人抑郁症状有差异。
备注：更多考研资料在我的知识星球“公卫考研·助你圆梦”！在我的知识星球中，既有丰富的考研资料和真题，又有高校老师为你答疑解惑，还有一群志同道合的伙伴共同讨论问题。学习效率肯定要比一个人要好的多。如果大家有意向的话，可以在知识星球搜索“公卫考研·助你圆梦”加入！
第一部分、理论基础
（一）单因素方差分析
1.基本概念
单因素方差分析，是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响，主要用于检验三个或三个以上的样本均值是否存在显著差异。
2.应用条件
进行单因素方差分析需要满足以下条件：
✔独立性：研究对象是来自于所研究因素的各个水平之下的独立随机抽样。
✔正态性：每个水平下的因变量服从正态分布。
✔方差齐性：各水平下的总体具有相同的方差。
（二）Kruskal-Wallis检验
1.基本概念
Kruskal-Wallis检验是一种非参数检验方法，用于比较三个或更多组独立样本之间的中位数是否相等。其原理是将每个样本组的观察值按大小排列，并对排列的秩进行比较。
2.应用条件
✔假设数据为非正态分布，即偏态分布；
✔所关注的变量应该有三个及以上独立组；
✔假设数据在各组之间有类似的分布；
✔数据应该是随机选择的独立样本，即各组之间应该没有关系；
✔每组样本应至少有5个观测值，以达到足够的样本量。
第二部分、典型案例
（中国科学院大学研究生入学考试试题）某研究机构随机调查了3组重度抑郁症患者，这3组的人数分别为7人、6人和6人，分别使用Ketamine药物治疗、安慰剂和无治疗，并记录各组患者治疗后的效果，得分越高说明治疗效果越好，抑郁症状有改善。试问经过治疗后病人的抑郁症状是否有明显的改善？（只叙述步骤，不需要计算）
第三部分、解题思路
资料类型为定量资料，研究设计为成组设计，且为两组以上。研究目的是为了比较有无差别，因此需进行k个独立样本均数的检验。k个独立样本均数的假设检验可考虑采用单样本方差分析或Kruskal-Wallis检验。从检验效能角度优先选择方差分析，但方差分析需满足独立、正态和方差齐性三个条件。
总体思路：进行正态性检验和方差齐性检验，判断是否符合方差分析的使用条件，如符合，则使用方差分析；不符合则使用Kruskal-Wallis检验。
第四部分、具体分析步骤
具体检验步骤如下：
第一步：正态性检验
H0：样本对应的总体服从正态分布
H1：样本对应的总体不服从正态分布
α=0.05
可采用 Shapiro-Wilk正态性检验或者拟合优度检验。若P＞0.05，则不拒绝H0，按α=0.05的水准不拒绝H0，样本对应的总体服从正态分布。若P≤0.05，则拒绝H0，按α=0.05的水准拒绝H0，样本对应的总体不服从正态分布。
第二步：方差齐性检验
H0：所有组总体方差相等。
H1：至少有一组的总体方差与其他组不同。 α=0.05
可采用Levene检验确定方差是否齐性。通过计算统计量F值，来确定P值。若P＞0.05，则不拒绝H0，按α=0.05的水准不拒绝H0，样本对应的总体方差齐性。若P≤0.05，则拒绝H0，按α=0.05的水准拒绝H0，样本对应的总体方差不齐性。
第三步：选择检验方法
若符合正态性和方差齐性，则使用方差分析检验；若不符合正态性，则使用k个独立样本的Kruskal-Wallis检验。
1.若符合正态性和方差齐性，则使用方差分析检验，基本步骤如下。
（1）建立检验假设，确定检验水准：
Ho：三组抑郁病人抑郁症状无差异;
H1：三组抑郁病人抑郁症状有差异。
α=0.05
（2）计算检验统计量F。
（3）确定P值，作出结论。
当P＞α，按α=0.05的水准不拒绝H0，三组抑郁病人抑郁症状无差异。当P≤α，按α=0.05的水准拒绝H0，三组抑郁病人抑郁症状有差异。
2.若不符合正态性和方差齐性，则使用Kruskal-Wallis检验，基本步骤如下。
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：三组抑郁病人抑郁症状得分的中位数相等，或者中位数之间的差异为零；
H1：三组抑郁病人抑郁症状得分中位数不尽相同。α=0.05
（2）计算检验统计量
对数据进行分类并分配排名，将每组的排名相加，计算H统计量
（3）确定P值，作出结论。将H值与临界卡方值进行比较，并解释得到的P值。若H值大于临界值，则P＜α，若H值小于临界值，则P＞α。当P＞α，按α=0.05的水准不拒绝H0，三组抑郁病人抑郁症状无差异。当P≤α，按α=0.05的水准拒绝H0，三组抑郁病人抑郁症状有差异。
备注：更多考研资料在我的知识星球“公卫考研·助你圆梦”！在我的知识星球中，既有丰富的考研资料和真题，又有高校老师为你答疑解惑，还有一群志同道合的伙伴共同讨论问题。学习效率肯定要比一个人要好的多。如果大家有意向的话，可以在知识星球搜索“公卫考研·助你圆梦”加入！
