按历风提议，专门开一贴谈谈仿射联络。呵呵。
本贴要谈的仿射联络主要指克氏仿射联络符号Γ^α_μγ，正如我在另一帖（http://tieba.baidu.com/f?kz=866722057）所言，它就是一个比例系数。但它又扮演了一个依赖坐标系和不依赖坐标系两者的联络员的重要角色。我们知道普通微商是依赖坐标系的，而协变微商却与坐标系无关。而体现这两者之差正是克氏仿射联络符号。
判断一个空间是否平坦或平直，最简单的办法就是用一个矢量保持和该空间的角度沿一闭合路径走一圈（所谓的平移），如果该角度不变则空间是平坦的，如果发生了变化则空间就不是平坦的或说是弯曲的。用这个最简单、最直接的概念，我们实际上就能定义出空间弯曲的严密数学表述。
按此思路，我们假设一个矢量e_α在一个空间平移一小段距离∂x^γ，那么它的改变量∂e_μ（由于改变后的矢量和原来的e_α不会相同，所以下标用μ）和下面的因素有关：
①     和移动的距离∂x^γ成正比（因为移动距离越大，改变量会越大）；
②     和初始的矢量e_α成正比（因为该矢量e_α越大，改变量会越大）；
③     和空间的弯曲程度的变化率有关。这里，我们知道空间的弯曲程度是由度规来描述的，但由于是平移，所以应该是和度规在空间的变化率组合有关。为简单起见，不妨把这个度规变化率组合用一个符号表示，这个符号就称为“克氏仿射联络符号”，即Γ^α_μγ。至于它的计算可用其它方法得到。
由以上因素，则矢量的改变量可写为：
∂e_μ=Γ^α_μγ•e_α•∂x^γ
这儿，需说明的是Γ^α_μγ并不是一个张量，理由就是它不满足张量定义的变换则。但是，由于它可以和张量一样进行指标运算，而且也具有各分量。有的书上认为它就是一个张量。特别是，梁灿彬老师认为：“如果我们不承认Γ^α_μγ是张量，就是自打嘴巴。”
（梁老很生气，后果很严重，呵呵，开玩笑，其实梁老认为这并没有实质性的矛盾。）